Errori nel segno (derivate)

[ebrunaway]

Verificando con software matematico ho riscontrato delle differenze nel segno tra le soluzioni rispettive di questi due esercizi, anche se non riesco a capire perchè; vi posto il mio ragionamento:

#1
$f(x) = arctan(2x-x^3)$

$y = g(x) = 2x - x^3
$h(y) = arctan(y)

$D(f(x)) = k'(g(x))*g'(x) =
$= 1/(1+(2x-x^3)^2) * (2-3x^2) = (2-3x^2)/(1+4x^2-4x^4+x^6)$

Invece il risultato dovrebbe essere: $(3x^2-2)/(1+4x^2-4x^4+x^6)$

#2
$f(x) = log(sqrt(1-6x)-cos(13pix))$

$y = g(x) = sqrt(1-6x)-cos(13pix)
$h(y) = log(y)

[1] $D(f(x)) = 1/(sqrt(1-6x)-cos(13pix))*D((1-6x)^(1/2)-cos(13pix))

per non incasinare troppo la lettura scrivo qui la seconda parte:
$D((1-6x)^(1/2)-cos(13pix)) = 1/2*(1-6x)^(-1/2)(-6) + 13pi*sin(13pix) =
$= -3/sqrt(1-6x) + 13pi*sin(13pix) = (-3+sqrt(1-6x)*13pi*sin(13pix))/(sqrt(1-6x))$

ritornando alla [1] si ottiene:
$D(f(x)) = 1/(sqrt(1-6x)-cos(13pix))*(-3+sqrt(1-6x)*13pi*sin(13pix))/(sqrt(1-6x)) =$

$= (-3+sqrt(1-6x)*13pi*sin(13pix))/(1-6x-cos(13pix)*sqrt(1-6x))$

Ma il risultato dovrebbe essere: $-(-3+sqrt(1-6x)*13pi*sin(13pix))/(sqrt(1-6x)*cos(13pix)+6x-1)$

Dubito sia un problema del programma, visto che in genere i risultati sono coincidenti, perciò mi chiedo se sbaglio io nella derivazione di funzioni composte, o perdo qualcosa durante i passaggi.

[ciampax]

A me sembra che i tuoi conti siano giusti. Probabilmente non ti sei accorta che il tuo software raccoglie un "meno" davanti alla derivata alla fine (lo hai scritto nel secondo caso!)