Teorema divergenza

[starlet17]

buon pomeriggio a tutti,io avrei qualche problema a risolvere gli esercizi dei flussi,applicando il teorema della divergenza,quello che m risulta più difficile da capire è quando applicarlo o meno.
Ad esempio ho questi due esercizi:
1_ determinare il flusso di F(x,y,z)=(y,z,-x) uscente dalla superficie S=[$x^2 + y^2 +z^2 = R^2$ , $ z >= 0 $ ]
la soluzione dice che la superficie non è il bordo di un insieme e quindi s usa la definizione di flusso;
mentre in quest'altro esercizio
2_determinare il flusso del campo F(x,y,z)=(x,y,z) uscente dalla superficie S=[$x^2+y^2+z^2=R^2$]
la soluzione dice che oltre ad essere calcolato con la definizione s può calcolare il flusso anche col teorema della divergenza.

come faccio a capire se posso o meno utilizzare il teorema?e capire l'insieme S se è bordo o meno?

Ringrazio anticipatamente.

[Rigel1]

La superficie $S$ in 1. non è chiusa, essendo una superficie semisferica (senza il "tappo" di base); volendo, puoi considerare il disco $\Sigma = \{x^2+y^2\le R^2, z=0\}$ e applicare il teorema della divergenza sul dominio che ha come bordo $S\cup \Sigma$ (che è una semisfera piena).

In generale, per capire se $S$ è il bordo di un dominio regolare, basta disegnare $S$ (o capire com'è fatta).

[starlet17]

ah ok,quindi devo guardare se è chiusa o meno,se è chiusa quindi avrò un bordo e posso utilizzare il teorema della divergenza....grazie mille:):)