Analisi matematica di base
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Ciao, devo calcolare $int1/(tgx+2)dx$. Ho proceduto così: ho posto $tgx=sinx/cosx$, quindi ottengo $intcosx/(sinx+2cosx)dx$. Pongo $sinx=t$, $cosx=sqrt(1-t^2)$, $x=arcsint$, $dx=1/sqrt(1-t^2)$.
$int1/(t+2sqrt(1-t^2))dt= int1/t dt+1/2int1/sqrt(1-t^2)dt= Ln|t|+1/2sint+c=Ln|sinx|+1/2sin(sinx)+c$ Però non mi torna: dove sbaglio? Grazie.
Salve vi volevo chiedere questa cosa ... per il teorema dell'hopital alla fine viene detto : costituisce una condizione sufficiente ma non necessaria..
Perchè questo ???
se qualcuno può spiegarlo per bene sarebbe molto importante perchè ho un orale di analisi e ha detto mi chiede questa cosa
il teorema è quello che si trova : http://it.wikiversity.org/wiki/Test_di_ ... _L'Hopital
Purtroppo scriverlo tutto era lungo e non sono ancora pratico scusate
Salve a tutti!Spero di essere nella sezione giusta.Sono alle prime armi con l'esame di analisi 1, della facoltà di ingegneria informatica.Sto studiando gli integrali, ma ho ancora molti dubbi e lacune.
1)Volevo sapere per quale motivo il risultato di questo integrale fosse x. Perchè 1 portato fuori è uguale alla sua primitiva?
integrale x*1/x dx
2)E poi leggendo lo svolgimento di questo secondo integrale sul libro, non riesco a capire perchè alla fine spunta 1/4, come viene fuori quel ...
Salve, devo calcolare questo integrale [tex]$\iiint\limits_T |z-\frac{1}{2}|(x-1) \, dx\,dy\,dz$[/tex] dove [tex]$T=\left \{ (x,y,z) \in R^3 : x^2+y^2+z^2\le1, x^2+y^2+z^2\le2z \right \}$[/tex]
Ho deciso di usare le coordinate sferiche, sostistituisco quindi [tex]$x=\rho\cos\theta\sin\varphi$[/tex], [tex]$y=\rho\sin\theta\sin\varphi$[/tex], [tex]$z=\rho\cos\varphi$[/tex], e riscrivo l'integrale [tex]$\iiint\limits_{g^{-1}(T)} |\rho\cos\varphi-\frac{1}{2}|(\rho\cos\theta\sin\varphi-1)\rho^2\sin\varphi \, dx\,dy\,dz$[/tex],
poi devo trovare [tex]$g^{-1}(T)$[/tex] quindi da questa disequazione [tex]$ x^2+y^2+z^2\le1$[/tex] ottengo [tex]$0 \le \rho \le 1$[/tex], e adesso mi sono bloccato nell'altra ...
La successione dei termini di una serie è infinitesima.
Ho questo Teorema per quanto riguarda le serie, ho cercato vermanete ovunque, libri, internet ecc... ma non sono riuscito a trovarne la dimostrazione. Qualcuno di voi è in grado di dimostrare questo teorema? Io penso che si debba procedere usando la definizione di serie. Ovvero, una serie converge, che in questo caso è l'ipotesi del Teorema, equivale a dire che la successione delle somme parziali n-esime converge: ...
sarò io ma le antitrasformate con poli complessi e coniugati non mi stanno proprio risultando
partendo da questa $(s^2-3)/((s-1)(s^2+2))$ calcolare l'antitrasformata. applicando la scomposizione in fratti semplici diventa
$A/(s-1)+(Bs+C)/((s^2+2))$ e poi mi calcolo i coefficienti $A,B,C$ facendo mcm ed eguagliando il tutto.esatto?please ho bisogno di sapere se sto facendo bene o no.è importante!!!
alla fine ottengo $-2/3*(1/(s-1))+5/3*(s/(s^2+2))+5/3(1/(s^2+2))$
Ciao a tutti,
volevo sottoporre alla vostra attenzione alcuni dubbi riguardanti un paio di esercizi sulle serie a termini complessi.
1) Riguardo la serie
$\sum_{n=2}^\infty\frac{e^(-2niz)}{e^i(n^3+(-1)^n)}$
Viene chiesto di calcolarne l'insieme di convergenza. Posto la mia risoluzione, vi prego di correggermi qualora ci fossero errori.
Scrivendo $e^(-2iz)=x$ otteniamo
$1/(e^i)\sum_{n=2}^\infty\frac{x^n}{(n^3+(-1)^n)}$
Applicando il criterio del rapporto a questa serie di potenze, otteniamo
$\lim_{n \to \infty}|\frac{n^3+(-1)^n}{(n+1)^3+(-1)^(n+1)}|=1$
Il raggio di ...
Salve desideravo un chiarimento sul seguente integrale razionale:
$ int (x+1)/(x^3+x^2+x) dx$ ;
allora l'integrale così scomposto $ int 1/x dx + int (x+1)/(x^2+x+1) dx$
il risultato putroppo non ce l'ho, ma grazie a noti programmi di sviluppo numerico ... ho avuto : $ logx -1/2 log(x^2+x+1)*[arctan ((x+1)/sqrt3)]/sqrt(3) +C$
ora la seconda parte del risultato quella da $-1/2$ in poi è la parte del risultato di $int (x+1)/(x^2+x+1)$ ed è questo che non so risolvere....
se vi era solo 1 al numeratore mi sarei ricondotto alla nota formula per ...
Si calcoli [tex]\displaystyle \int\int y^2 dxdy[/tex] calcolato sul dominio [tex]D=\{(x,y):4(x-3)^2+9y^2\leq 36, y\geq 0\}[/tex]
Il dominio è la porzione di ellisse che sta sopra l'asse x; ho provato a calcolarlo in due modi diversi e trovo due risultati diversi: [tex]\displaystyle 3 \pi[/tex] e [tex]\displaystyle \frac {15} {2} \pi[/tex]...
Qual è quello giusto (se è uno tra i due!)?
al variare di x in R:
Suggerimento: quando x=0 sono riuscito a studiarla la serie in quanto diventa una serie alternata; poi non so come procedere per x>0 oppure per x
Salve a tutti, sono uno studente del cdl triennale in matematica.
Per il corso di laboratorio matematico-informatico mi è stata assegnata la seguente traccia da svolgere in ambiente Maple (8):
Dati due num reali a, b strettamente positivi e date due medie m1, m2 (ad es. la media geometrica, la media aritmetica, la media armonica), restano definite due successioni:
a1=m1(a,b), a2=m1(a1,b1), ..., a(n+1)=m1(an,bn)
b1=m1(a,b), b2=m2(a1,b1), ..., b(n+1)=m2(an,bn)
Nel caso della media aritm. e ...
Salve a tutti,
ecco il quesito che trovo difficile da risolvere:
qual'è la pendenza minima e massima della $ y=1/8x^3-3/8x^2 – 3x+4 $ nel tratto compreso tra i due punti critici?
nb. non so perché compaiono quei punti interrogativi, perciò scrivo la funzione senza i tag: y=(1/8)x^3-(3/8)x^2-3x+4
salve ragazzi sono un pò di giorni che questo dubbio mi assilla: la definizione rigorosa di "o picolo" è : 1) siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni definite in un $I(x_0)$ (intorno di $x_0$). Si dice che $f(x)$ è per $x->x_0$ un infinitesimo di ordine maggiore di $g(x)$, oppure che $f(x)$ è un "o piccolo" di $g(x)$ se $g(x)$ è una funzione infinitesima per $x->x_0$ e ...
$y=x^3root(3)((log|x|)^2)$ il l'ho risolta cosi:
$y'=3x^2root(3)(log|x|^2)+x^3(1/(3root(3)(log|x|)))+1/x$ giusto?
Salve a tutti.. studiando analisi mi è venuto un piccolo dubbio
sia $E sube RR$, definisco $D(E)$ come l'insieme de punti di accumulazione per $E$
ora, è facile vedere che
$D(A nn B) sube D(A) nn D(B)$
e che
$D(A) uu D(B) sube D(A uu B)$
perchè se $x$ è di accumulzione per $X$ e $X sube Y$ allora $x$ è di acc. per $Y$
non è vera l'inclusione inversa per l'intersezione (controex: $A=QQ ; B=RR\\QQ$)
Che posso dire ...
Ragazzi ho bisogno di un suggerimento circa la risoluzione di un'equazione nel campo complesso:
$ z(z^3 - i + 1) = 0 $
Ora una soluzione è sicuramente z=0.
Poi c'è da risolvere
$ z^3 = + i - 1 $, penso sia comodo calcolarlo con il metodo trigonometrico, quello che vorrei capire è se la cosa corretta è calcolare $ root(3)(+i -1) $ con questo metodo o sto sbagliando?
Buongiorno a tutti,
c'è un esercizio che non riesco a risolvere:
$ lim_(x -> 0^{+})= (1-ln^{alpha}(x+e))/(sinx)^{alpha} $
e mi chiede di studiare il limite al variare di $ alpha $, il denominatore è asintotticamente equivalente ad $ x^{alpha} $ ma il numeratore non riesco a trovare o perlomeno a ricondurlo a nessun asintotticamente, chi mi può aiutare?
Grazie in anticipo.
Non riesco a dimostrare che
$sin (nx)=sin (nx+(2pi)/n)<br />
(in pratica voglio dimostrare che il periodo di $sin (nx)$ è $(2pi)/n$ )<br />
<br />
Ho provato per induzione su n<br />
Base: vera ovviamente perchè $2pi$ è il peridoo del seno<br />
Ipotesi induttiva (vedi tesi)<br />
Induzione: ho considerato il membro sinistro di $P(n+1)$ cioè $sin((n+1)x)$ e ho tentato con le formule di trigonometria ma non riesco a tirare fuori niente di buono<br />
<br />
Forse si può dimostrare anche senza induzione.. però non so come fare...<br />
<br />
In generale esistono altri teoremi(con dimostrazioni) oltre a questo che dimostrano che il periodo di una funzione è un certo $T$ ?<br />
Ad esempio mi viene in mente che il periodo della somma di due funzioni di periodo rispettivamente $T$ e $t$ è $mcm(T,t)$
Sui libri dell'università questo argomento non c'è, su quelli del liceo ci sono gli enunciati come se fossero le leggi divine, senza dimostrazione di nessun genere..
Grazie dell'aiuto
∞
∑ [ 1/n - log(1 + 1/n)]
n=1
ho provato a risolverla con il criterio del confronto ma nn sn riuscito a capire il carattere della serie
grazie in anticipo a chi mi voglia aiutare
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