Dubbio forma differenziale
ho svolto un esercizio riguardo una forma differenziale ma ho molti dubbi dato che ho "sospettosamente" risolto il problema in pochissimo tempo. posto l'esercizio
$ w(x,y)=(2/x +2ye^(2xy))dx + (2/y +2xe^(2xy))dy $
-determinare il dominio di w :
$ D= R^2 \ (0,0) $ non semplicemente connesso
-stabilire se w è esatta in D e in caso aff ermativo calcolare una primitiva di w:
non è esatta in D perchè non è un insieme semplicemente connesso
-calcolare l'integrale lungo la circonferenza di centro (4,4) di raggio 2 percorsa in senso antiorario:
l'integrale è nullo perchè il circuito d'integrazione non avvolge il punto (0,0)
ho sbagliato qualcosa?
$ w(x,y)=(2/x +2ye^(2xy))dx + (2/y +2xe^(2xy))dy $
-determinare il dominio di w :
$ D= R^2 \ (0,0) $ non semplicemente connesso
-stabilire se w è esatta in D e in caso aff ermativo calcolare una primitiva di w:
non è esatta in D perchè non è un insieme semplicemente connesso
-calcolare l'integrale lungo la circonferenza di centro (4,4) di raggio 2 percorsa in senso antiorario:
l'integrale è nullo perchè il circuito d'integrazione non avvolge il punto (0,0)
ho sbagliato qualcosa?
Risposte
Il dominio non è quello indicato.
x e y devono essere diverse da zero... ma qual è?
mi sono incartato
mi sono incartato
forse ci sono
$ dom(w)=D1 uu D2 $
$ D1=( R^2: x<0 , y<0) $
$ D2=(R^2: x>0 , y>0) $
è corretto?
$ dom(w)=D1 uu D2 $
$ D1=( R^2: x<0 , y<0) $
$ D2=(R^2: x>0 , y>0) $
è corretto?
Premetto che non ho fatto analisi 2 o geometria differenziale, ma ad occhio direi che devi escludere dal dominio tutte le coppie di [tex]\mathbb{R}^2[/tex] del tipo [tex](0, y)[/tex] e tutte le coppie di [tex]\mathbb{R}^2[/tex] del tipo [tex](x, 0)[/tex], che penso siano...
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