Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Verificare tramite definizione che
$\lim_{x\to 1} (x+1)/x = 2$
TENTATA RISOLUZIONE
Def. di limite. Per ogni $\epsilon>0$ esiste un $\delta>0$ t.c. per ogni $|x-x_0|<\delta$ si ha $|f(x)-L|<\epsilon$.
Nella fattispecie devo dimostrare che che la quantità
$2-\epsilon<(x+1)/x<2+\epsilon$.
Poichè a me serve almeno un intorno di 1, posso anche considerare le x come strettamente positive. Mi sono trovato, sviluppando le disequazioni
$1/(1+\epsilon)<x<1/(1-\epsilon)$.
Ma non mi sono trovato ancora un intorno di 1! ...
Ciao a tutti. mi trovo a calcolare massimo e minimo relativo di questa funzione
$ g(x,y) = 4(y-1)|y-x^2| $
come devo procedere? sciolgo il modulo e tengo due funzioni separate o c'è qualcosa che dovrei notare?
grazie in anticipo
e' ormai un pò che ci riprovo, ma non riesco a trovare un modo per calcolare
$int_(-oo)^(+oo) (sin^2(x))/(x)^2 dx$
provo ad utilizzare il teorema dei residui, ma non trovo il giusto cammino di integrazione che mi permetta di isolare la quantità che mi interessa, in funzione di altre calcolabili, su altri tratti del cammino stesso (ammesso che si proceda così ).
Qualcuno può suggerirmi la strada o indicarmi dove trovare lo svolgimento?
Grazie per l'attenzione.
Questo è il primo esercizio sui limiti di funzione che faccio ma sul libro non è spiegato. Si tratta di una verifica con la definizione di limite, cosa che fino ad ora mi era riuscita per i limiti di successione.
$\lim_{x \to \3}(1)/(2x-1)=1/5$
si applica la definizione e viene $2/5 |(3-x)/(2x-1)| < \epsilon$
Il libro dice così
"limitatamente ai numeri reali x per cui $2 < x < 4$ risulta $3 < 2x - 1 < 7$. Abbiamo quindi $|1/(2x-1)-1/5| < 2/15 |x-3|$, se $2<x<4$, cioè se $|x-3| < 1$. Perciò ponendo ...
Salve a tutti,vorrei un consiglio su come calcolare il dominio della seguente funzione :
$ f(x)=ln(|x|)/(|4+x|+x) $
Ho un piccolo dubbio relativo alla presenza dei due moduli.
Intanto grazie mille!
Salve,
scrivo qui perchè è da qualche giorno che mi sono piantato su un problema che reputavo banale;
durante il mio ripasso di analisi I, ho riguardato il "Teorema Ponte", che "collega" la teoria sui limiti di successioni a quella dei limiti di funzioni su dominio reale;
Teorema Ponte (Salsa Bramanti pag.187):
Teorema sul limite delle funzioni Composte (Salsa Bramanti pag.172):
Il mio dubbio è il seguente:
-perchè la formulazione del T.Ponte non è vista semplicemente come un ...
Sull'eserciziario Marcellini-Sbordone di Analisi 1 ad un certo punto trovo questi due limiti notevoli per le successioni:
$lim_(n->oo) a_n/n=lim_(n->oo) (a_(n+1)-a_n)$
e
$lim_(n->oo) root(n)(a_n) = lim_(n->oo)a_(n+1)/a_n$
Tali limiti, dice, discendono dai teoremi sulle medie aritmetiche e geometriche di una successione. Ho provato a consultare altri testi ma non ho trovato nulla. Qualcuno può darmi una dritta?
Grazie.
Si chiede di calcolare l'integrale di superficie:
$ int int_(S) vec F * vec n dS $
dove: $ vec F (x,y,z) = (x)^(2) vec i + vec j + z vec k $
S è il triangolo di vertici (0;0;0), (1;1;0), (0;0;1) ed $ vec n $ è la normale tale che $ vec n*vec i > 0 $ ($ vec i,vec j,vec k $ sono i versori dei tre assi).
Dovrei parametrizzare il triangolo che costituisce la superficie, ma ho qualche dubbio sul procedimento.
Io ho provato una parametrizzazione del genere:
$ x=t $
$ y=x=t $
...
Ho il seguente integrale doppio con relativo dominio...ho provato a calcolare il dominio in coordinate polari, mi servirebbe una conferma sul procedimento:
$ int int_(D) (2x)/(x^2+y^2) dx dy $
$ D -= { ( 4x^2+9y^2<=1 ),( x<=y ):} $
Ovvero la metà destra dell'ellisse tagliata dalla bisettrice del 1° e 3° quadrante...
Passando in coordinate polari ottengo:
$ x=(1/2)rhocos(theta) $
$ y=(1/3)rhosin(theta) $
$ 0<=rho<=1 $
$ (1/2)cos(theta)<=(1/3)sin(theta) $
$ tan(theta)>=(3/2) $
Ottengo queste 2 soluzioni:
$ arctan(3/2)<=theta<=(pi/2) $ e
...
Ho trovato questo esercizio sul libro Giusti 1 sulle serie dove si richiede di calcolare il seguente limite
$ lim_(x -> oo ) (1+2+3+...+n)/n^2 $
Ma negli esempi del libro i limiti li calcola usando la formula delle serie geometrica, ma questo non sò come calcolarlo, il risultato dovrebbe essere 1/2. Qualche suggerimento ???
Salve ho un grande dubbio.Alcune funzioni ad esempio la radice non sono derivabili nel punto 0.vorrei sapere se nello studio di una funzione a più variabili mi basta dire che tutti i punti in cui la funzione vale 0 sono punti in cui la funzione non è derivabile.Vi faccio un esempio se prendiamo $ sqrt(xy) $ ci studiamo l'insieme di definizione {x0}(primo e 3° quadrante) e sappiamo che questa funzione è derivabile nel suo interno.Inoltre per vedere i punti in cui non è ...
Per provare che : $lim_((x,y)->oo) (x^2 y)/(1+x^4+y^6) = 0$ è possibile utilizzare maggiorazioni di questo tipo?
$ (x^2 y)/(1+x^4+y^6)<(x^2 y)/(1+x^4+y^4)$, valida per $|y|>1$, visto che tanto $sqrt(x^2+y^2)->+oo$. (Cioè del tipo abbasso di due gradi un termine a denominatore che aveva esponente pari).
Non vedo altre vie di uscita ed è già un'ora che ci penso! Magari sono cieco, in tal caso aiutatemi voi!
Grazie
EDIT: Mi correggo, non si può fare. Un suggerimento?
Chiedo anche conferma invece per questo tipo di maggiorazione, è ...
Innanzitutto salve a tutti, e complimenti per il bel forum ricco di gente esperta e strumenti ottimi.
Ma veniamo al dunque: per la prima volta nella mia vita non ho seriamente capito un "argomento". Sto parlando della parametrizzazione di un oggetto fornito sul quale poi si andranno a calcolare volumi, aree e chi ne ha più ne metta. Quello però non è un problema, esistono definizioni e teoremi, è proprio la parametrizzazione che non riesco a fare.
Vorrei riuscire a spiegarmi meglio, ma non ...
Buongiorno ragazzi,stò facendo un pò di esercizi di limiti sulle funzioni a 2 variabili ed ho un pò di dubbi che vi posto.
Tutti i limito devono essere calcolati $ (x,y)->(0,0) $
1°)Esercizio
$ log(2x-x^2-y^2) $
Dato che $ (0,0) $ è un punto di accumulazione,vado a calcolare il limite,io farei:
$ log(2x-x^2-y^2) $ $ log(0)=-oo $ $ = $
è giusto questo procedimento? Perchè mi viene qualche dubbio su $ log(0) $ che non dovrebbe esistere ...
salve, sto cercando di risolvere una banale equazione differenziale del prim'ordine, ma una volta finito il calcolo (e ricontrollato decine di volte) il risultato con quello scritto dal prof non combacia per dei segni Meno $-$
dopo averla rifatta innumerevoli volte e, ottenendo sempre lo stesso risultato ho provato con wolfram alpha che mi da lo stesso risultato el prof!! O.O
gurdando i passaggi però, mi pare alquanto strano... cioè non capisco perché da subito wolfram mette ...
Mi scuso per la banalità della domanda ma ho un forte dubbio...un insieme nè aperto nè chiuso è un insieme che include solo in parte la propria frontiera? Mi fate qualche esempio ?
Studiando la convergenza della serie $sum _(n=1 )^( + infty) (arctan(x^2+n^2))/(1+n^2 x^2)$ ho avuto difficoltà a studiare la sua convergenza totale.
Ho trovato che la convergenza puntuale vale per ogni valore di x ( sperando di non aver sbagliato), ma quando vado a calcolare quella totale ho difficoltà perchè non riesco( per trovare l'estremo superiore) a maggiorare con nessun valore e nemmeno calcolando la derivata della funzione $(arctan (x^2+n^2))/(1+n^2 x^2)$ riesco a trovare nessun massimo..
Salve ho un paio di dubbi stupidi sull'integrale del coseno:
1) $ int_(-pi)^(pi) cos(2pif_0t + a) \ da $
Questo è 0 perchè integro un coseno nel suo periodo?Però visto che devo integrare 'in fase' come posso vedere l'operazione stessa di integrazione?
2) $ int_(-pi/2)^(pi/2) cos(2pif_0(t_1+t_2) + 2a) \ da $
Questo invece ?
Grazie per le risposte e scusate la banalità
Salve a tutti, vorrei una conferma sul risultato di questo limite:
$ lim_(z -> pi/2) [(z-pi/2)*tg(z)] = lim_(z -> pi/2)[(z-pi/2)*(sinz/cosz)] $
Ora, essendo (a mio avviso!) interpretabile come una forma 0/0
$ lim_(z -> pi/2) [(sin(z)(z-pi/2))/cos(z)] $
penserei di applicare de L' Hopital ottenendo:
$ lim_(z -> pi/2) [(sinz + cos(z)(z-pi/2))/-sin(z)] = -1 $
è corretto? per la stessa funzione una calcolatrice di limiti online mi da 0... Grazie a tutti!
Ed eccomi qui, sempre con lo stesso argomento e con altri dubbi che spero presto di risolvere.
Ho tale funzione
$f(x,y)=e^x(x+y^2+1)$ e $(x,y)inn[-3,0][-1,1]$
Adesso ho calcolato i punti critici interni, vedendo che il $(-2,0)$ ho un minimo relativo. Fin qui, ci sono. Il problema viene quando devo calcolare la restrizione sulla frontiera della funzione.
allora ho
restrizione al primo lato
$f(t,1)=e^t(t+2)$ e $tinn[-3,0]$
$D(f(t,1))=e^t(t+3)$
la derivata si annulla per ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo