Studiare continuità e derivabilità della seguente funzione:
vorrei se possibile la risoluzione di questo esercizio ^^
studiare continuità e derivabilità della seguente funzione:
non metto la graffa perchè non lo so fare xD
$ x arccos(sqrt(1-x^2))+(sqrt(1-x^2)) (per -1leq x leq1) $
$ (x-1)^2 + pi/2 x (per 1
grazie per l'aiuto
studiare continuità e derivabilità della seguente funzione:
non metto la graffa perchè non lo so fare xD
$ x arccos(sqrt(1-x^2))+(sqrt(1-x^2)) (per -1leq x leq1) $
$ (x-1)^2 + pi/2 x (per 1
grazie per l'aiuto
Risposte
Purtroppo non è possibile. Questo forum non è un risolutore automatico di esercizi, devi postare un tuo tentativo di risoluzione o comunque indicare aspetti specifici da chiarire: vedi regolamento (clic), 1.2, 1.4.
Grazie.
Grazie.
ok grazie della rettifica. Bene ho svolto il limite destro e sinistro nel punto 1 per verificare la continuità.Bene entrambi i limiti vengono pigreco/2.Quindi deduco che la funzione è continua nel punto x=1. Ora calcolo i limiti destro e sinistro della derivata prima nel punto 1. Entrambi risultano nuovamente pigreco/2.
L'esercizio così svolto è corretto? o bisogna fare qualche altra cosa? grazie
L'esercizio così svolto è corretto? o bisogna fare qualche altra cosa? grazie
up
help please 
Va bene calcolare limite destro e sinistro e controllare che siano uguali al valore nel punto. In questo modo hai verificato la continuità.
Quando calcoli la funzione derivata, utilizzando le regole di derivazione, quella che trovi è definita sicuiramente in [tex]$(-1,1) \cup (1,2)$[/tex].
Non sai quanto vale la derivata nei punti [tex]$x=-1$[/tex], [tex]$x=1$[/tex] e [tex]$x=2$[/tex]. Per controllarlo, dovresti utilizzare il rapporto incrementale.
Agli estremi non è possibile costruire un rapporto incrementale perché ad esempio [tex]$f(2+h)$[/tex] con [tex]$h>0$[/tex] non è definita. Però, puoi calcolare derivata destra o sinistra.
Per [tex]$x=1$[/tex] puoi calcolare il limite del rapporto incrementale; in alternativa, puoi utilizzare il procedimento che hai seguito, grazie al seguente teorema:
Sia [tex]$f(x)$[/tex] derivabile in [tex]$[a,b]-\{x_0\}$[/tex] e continua in [tex]$x_0$[/tex]; se esiste finito il limite per [tex]$x \to x_0$[/tex] di [tex]$f'(x)$[/tex], allora [tex]$f(x)$[/tex] è derivabile anche in [tex]$x_0$[/tex] e la derivata è uguale al valore del limite.
Quando calcoli la funzione derivata, utilizzando le regole di derivazione, quella che trovi è definita sicuiramente in [tex]$(-1,1) \cup (1,2)$[/tex].
Non sai quanto vale la derivata nei punti [tex]$x=-1$[/tex], [tex]$x=1$[/tex] e [tex]$x=2$[/tex]. Per controllarlo, dovresti utilizzare il rapporto incrementale.
Agli estremi non è possibile costruire un rapporto incrementale perché ad esempio [tex]$f(2+h)$[/tex] con [tex]$h>0$[/tex] non è definita. Però, puoi calcolare derivata destra o sinistra.
Per [tex]$x=1$[/tex] puoi calcolare il limite del rapporto incrementale; in alternativa, puoi utilizzare il procedimento che hai seguito, grazie al seguente teorema:
Sia [tex]$f(x)$[/tex] derivabile in [tex]$[a,b]-\{x_0\}$[/tex] e continua in [tex]$x_0$[/tex]; se esiste finito il limite per [tex]$x \to x_0$[/tex] di [tex]$f'(x)$[/tex], allora [tex]$f(x)$[/tex] è derivabile anche in [tex]$x_0$[/tex] e la derivata è uguale al valore del limite.
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