Punti d'intersezione di una funzione

[seresto]

salve,ragazzi ho un dubbio:
dovrei determinare i punti d'intersezione della funzione $ 1 // (x-2) $ con la retta $ y=x+1 $
quindi dovrei metterli a sistema
fatto il sistema ottengo questo risultato $ (x)^(<2>)-2x $
adesso su alcuni appunti continuo con la formula $ -bpm sqrt((b)^(<2>)-4*a*c ) // 2*a $ e ottengo (2,0)
mentre su atri continuo cosi
y=x^2-2x
rimetto a sistema
Y=x(x-2)
Y=x+1
x=0 x=2
y=x+1 Y=x+1

y=0+1 Y= 2+1
y= 1 y=3


e quindi ottengo risultati diversi???non so quale sia il modo giusto di proseguire questo esercizio sapete spiegarmi??
grazie anticpatamente

[Angelo D.1]

Il punto $P(2,0)$ non appartiene nè alla retta, nè all'iperbole, come può essere punto di intersezione delle due funzioni!? non capisco neanche come fa a venirti:

$x^2 - 2x$

[seresto]

"Angelo D.":Il punto $P(2,0)$ non appartiene nè alla retta, nè all'iperbole, come può essere punto di intersezione delle due funzioni!? non capisco neanche come fa a venirti:

$x^2 - 2x$

potresti aiutarmi sviluppo il sistema cosi:
y= $ 1 // x-2 $
y= x+1

Y= $ 1 // x-2 = x+1 $
y= $ 1 // x-2 - x-1 =0 $
y=( x-2) * (-x)
ottengo x^2-2x
dove sbaglio?? scusami l'ignoranza mi sento un po scema a non saper piu fare neanche un sistema...

[Vanzan]

Ciao!!
Prova a disegnare le due funzioni cosi visualizzi i punti di intersezioni!
Comunque hai il sistema $ 1/(x-2)=(x+1) $ poni x diverso da 2,infatti è asintoto verticale.
Moltiplichi -> $ (x-2) (x+1)=1 $

$ x^2 -x -3 = 0 $

Trovi le radici, e poi sostituisci!

Ciao!!

[seresto]

"Vanzan":Ciao!!
Prova a disegnare le due funzioni cosi visualizzi i punti di intersezioni!
Comunque hai il sistema $ 1/(x-2)=(x+1) $ poni x diverso da 2,infatti è asintoto verticale.
Moltiplichi -> $ (x-2) (x+1)=1 $

$ x^2 -x -3 = 0 $

Trovi le radici, e poi sostituisci!

Ciao!!

come si disegna la funzione di 1/x -2il procedimento intendo sapere e poi scusa perche al sistema moltiplichi per x+1 e nn -x-1 se passano dall'altra parte nn cambiano di segno fammi sapere desidero capire grazie e scusami

[Vanzan]

Allora $ 1/(x-2) $ è un iperbole traslata di due unità a destra rispetto $y=1/x$. Infatti il lim per x-> 2 di f(x) = ∞ (come si fa a inserire il limite?scusate)
Presenta quindi un asintoto verticale in $ x=2$ e un asintoto orrizontale in $ y= 0$(Fai il limite per x che tende ∞)
Per la seconda domanda moltiplica ciascun membro per $(x-2)$

$ (x-2)/(x-2) = (x-2)(x+1)$
Semplica e viene
$ 1= (x-2)(x+1) $

[seresto]

"Vanzan":Allora $ 1/(x-2) $ è un iperbole traslata di due unità a destra rispetto $y=1/x$. Infatti il lim per x-> 2 di f(x) = ∞ (come si fa a inserire il limite?scusate)
Presenta quindi un asintoto verticale in $ x=2$ e un asintoto orrizontale in $ y= 0$(Fai il limite per x che tende ∞)
Per la seconda domanda moltiplica ciascun membro per $(x-2)$

$ (x-2)/(x-2) = (x-2)(x+1)$
Semplica e viene
$ 1= (x-2)(x+1) $

ok benissimo al sistema ho capito dove facevo l'errore e perche.... adesso per trovare i punti d'intersezione e il mio prof continua con la regola
$ -b\pm sqrt(b^2 -4*a*c) // 2*a $
e con quello che ottiene x1 e x2 fa il grafico...
nn capisco ricordo male ?? perche io cosi il grafico nn l'ho mai fatto

[Angelo D.1]

Data un'equazione di 2° grado del tipo:

$ax^2 + bx + c = 0$

Va bene usare quella formula, devi semplicemente sostituire i termini e trovare le radici.

[Vanzan]

Mmm si trovi x1 e x2, sostituisci nell'equazione e ottieni le ordinate cosi hai trovato i due punti di intersezione.
Io prima suggerendoti di fare il grafico, ti suggerivo un metodo alternativo che non sostituisce quello di svolgere il sistema!!
Semplicemente via grafica vedevi dov'erano i due punti e così quando trovavi i valori capivi subito se le soluzione erano giuste o no!;-)

[seresto]

ok chiaro grazie mille a entrambii