Analisi matematica di base
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Salve a tutti, ho un problema con la ricerca dei massimi/minimi utilizzando Lagrange.
$f: RR^2 \to RR$, $f(x,y)=x^2+y^2+2x+2y$;
Il vincolo è:
$g: RR^2 \to RR$, $g(x,y)=|x|+|y|<=1$. che è un quadrato di vertici in $(\pm 1,0)$,$(0,\pm 1)$.
Risolvendo separatamente i 4 sistemi:
${(2x+2=\lambda),(2y+2=\lambda),(x+y-1=0):}$; ${(2x+2=-\lambda),(2y+2=\lambda),(-x+y-1=0):}$;${(2x+2=-\lambda),(2y+2=-\lambda),(-x-y-1=0):}$; ${(2x+2=\lambda),(2y+2=-\lambda),(x-y-1=0):}$
ottengo come punti critici di $f$ vincolati a $g$ solo i punti:
$(x0,y0)=(1/2,1/2)$ (pto di max), ...
Sto studiando il seguente teorema:
"Sia $(X,S)$ spazio misurabile, e sia $f_j: X -> RR$ successione di funzioni misurabili. Se $f_j$ converge puntualmente ad una $f:X->RR$, allora $f$ è misurabile."
Il mio problema è nella dimostrazione, nella quale, probabilmente per una mia incomprensione in qualche punto, mi sembra ci siano dei passaggi obsoleti.
La dimostrazione fornita dal mio libro (De Marco) è la seguente: "Se $f(x)>\alpha$ esiste un ...
Oggi aiutavo una mia compagna a risolvere un po' di integrali, quando mi è capitato questo
$int log(1+t)*1/t dt$
Non sono riuscito a trovare una primitiva ed ho provato con wolframAlpha che mi ha dato questo risultato: $-Li_2(-t) + c$, dove $Li_2$ è la funzione PolyLog.
Ho cercato un po' su wiki e ne ho dedotto che questa non è una funzione elementare.
Quindi per concludere quell'integrale non ha espressione elementare. Me lo confermate?
Domanda bonus ...
Buonasera a tutti!
Vorrei sapere se i miei ragionamenti sono corretti:
devo provare che la funzione [tex]f(x)=3^x[/tex] è sviluppabile in serie di Taylor [tex]\forall x\in ]-\infty;+\infty[[/tex]. Osservo che non posso applicare la condizione sufficiente di sviluppabilità in quanto le derivate della [tex]f[/tex] non sono equilimitate, infatti: [tex]f^{(n)}(x)=3^x(\ln 3)^n, \forall x\in ]-\infty;+\infty[, \forall n\in\mathbb{N}[/tex] ed essendo [tex]\ln 3>1[/tex], ne segue che l'insieme ...
Ciao a tutti.... ho scoperto di avere dei grossi problemi nello svolgimento di esercizi riguardanti successioni di funzioni; metterò due esempi con cio che ho fatto io per rendere più chiari i miei dubbi anche se in realtà mi manca proprio il modus operandi;
Qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si fanno queste tipologie di esercizi??? Grazie
Esempio 1:
Sia: $ f_n(x)=(4-x)/(x^2+x+n) $ verificare che fn converge puntualmente su $RR$ e stabilire se la convergenza è anche ...
La serie assegnatami all'esame è stata questa:
$ sum_(n = 1)^(oo)(-1)^(n+1)(1/(n5^n)) $
Ho verificato che è convergente attraverso il criterio di leibneitz, dopo di che dovrei determinare il valore di n per il quale Sn approssima S a meno di $10^-2$
Non son riuscito ad esaudire questa ultima richiesta, potreste aiutarmi.
Grazie
Salve qualcuno sa come svolgere le seguenti serie:
$(n!log(n+1))/(n3^n))$
$(1-cos(1/n^(1/2)))^3$
Il primo ho provato a svolgere con il rapporto ma il limite mi esce +oo quindi non applicabile,ho pensato al confronto ma non so con cosa confrontarla.Per la seconda ho usato il criterio degli infinitesimi moltiplicando tutto per n^4 cosi sostituendo $1/n^(1/2)$ con t mi esce il limite notevole $(1-cost)/t^2$ e quindi uguale ad un mezzo,maggiore di zero e con l'esponente dell'infinitesimo ...
ciao ho un problema su di un limite : lim di xquadro + yquadro che tende a piu infinito di :
sqrt(|x+y| ) * e^{1-(x)^(2)-(y)^(2) }
dovrebbe tornare zero !! ma a me torna infinito per zero
grazie a tutti
$x^3* arc sen x/sqrt(1+x^2) $
Ho provato per parti ma mentre la primitiva è banale la parte da derivare diventa abbastanza complessa da portarsela dietro.
Ho provato per sostituzione in vari modi ma non arrivo a nessuna conclusione positiva.
Ho provato per esempio semplicemente a porre :
$sqrt (1+x^2) = t $
oppure $ 1/sqrt(1+x^2) = t $
oppure $ x/sqrt(1+x^2) = t$
ma in tutti e tre i casi il proseguo è molto arduo.
Grazie.
Buonasera a tutti...
ma se in un esercizio che mi chiede di determinare una successione definita per ricorrenza al termine noto ho una successione definita così
$a(n)=0$ se $n$ pari
$a(n)=2^n$ se $n$ dispari
quando antitrasformo (e applico allora la definizione di antitrasformata zeta) per trovare la successione devo discutere qualche caso della $n$ oppure no??
E se invece ho una successione, sempre al termine noto, che è fatta ...
salve, ho questo limite da risolvere:
Uploaded with ImageShack.us
mi viene una forma indeterminata 0/0, applico la regola di De L'Hospital??
Spero di non aver sbagliato sezione.. Volevo una mano con questo esercizio: data la circonferenza C di centro P(2,0) e raggio 1, determinare le equazioni parametriche (lo sottolineo) della retta tangente a C nel punto A (1,0). Io ho trovato la circonferenza che è $ x^(2) $ + $ y^(2) $ - 4x + 3 = 0.. Il problema sta nell'equazione parametrica della retta... per determinarla ho pensato che dovrei avere il vettore tangente alla circonferenza, ma non so come determinarlo! Qualcuno ...
Ciao ragazzi, sono nuovo del sito. Mi aiutate a risolvere questa disequazione:
cos di 1 fratto x al quadrato maggiore di 0
so che il coseno è positivo da 0 a pi greco mezzi + 2k pi greco, e da 3/2 pi greco a 2 pi greco... ma poi mi vengono frazioni di radici quadrate... ahhhh.... mi fanno paura!
Ciao a tutti
ho un problema che non riesco a risolvere
Ho le seguenti due funzione nel piano cartesiano $xy$
$y_{1} = x^{2} +2x+1$
$y_{2} = 3x+1$
la prima parte dell'esercizio mi chiedeva di calcolare l'area sottesa dalle due funzioni.
Per prima cosa ho calcolato i punti di intersezione delle due funzioni e mi sono venuti due valori:
$ x_{1} = 0$
$ x_{2} = 1$
e poi ho calcolato l'area facendo l'integrale doppio:
$ A = \int_{x_{1}}^{x_{2}} \int_{y_{1}}^{y_{2}}dxdy $
fin qui ...
Salve, è vero che l'integrale di una costante su un dominio infinito è sempre zero?
Ad esempio, nel seguente esercizio:
Sia f(x, y) = 5 e D = $ {(x,y) in RR^2 : x^2leq y leq x^2+1} $. Calcolare l'integrale di f esteso a D.
(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) $ oo $
Posso dire subito che è = 0 senza fare l'integrale?
ciao ragazzi dovrei calcolarmi questo limite
lim che tende a 0 di $ log (1+x) // sin 2x $
potreste aiutarmi credo che mi trovo davanti a una forma indeterminata 0/0 che continuerei con l'hopital ma nn ne sono sicura
e pure non capisco il sen di 0 = a 1
[/chesspos]
Salve, Dato il problema di Cauchy: $ ddot{y} - 9*y=0 $, $ y(0)=0, dot(y)(0)=0 $ quale delle seguenti affermazioni
è vera?
(A) esiste una sola soluzione ed è
costante
(B) esiste una sola soluzione ed è strettamente crescente
(C) esistono infinite soluzioni
(D) esiste una sola soluzione ed è strettamente positiva
Io l'ho impostato così:
$ x^2-9=0 $
$ x = pm 3 $
e quindi
$ y(x)= c1*e^{3*x} + c2*e^{-3*x} $
$ y(o)= c1 + c2 =0 $
$ dot(y) (x)= 3*c1*e^{3*x} -3*c2*e^{-3*x} =0 $
$ dot(y) (o)= 3*c1 - 3*c2 =0 $
quindi:
3*c1 = ...
ragazzi come si risolve questo esercizio??
calcolare le prime due cifre decimali della radice dell'equazione
$ (x)^(2) =sin (x) $ contenuta nell'intervallo (0,1)
non trovo nessun appunto niente che m faccia capire come s risolve
grazie anticipatamente
Ciao, scusate una domanda: ho visto le soluzioni dello studio del segno di questa funz $ f(x)=log|logx| = 0 $; e non capisco perchè la prof ha cerchiato il modulo di $logx$ e ha fatto:
$|logx|= 1$
$logx=1$
x=e
$logx=-1$
x=e^-1
perchè se prima era uguale a 0, l'ha messo =1? e poi i due casi non andrebbero fatti cosi $ +logx =1$ per il primo caso e $-logx=1$ per il secondo?
E poi un'altra cosa che nn ho capito è questa: nello studio del segno ...
Salve,
nel seguente esercizio bisogna trovare le soluzioni dell'equazione complessa: $(z\bar{z} -1)((z-2)^4 -1)=0$
$\{(z\bar{z} -1=0),((z-2)^4 -1=0):} rArr \{(|z|^2=1),((z-2)^4=1):} rArr \{(|z|=1),(z-2=w):} rArr w^4 = 1$
$1 = cos(0) +i sin(0)$
$w_0 = cos(0) +i sin(0)=1$
$w_1 = cos(2pi/4) +isin(2pi/4) = i$
$w_2 = cos(pi) +i sin(pi) = -1$
$w_3 = cos(3pi/2) +i sin(3pi/2) = -i$
Le soluzioni sono:
$z= 3, z= 1, z= 2+i, z=2-i$
Quello che non mi è chiaro è come abbia fatto a trovare $w_0 w_1 w_2 w_3$. A sembra che abbia usato la formula di DeMoivre, ma come ha trovato i vari angoli?
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