Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
volevo chiedervi un aiuto riguardo a funzioni ingettive, surgettive e bigettive. Conosco bene le loro definizioni, ma data una funzione $f(x)$ non so come procedere nei calcoli. Potreste aiutarmi? Ho bisogno di sapere come si procede in generale data una qualsiasi funzione.
Ad esempio: stabilire se $f(x)=\frac{3^{x}-3}{3^{x}-1}$ è ingettiva, surgettiva e bigettiva.
Grazie a tutti
Sto studiando analisi su una raccolta di esercizi svolti di Analisi dei prof. Marina Ghisi e Sergio Spagnolo (se magari c è qualche unipi sa di cosa sto parlando)...
nella risoluzione di analisi qualitativa di Problemi di Cauchy fa dei passaggi che faccio fatica talvolta a starci dietro.
Propongo questo ragionamento su cui vorrei una delucidazione:
Sia il PDC:
$ { ( y'=f(x,y)=(arctan(x+y))/(x^2+y) ),(y(0)=a ):} $
si dimostri che per a>0 la soluzione è definita su $[0,infty)$
Premesso che intuitivamente capisco ...
$ { ( (y)^(') =Ay ),( <y(0)=Yo> ):}<br />
A=| ( -1 , 2 , 0 ),( 2 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , -1 ) |<br />
Yo=(1, 0, 0 )^T $
come si procede per svolgerlo?? dopo che trovo il determinante di A che è coefficente di y....come si trova Yo???
Ciao a tutti...devo risolvere la seguente equazione differenziale:
$ y'' - 4y = 2xcosx $
dal momento che le radici dell'equazione caratteristica sono +2 e -2 la soluzione dell'omogenea associata dovrebbe essere:
$ y= c1e^{2x} + c2e^{-2x} $
mentre gli appunti del professore riportano:
$ y= c1sin 2x + c2cos 2x $
Ho sbagliato qualcosa? Oppure come passo dal mio risultato all'altro?
Nel proseguo dell'esercizio per calcolare la soluzione particolare si parte da questa forma:
...
Mi potete dare una definizione/spiegazione chiara di serie OSCILLANTE???
Ho questo integrale:
[tex]\int(2x+1)*arctg(4x) dx[/tex]
Dopo l'integrazione per parti e la divisione di polinomi ho:
[tex](x^2+2)*arctg(4x)-1/4x - \int (x-1/4)/(16x+4) dx[/tex]
a questo punto per risolvere l'integrale restante utilizzo la seguente formula:
[tex]a/2*log(x*2+px+q) + (b*ap/2)/(\sqrt(-p^2 +4q)*arctg(x+p)/(\sqrt(-p^2 +4q))[/tex]
il mio risultato tuttavia differisce dal risultato dell'esercizio svolto.
Non capisco perchè. Ho sbagliato la formula?
scusate volevo chiedere, se io ho una funzione $f(x)=(x^3)/sqrt(x-1) $ e voglio studiare quando è positiva, uguale o maggiore di 0, se faccio cosi è giusto?
$(x^3)/sqrt(x-1) >0$
$x^3>0$ risulta $(-infinito;-3) V (3;infinito)$
$sqrt(x-1) >0$ risulta $(1;infinito)$
$(x^3)/sqrt(x-1)=0$ visto che lo pongo =0 guardo solo il denominatore perciò $sqrt(x-1)=0$ pongo solo la parte sotto radice =0; e ho: $x=1$
$(x^3)<0$ (-infinito;-3)
$sqrt(x-1)<0$ non esiste perchè è un ...
Salve,
Dato un integrale indefinito come [tex]$\int \sqrt{3-2y^2}\ dy$[/tex] , non mi ricordo quando possiamo scrivere:
[tex]$\int \sqrt{3-2y^2}\ d(3-2y)$[/tex]
Salve, ho ripreso da poco a studiare matematica 2 e al momento mi ritrovo un pò confuso. Di seguito gli esercizi da me svolti con le relative problematiche:
Integrale doppio
$\int \int (|xy|)/(1+x^4) dydx$
Dove D è il triangolo con vertici (0,0), (1,1), (-1,1)
Mi sono venuti in mente due soluzioni; risolverlo trovandomi il dominio del triangolo o prendendo mezzo triangolo e mettere un 2 davanti l'integrale per la simmetria che c'e. Scriverò i passaggi con entrambi i ...
Salve,
Ho letto che dato un dominio $D$ chiuso e limitato, se esso è simmetrico rispetto ad una retta (come ad esempio uno degli assi coordinati), se accade che la funzione calcolata in un punto $(x,y)$ è uguale ed opposta al valore che essa assume in un punto simmetrico al primo, l'integrale doppio su tutto il dominio è nullo.
Ma a livello geometrico cosa vuol dire?
Vuol dire percaso che la figura solida di altezza $z=f(x,y)$ e base pari al dominio ha ...
dovrei effettuare l'antitrasformata di questa trasformata di laplace $f(s)=(s^3-e^(-s))/(s^2(1+e^(-s)-2e^(-2s)))$.con i metodi classici non è possibile.dovrò forse adoperare l'antitrasformazione per serie?vi prego aiuto
Salve a tutti; non riesco a capire come svolgeren il seguente esercizio; sul quale ho molti dubbi.
L'esercizio è il seguente:
Data la serie:
$\sum_{n=1}^(+\infty) (e^(nx))/((2+nx)n!)$
provare che:
a)converge puntualmente in $RR$
b)converge uniformemente in $[0,1]$;
c)non converge uniformente in $[1,+\infty[$
Inizio dal punto a) allora mi viene chiesto di andare a studiare la convergenza puntuale in tutto $RR$; a questo punto secondo la definizione di convergenza ...
Buonasera a tutti!
Mi servirebbe trovare una funzione h(x) che si comporti in questo modo (so per certo che esiste):
continua, pari, differenziabile, con |h| $ \leq $ $x^2$ e |h'| $ \leq $ 4x.
Inoltre, sappiamo già come è definita nel seguente dominio:
$ { ( 0 se |x| \leq 1 ),( x^2 se |x| \geq 2 ):} $
Come posso raccordarla dove non so esattamente come sia fatta?
In questo modo riuscirei a concludere una dimostrazione molto importante!
Grazie per l'aiuto
Salve avrei bisogno di un aiuto per questa sommabilità.
Determinare al variare di alpha la sommabilità delle funzione nell intervallo $[0,+oo[$
$f(x)=(x+1)/(x^2+1)^alpha$
Poichè non ci sono singolarità ho fatto solo il comportamento della f a +00 e ho dedotto che per alfa =0 il limite fa +oo.Poichè deve essere infinitesima la funzione a +oo,alfa deve essere >0.Fatemi sapere se è corretto il ragionamento oppure alfa deve essere maggiore di due o uno.
Ciao.. ho dei problemi con i limiti..
in poche parole so tutta la teoria a memoria.. ma non riesco ad applicarla quando mi trovo davanti un limite.. qualcuno può aiutarmi??? Grazie
1. $lim_(n->+oo)((sqrt(n^8) - 4^n + log n^4))/(9^-n + 3^n + n^9)$
2. $lim_(x->0)(sin(x^5))/ (log (1 - 3x^5))$
Grazie mille...
Ciao ragazzi, ho un problema sulla seguente funzione:
$ f(x)=sqrt((2x-3)/sqrt(2x-1)) * (2x-2) $
Riesco a trovare il dominio: $ (-oo;1/2)uu[3/2;+oo) $
I limiti importanti mi tornano:
$ lim_(x -> 1/2-) f(x) = -oo $ (asintoto verticale)
$ lim_(x -> 3/2+) f(x) = 0+ $ (si poteva anche non fare)
$ lim_(x -> +oo) f(x) = +oo $
$ lim_(x -> -oo) f(x) = -oo $
Mi cerco un eventuale asintoto obliquo:
$ lim_(x -> +oo) f(x)/x = -2 $
Vado a trovarmi a trovarmi il q:
$ lim_(x -> +oo) f(x) - 2x = ? $
Qui mi trovo davanti ad una forma indeterminata che non so svolgere, ...
Ciao a tutti,
data una funzione $f(x)$ come fare a stabilire se si tratta di una funzione crescente senza calcolare la derivata? Procedo ad intuito osservando da quali funzioni semplici $f(x)$ è composta? Mi spiego meglio: considero le seguenti funzioni:
§ $f(x)=\sqrt{1+ | x |}$ il ragionamento che faccio è: $f(x)$ è una funzione composta da:
- una funzione radice ad esponente pari che è sempre strettamente crescente;
- un radicando che possiede una ...
come si fa a determinare la continuità e la derivabilità di una funzione ? Cioè ho qsta funzione f(x)= (2x^2 - |x+1|)^(1/2)- x .Il dominio è CE=(-1/2, +1).
Aggiunto 25 minuti più tardi:
si
Aggiunto 19 minuti più tardi:
scusa ma intersecando i grafici di -1
Salve, ho due esercizi molto simili ma mi escono due risultati molto diversi quindi volevo sapere se sono giusti.
Il primo è:
Sia C il segmento che congiunge il punto di coordinate (0,0) e il punto di coordinate (2,2) ed f(x,y) = $ 1 / (x+y) $ . L'integrale di f esteso a C è uguale?
(A) 0
(B) 2
(C) $ 2*sqrt(2) $
(D) $ +oo $
Io ho parametrizzato con g(t)=(t,t) e $ dot(g) =(1,1) $ ottenendo l'integrale $ int_(0)^(2) (1 / (t+t))*sqrt(2)dt = + oo $
Mentre il secondo esercizio è:
Sia C il ...
Ciao a tutti
mi è venuto un dubbio sulla maggiorazione per colpa di una dispensa che presenta la seguente maggiorazione:
$ f(x) = x*(5*e^x-3*e^-x)/(5*e^x+3*e^-x) $
Devo trovare il $ max |f(x)| $ con $ x in [0,1] $ !
Normalmente io cerco di capire il comportamento della funzione e dare a x il valore che, secondo me, rende massima la funzione.
In questo caso, ad esempio, darei a x il valore 1 ottenendo:
$ f(1) = (5*e-3/e)/(5*e+3/e) < 1 $
Invece la maggiorazione che ho trovato, più volte, sulla dispensa è la seguente ...
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