Analisi matematica di base

salve ragazzi sono un pò di giorni che questo dubbio mi assilla: la definizione rigorosa di "o picolo" è : 1) siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni definite in un $I(x_0)$ (intorno di $x_0$). Si dice che $f(x)$ è per $x->x_0$ un infinitesimo di ordine maggiore di $g(x)$, oppure che $f(x)$ è un "o piccolo" di $g(x)$ se $g(x)$ è una funzione infinitesima per $x->x_0$ e ...

$y=x^3root(3)((log|x|)^2)$ il l'ho risolta cosi: $y'=3x^2root(3)(log|x|^2)+x^3(1/(3root(3)(log|x|)))+1/x$ giusto?

Salve a tutti.. studiando analisi mi è venuto un piccolo dubbio sia $E sube RR$, definisco $D(E)$ come l'insieme de punti di accumulazione per $E$ ora, è facile vedere che $D(A nn B) sube D(A) nn D(B)$ e che $D(A) uu D(B) sube D(A uu B)$ perchè se $x$ è di accumulzione per $X$ e $X sube Y$ allora $x$ è di acc. per $Y$ non è vera l'inclusione inversa per l'intersezione (controex: $A=QQ ; B=RR\\QQ$) Che posso dire ...

Ragazzi ho bisogno di un suggerimento circa la risoluzione di un'equazione nel campo complesso: $ z(z^3 - i + 1) = 0 $ Ora una soluzione è sicuramente z=0. Poi c'è da risolvere $ z^3 = + i - 1 $, penso sia comodo calcolarlo con il metodo trigonometrico, quello che vorrei capire è se la cosa corretta è calcolare $ root(3)(+i -1) $ con questo metodo o sto sbagliando?

$f(x)=x^3*root(3)((log!x!)^2)$ nn sono sicuro come risolverlo cmq io ho fatto cosi: ho messo l'argomento del logaritmo >0 $!x!>0$ quindi poi sviluppando i 2 sistemi il dominio mi esce $]0,-oo[$ giusto?

Buongiorno a tutti, c'è un esercizio che non riesco a risolvere: $ lim_(x -> 0^{+})= (1-ln^{alpha}(x+e))/(sinx)^{alpha} $ e mi chiede di studiare il limite al variare di $ alpha $, il denominatore è asintotticamente equivalente ad $ x^{alpha} $ ma il numeratore non riesco a trovare o perlomeno a ricondurlo a nessun asintotticamente, chi mi può aiutare? Grazie in anticipo.

Non riesco a dimostrare che $sin (nx)=sin (nx+(2pi)/n)<br /> (in pratica voglio dimostrare che il periodo di $sin (nx)$ è $(2pi)/n$ )<br /> <br /> Ho provato per induzione su n<br /> Base: vera ovviamente perchè $2pi$ è il peridoo del seno<br /> Ipotesi induttiva (vedi tesi)<br /> Induzione: ho considerato il membro sinistro di $P(n+1)$ cioè $sin((n+1)x)$ e ho tentato con le formule di trigonometria ma non riesco a tirare fuori niente di buono<br /> <br /> Forse si può dimostrare anche senza induzione.. però non so come fare...<br /> <br /> In generale esistono altri teoremi(con dimostrazioni) oltre a questo che dimostrano che il periodo di una funzione è un certo $T$ ?<br /> Ad esempio mi viene in mente che il periodo della somma di due funzioni di periodo rispettivamente $T$ e $t$ è $mcm(T,t)$ Sui libri dell'università questo argomento non c'è, su quelli del liceo ci sono gli enunciati come se fossero le leggi divine, senza dimostrazione di nessun genere.. Grazie dell'aiuto

∞ ∑ [ 1/n - log(1 + 1/n)] n=1 ho provato a risolverla con il criterio del confronto ma nn sn riuscito a capire il carattere della serie grazie in anticipo a chi mi voglia aiutare

Buongiorno(o meglio Buonanotte) volevo chiedervi una conferma di questo mio sviluppo di derivata $ D(2^x)=D((e^(ln 2))^x) $ ora il dubbio mi viene su questo passaggio, cioè che questa uguaglianza sia sempre vera: $ (e^(ln 2))^x=e^(ln 2*x) $

salve a tutti vorrei proporvi questo quesito: come si calcola l'antimmagine di una funzione? il prof a lezione ci ha spiegato che basta porre la funzione >=0. Vorrei sapere il perchè e come ci si accorge se una funzione è suriettiva o iniettiva. P.S. L'antimmagine va calcolata nell'intervallo [0;+inf] attendo risposte!!

La teoria dell'integrale di Lebesgue, quali conoscenze dovrei avere? meglio, su quali testi devo studiare e quali argomenti per avere gli strumenti necessari per affrontare l'argomento?se potete anche indicarmi dei testi.. io purtroppo conosco solo l'analisi 1 e 2 (ingegneria)

avrei da calcolare l'antitrasformata di laplace di $(s^2+s+1)/(s^3+1)$. scompongo il denominatore ottenendo così $(s^2+s+1)/((s+1)(s^2-s+1))$.arrivati a qui scompongo applicando la formula di hermite tirandomi fuori $(s+1)$ avendo così $1/3*1/(s+1)+(s^2+s+1)/(s^2-s+1)$.a questo punto ho visto in molti libri fare un trucchetto algebrico dell'aggiungi e togli al denominatore del secondo pezzo in modo da ricondursi poi ad un pezzo elevato al quadrato più una costante in modo così da ottenere l'antitrasformata di ...

Calcolare l'integrale curvilineo di prima specie $I=int(xy)ds$ integrale è di gamma dove $gamma$ è la curva ottenuta intersecando $[x,y,z|x^2+y^2=z , y>=0]$ e $z=1-x$ Svolgimento: parametrizzo $gamma$ e quindi ho $1-x=x^2+y^2$ quindi ho l'eq: $(x+1/2)^2+y^2=5/4$ ora dov'è il porblema? non riesco a capire come faccio a trovare $gamma$ parametrizzata con il coseno e il seno

Buona sera ragazzi non riesco a capire come svolgere questo limite e speravo in un vostro aiuto, anche con una certa urgenza ^_^ $ lim_(x -> <2>) sin sqrt(2-x)/sqrt(4-x^2) $ , so che è una forma indeterminata e ho provato a fare de hopital senza successo...attendo un vostro aiuto grazie

Non mi viene questo integrale.. consigli? $\int_{0}^{1/2} dx/(1+4x^2)$ Allora io direi che devo applicare un integrazione per sostituzione con: $\int 1/(1+x^2) = arctg(x)$ Devo però "eliminare" il $4$ al denominatore quindi: $1/4 * 4 \int_{0}^{1/2} 1/(1+4x^2) dx$ $1/4 * \int_{0}^{1/2} 4/(1+4x^2) dx$ $1/4 * \int_{0}^{1/2} 1/(1+x^2) dx$ e ottengo percio: $1/4 * \int_{0}^{1/2} arctg + c$ $1/4 * (arctg(1/2) - arctg(0))$ Il libro come risultato mi da: $pi/8$ dove lo va a prendere?? Grazie in anticipo..

Salve a tutti avrei bisogno di un aiuto nello studio della derivabilità di una funzione: $ arcsin(sqrt(2x - x^2) ) $ I quesiti sono i seguenti: 1) Dire se l'ID di f è limitato 2) Studiare la derivabilità di f nel suo ID 3) Dire se f ammette estremi assoluti e in caso affermativo determinarli Allora l'ID della funzione mi sembra senza dubbio $[0, 2]$ dunque penso che per tutte le domande sia necessario studiare la monotonia della funzione, quindi innanzitutto calcolare la derivata ...

Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare il seguente limite: $ lim_(x ->0) [ sqrt(x)sinx]/ln[1+(tanx)^2] $ . Ho provato sia con de l'hopital che con Taylor ma forse ho fatto qualche errore di calcolo.Grazie

ho un piccolo dubbio.per lo studio dei punti singolari all'infinito devo prima verificare se ho punti singolari all'infinito.per intenderci se ho una funzione del tipo $f(z)=(z^2+1)/(z^3(z-1))$ ho due punti singolari isolati.chiaramente sono $z=0$ e $z=1$ e sono anche due punti all'infinito poiché secondo la definizione esiste un cerchio che li racchiude tale che fuori da questo non ci sono punti in cui la funzione non è olomorfa.esatto il ragionamento o presenta qualche ...

Si comincia con gli esercizi di analisi 3. Per la verità, molto affascinante, ma ancora per lo più oscura a me. Veniamo al dunque: porto due trasformate, potreste verificare il loro corretto svolgimento? 1) $F( t (-1)^([t]) )(y)$. Io so che $ d/(dy) F( f(z) )(y) = -2 pi i F( zf(z) )( y ) $. Posso allora esprimere la mia trasformata come: $F( t (-1)^([t]) )(y) = - 1/(2 pi i ) d/(dy) F( (-1)^([t]) )(y)$ Ora vengono i problemi. Seguitemi: la trasformata al secondo membro è periodica di periodo $T = 2$. Per la regola della trasformata di funzioni periodiche, ...

Ciao, non riesco proprio a capire come si risolva.. $f(x)=log[((x+2)(x+6))/((x-4)(x-6))]$ Mi dice che la soluzione é: $D=(-oo,-2) U (4,6) U (6,+oo)$ Grazie a tutti...