Equazione differenziale

[16chicca90]

$\{(y'=x-2y),(x'=2x-y+e^t),(x(0)=-4),(y(0)=-4):}$

svolgimento:

$L(X)=(s+4s^2+6)/[(s-1)(s^2-3)]$
$L(Y)= (-4s^2+8s-3)/[(s-1)(s^2-3)]$

$L(X)=a/(s-1)+b/[(s-sqrt(3))(s-1)]+c/[(s+sqrt(3))(s-1)]$

a=-11/2
b=[18-sqrt(3)]⁄(6+2sqrt(3))
c=[18+sqrt(3)]⁄(6-2sqrt(3))

$L(y)=A/(s-1)+B/[(s-sqrt(3))(s-1)]+C/[(s+sqrt(3))(s-1)]$

$A=-1/2$
$B=[-15+8sqrt(3)]/(6-2sqrt(3))$
$C=[-15-8sqrt(3)]/(6+2sqrt(3))$

adesso ho che

$X(t)= ae^t+be^(sqrt(3)t)+ce^(-sqrt(3)t)$
$Y(t)=Ae^t+Be^(sqrt(3)t)+Ce^(-sqrt(3)t)$

mi aiutate a terminare l'esercizio?

grazie in anticipo

[ciampax]

Per prima cosa, fai attenzione perché hai sbagliato a calcolare i valori delle trasformate di [tex]$x(t),\ y(t)$[/tex]: quelli corretti sono

[tex]$X(s)=-\frac{4s^2-s-6}{(s^2-3)(s-1)},\qquad Y(s)=-\frac{4s^2-8s+3}{(s^2-3)(s-1)}$[/tex]

Al di là di questo, le ultime due righe che hai scritto sono già la fine dell'esercizio: infatti il metodo di Laplace fornisce, una volta effettuata l'antitrasformata, la soluzione del problema di Cauchy, senza necessità di dover calcolare ulteriori costanti. Cosa vorresti fare, a questo punto?

[16chicca90]

quindi non serve che utilizzo

$y(0)=-4$
e
$x(0)=-4$???

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Ma che titolo è? Ignori che esiste il differenziale? Visto che non parli di differenziale ma di equazioni differenziali, sei "invitat*" a cambiare il titolo al post, usandone uno appropriato.[/mod]

[ciampax]

"DAIANA":quindi non serve che utilizzo

$y(0)=-4$
e
$x(0)=-4$???

A questo punto mi sorge una domanda: qual è, secondo te la trasformata di una derivata? In parole povere, se [tex]$F(s)=\mathcal{L}(f(t))$[/tex] è la trasformata della funzione [tex]$f(t)$[/tex], allora la trasformata di [tex]$f'(t)$[/tex] risulta [tex]$\mathcal{L}(f'(t))=$[/tex]???