Come si risolve questo integrale?

[zenida-votailprof]

$ int_(10)^(11) dx/[(x-9)root()(x)] $

Come faccio a risolverla?
io ho adottato il metodo di sostituzione:

$ t = root()(x) $
$ x = t^(2) $
$ dx = 2t * dt $

quindi:

$ int_(10)^(11) (2t)/((t^(2)-9)t)dt $

$ 2int_(10)^(11) (1)/((t^(2)-9))dt $

$ 2int_(10)^(11) (1)/((t+3)(t-3))dt $

----------------------Ora qui voglio trovare una somma tra razionali per cui sia vera l'uguaglianza------------------------

$ 1/((t+3)(t-3)) = A/(t+3) + B/(t-3) $

$ A(t-3) + B(t+3) = 1 $

$ t(A+B) + 3(A-B)=1 $

----------------------Ma poi qui mi perdo non capisco più perchè il prof prosegue in un certo modo -------------------


Vi prego aiutatemi a capire ho un esame a breve (e non credo che lo passerò)

[adaBTTLS1]

in realtà i due polinomi devono essere identici: al secondo membro non c'è $t$, per cui $A+B=0$. inoltre $3(A-B)=1$. a questo punto c'è da risolvere un banale sistema lineare nelle incognite $A, B$: questo penso che lo sai fare: il dubbio era su $A+B=0$ ? ora è chiaro?

[zenida-votailprof]

Non capisco come mai $ A+B=0 $

[adaBTTLS1]

al primo membro hai un polinomio nella variabile $t$: il termine di primo grado ha coefficiente $A+B$, il termine di grado zero è $3(A-B)$.
ebbene, questo polinomio deve essere identico, cioè deve coincidere perfettamente con quello al secondo membro ($1$) che è di grado zero.
dunque anche il primo non può essere di primo grado ma deve essere di grado $0$, cioè il coefficiente di $t$ deve essere $0$.
tu hai usato il termine di uguaglianza ($=$) e non quello di coincidenza ($-=$): ci si può confondere.
spero di aver chiarito il tuo dubbio.

[zenida-votailprof]

Si si... mi sono scervellato per capire il motivo alla fine è stato tutto chiaro grazie

quindi giustamente spetta al secondo polinomio essere $ = 1 $ per questo poi si crea il sistema:

$ { ( A+B=0 ),( 3A-3B=1 ):} $

Dovrebbe essere così
e poi si risolve tranquillamente grazie ancora

[adaBTTLS1]

sì, è così, prego!

ho ritrovato questo topic solo ora, perché ho problemi di connessione e le pagine di analisi matematica corrono veloci ...

[zenida-votailprof]

Ok grazie di tutto
non c'è nient'altro da aggiungere direi che il topic può essere chiuso.

Grazie ancora e complimenti per il forum

[adaBTTLS1]

prego.

i topic se non c'è un motivo particolare non si chiudono, ... , dopo un po' vanno "da soli" nel dimenticatoio!

[pasplu]

Zenida, dice bene adaBTTLS, i topic non si chiudono, però prima di dimenticarli mi permetto di suggerirti un altro metodo:

$1/((t-1)(t+1)) = A/(t-1)+B/(t+1)$ (1)

ora moltiplico i due membri per $(t-1)$ ed ottengo:

$1/(t+1) = A+(B/(t+1))(t-1)$ e considerando t=1 valuto il valore di $A=1/2$

poi moltiplico per $(t+1)$ (sempre l'identità 1) e considerando ora t=-1 ottengo $B=-1/2$.

Come vedi più facile a farsi che a spiegare.

Ciao