Analisi matematica di base
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$ int_(10)^(11) dx/[(x-9)root()(x)] $
Come faccio a risolverla?
io ho adottato il metodo di sostituzione:
$ t = root()(x) $
$ x = t^(2) $
$ dx = 2t * dt $
quindi:
$ int_(10)^(11) (2t)/((t^(2)-9)t)dt $
$ 2int_(10)^(11) (1)/((t^(2)-9))dt $
$ 2int_(10)^(11) (1)/((t+3)(t-3))dt $
----------------------Ora qui voglio trovare una somma tra razionali per cui sia vera l'uguaglianza------------------------
$ 1/((t+3)(t-3)) = A/(t+3) + B/(t-3) $
$ A(t-3) + B(t+3) = 1 $
$ t(A+B) + 3(A-B)=1 $
----------------------Ma poi qui mi perdo non capisco più perchè il prof ...

Buona Domenica a tutti....domani ho l'esame di metodi matematici per l'ingegneria e stavo svolgendo l'integrale di questa funzione
$(1-sinz)/((e^(2iz)+1)(2z-pi))$ sul rettangolo di vertici $-i$,$i$,$-i+2pi$,$i+2pi$
Ho trovato che $z=pi/2$ è una singolarità eliminabile (è giusto?) però non riesco a determinare l'altro zero del denominatore e capire che tipo di singolarità è?? Mi date un input??
Grazie mille
dovrei calcolare la derivata prima di $te^(-[t])$ dove $[t]$ è la parte intera di $t$.la funzione parte intera di $t$ non è continua ma bensì semi-continua o continua a tratti.

buon pomeriggio a tutti,io avrei qualche problema a risolvere gli esercizi dei flussi,applicando il teorema della divergenza,quello che m risulta più difficile da capire è quando applicarlo o meno.
Ad esempio ho questi due esercizi:
1_ determinare il flusso di F(x,y,z)=(y,z,-x) uscente dalla superficie S=[$x^2 + y^2 +z^2 = R^2$ , $ z >= 0 $ ]
la soluzione dice che la superficie non è il bordo di un insieme e quindi s usa la definizione di flusso;
mentre in quest'altro ...

Buon pomeriggio a tutti e buona domenica!
Vi chiedo un piccolo aiuto, perchè mi sono bloccata su un passaggio di un articolo scientifico e non so come affrontarlo.
Dovrei risolvere la seguente equazione:
$ -epsilon s frac{partial G(s,t)}{partial s} = G[(1-q-epsilon)s] G(qs) -G(s) $
dove $ q = frac{1-epsilon-sqrt{1-2epsilon}}{2} $ e $g$ è la trasformata di Laplace della funzione $h(v,t)$ che voglio determinare. $ G(s,t) = int_{RR^+}h(v,t) e^{-sv} dv $
Sono note anche le condizioni $G(0) = 1$ e $G'(0) = -1$.
Ho provato a usare un po' di proprietà ...
Ciao a tutti.. per caso qualcuno mi potrebbe spiegare come si svolge questa serie?
$ sum (1/(x^n + nx)) $ con $ x in ]0, +oo[ $
So che dovrei proporvi un mio ragionamento, ma purtroppo non so da dove iniziare perchè il professore non l'ha mai spiegata
Spero che mi aiuterete lo stesso..se no scusatemi..

Salve, devo risolvere il seguente esercizio:
Sia f(x,y)= 5 e D= $ {(x,y) in RR^2: x^2 + y^2 leq 4, y geq 0 } $ Calcolare l'integrale di f esteso a D.
(A) 10 pgreco
(B) 0
(C) + $ oo $
(D) 10
Il grafico è una circofeenza di ragggio 2. Visto che c'è $ y geq 0 $ devo integrare sulla parte superiore della circonferenze. Gli estremi dell'integrale in dx sono -2 e 2 e dell'integrale in dy sono 0 e 2 oppure devo integrare solo in dx tra o e pgreco? ho provato in tutti e due i modi e ottengo risultati ...

Salve a tutti,
Ho un esercizio così posto:
Sia $f: [x_0,\infty) \to RR$. Posto:
$f'_+ (x_0) = lim_(x->x_0^+)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$
E sia:
$\lambda_+ = lim_(x->x_0^+)f'(x)$
Fornire un esempio in cui esiste $f'_+ (x_0)$ ma non $\lambda_+$ ed uno in cui esiste $\lambda_+$, ma non $f'_+ (x_0)$.
Ora io avrei già affermato che le due devono per forza coincidere. Il rapporto incrementale esprime il valore della derivata nel punto, quindi non vedo come essi non possano coincidere, essendo entrambi destri. Potrei ...
devo sviluppare la funzione $f(z)=1/(z(z^2+1))$ per $0<|z|<1$.devo svilupparla in fratti semplici e considerare poi i singoli fratti oppure posso scrivere direttamente lo sviluppo osservando che $1/z$ rappresenta già lo sviluppo centrato in $z=0$ e quindi diventa $sum_(n=0)^(+oo) (-1)^nz^(2n-1)$.qualcuno potrebbe rispondermi?

Ciao a tutti,
volevo chiedervi come fare a calcolare l'estremo superiore e l'estremo inferiore di una funzione.
Ciò che faccio io è:
1) dopo aver studiato la crescenza/decrescenza di $f(x)$ e trovati i relativi punti critici, determino il codominio di $f(x)$;
2) di conseguenza ricavo se la funzione è limitata;
3) di conseguenza determino inf f(x) e sup f(x).
Io faccio così ma il mio prof mi ha detto che non è necessario studiare la $f'(x)$....ma non ...

devo determinare l'ordine di infinitesimo in 0 della seguente funzione:
Y= $ (1+x^2)^(1/x)-1 $
io ho provato a fare il limite per x che tende a 0, essendo un infinitesimo della funzione fratto x, ma mi esce una forma indeterminata, forse non ho afferrato il concetto.

salve devo impostare gli estremi di integrazione del seguente esercizio:
Calcolare l'integrale di f(x; y) = 24 esteso a $ D= {(x,y) in RR^(2): x+(x)^(2) leq y leq 0 } $
(A) 24
(B) 4
(C) 0
(D) 12
Per risolvere il seguente esercizio, mi sono disegnato sul piano cartesiano le funzioni y=x e Y=x^2 come nela foto allegata. Da qui si vede che devo integrare per tutti i valori all'interno della parabola. Ma che estremi devo metttere? Gli estremi dell'integrale in dx ci sono già ma quelli in dx. Ho trovato i punti di ...

vorrei se possibile la risoluzione di questo esercizio ^^
studiare continuità e derivabilità della seguente funzione:
non metto la graffa perchè non lo so fare xD
$ x arccos(sqrt(1-x^2))+(sqrt(1-x^2)) (per -1leq x leq1) $
$ (x-1)^2 + pi/2 x (per 1<xleq2) $
grazie per l'aiuto

Salve a tutti
Ho un piccolo problema nella comprensione di questo teorema.
Il Teorema afferma che : "Sia $a_n$ una successione limitata. Allora esiste una sua estratta convergente"
Ok, ma non si era detto che una successione limitata, non è detto che ammetta limite ?
tipo $a_n = (-1)^n$
Come può esserci una estratta di una successione limitata che non ammette limite, che invece lo ammette?
Devo intuire la estratta come nel caso di una funzione su cui si può ...

Salve ragazzi... il mio esame di Analisi incombe, ma mi sono rimasti alcuni dubbi sparsi qua e la che non trovano risoluzione dopo ricerca sui libri,appunti o su internet.
Nella fattispecie ho trovato questa tipologia di esercizi in cui si richiede di
"Determinare l'immagine dell'intervallo $[a,b]$ attraverso la funzione $f(x)$"
un esempio è questo
intervallo $[0,1]$
$f(x) = tan log (1 + sqrt(x))$
Il problema è che non mi è ben chiara cosa sia l'immagine di un ...

Salve a breve ho un esame scritto di Analisi I e avrei bisgono di un piccolo aiuto per comprendere bene come determinare il carattere di alcune serie un pò più complesse che a primo impatto non è facile intuire il criterio da applicare.
Esempi di serie sono le seguenti.
$sum cos(1/(n+1)^(1/2))-cos(1/n^(1/2))$
$sum ((e^(1/n)-1)/log(1+1/n)-1)$
$sum log(1+tan(1/n^2))$
$sum (1/n^(1/2))(e^(1/n^(1/2))-1-sin(1/n^(1/2))$
Se potete postarmi lo svolgimento dell'ultima serie e delle terza ve ne sarei grato,poi per le altre serie mi basta sapere come ...

Salve a tutti!
Sto studiando la dimostrazione del teorema di esistenza globale ma c'è una cosa che non mi è chiara.
Scrivo intanto l'enuncato del teorema:
Dato il Problema di Cauchy:
$u'(t)=f(t,u(t))$
$u(bar(t))=bar(u)$
Sia $f: IxD \rightarrow RR^n $
Se $f$ è localmente lipschitziana e se $ EE c>0$ t.c. $|| f(t,u)||<=c(1+||u||)$
allora la soluzione del Problema di Cauchy $ EE $ globalmente e cioè $ EE $ su ogni intervallo $[bar (t)-a, bar (t)+b]subI$ t.c. ...
devo maggiorare questa funzione $f(n)=|te^(-3n|t|)|$ e vorrei maggiorarla per il suo max.sicuramente è una funzione limitata e decrescente quindi posso dire che il max si calcola per $n->0$ e quindi il suo max è $0$ ovviamente prima di tutto devo passare da una successione di funzione ad una funzione in $x$

ragazzi come si risolve questo limite?
$lim x->+oo$ $x*e^sinx$
io ho scritto $x=1/t$ così che se $x->+oo$ $t->0$ ma non so come continuare...suggerimenti?

salve,ragazzi ho un dubbio:
dovrei determinare i punti d'intersezione della funzione $ 1 // (x-2) $ con la retta $ y=x+1 $
quindi dovrei metterli a sistema
fatto il sistema ottengo questo risultato $ (x)^(<2>)-2x $
adesso su alcuni appunti continuo con la formula $ -bpm sqrt((b)^(<2>)-4*a*c ) // 2*a $ e ottengo (2,0)
mentre su atri continuo cosi
y=x^2-2x
rimetto a sistema
Y=x(x-2)
Y=x+1
x=0 x=2
y=x+1 Y=x+1
y=0+1 Y= 2+1
y= 1 y=3
e ...