Analisi matematica di base

salve a tutti e rieccomi con uno dei mie stupidi problemi calcolare min e max assoluto della funzione $f(x;y) = 2x^3 + 5y^2 + 1 $ nella parte di piano delimitata dai punti $A(-1;-2) B(3;-2) C(0;1) D(1;1)$ come si puo' fare a delimitare quei 4 punti per avere una funzione g(x;y) per poter applicare il teorema dei Moltiplicatori di Lagrange? io non ho proprio idea...perche' poi una volta trovata la funzione g(x;y) in teoria riesco a svolgerlo...grazie

Ho difficoltà nel risolvere i seguenti integrali. Inizio dal primo: $ int_()^() 2xarccos(1/x)dx $ $=$ integrando per parti $x^2arccos(1/x)+int_()^() x^2/sqrt(1-x^2)dx$ Devo ora risolvere l'integrale $int_()^() x^2/sqrt(1-x^2)dx$. Ho posto $t=sqrt(1-x^2)$ da cui $x=sqrt(1-t^2)$ e $dx=-t/sqrt(1-t^2)dt$. Sostituendo e facendo i conti ottengo $-int_()^() (1-t^2)/sqrt(1-t^2)dt =-int_()^() sqrt(1-t^2)dt = - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() -t^2/sqrt(1-t^2)dt]= - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() (1-t^2-1)/sqrt(1-t^2)dt]= - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() sqrt(1-t^2)dt + int_()^() 1/(sqrt(1-t^2))]=$ integrando per ricorrenza a $1/2(arcsent-tsqrt(1-t^2))+c$. Ora, riportando il risultato ottenuto nel primo integrale e risostituendo $sqrt(1-x^2)$ alla $t$ ottengo ...

Salve ho la seguente funzione $ sqrt|x-1|/(x+2)$ il segno della funzione da come si vede è positivo per $x>-2$ ora calcolo la derivata, prima studiando per X>1 cioè contenuto del valore assoluto positivo. ottengo $f'(x) = (4-x)/(2(x+2)^2*sqrt(x-1))$ e poi cambiando il segno al numeratore otteniamo la corrispettiva derivata cioè con $x<1$ ora studiando gli invervalli di monotonia per la derivata "positiva" la disuguaglianza $f'(x)>0$ è soddisfatta per ...

Salve a tutti! Sono uno studente di ingegneria. Vorrei chiedervi un consiglio. Dovrei sostenere un programma di analisi 1, un programma che oltre a doverlo studiare per poter sostenere l'esame, mi servirebbe in particolar modo per formarmi sul piano matematico, a causa di molte lacune che mi porto dalle scuole superiori. Con ciò vorrei chiedervi se potreste consigliarmi un programma di studi, dalle basi più fondamentali fino ad arrivare al programma vero e proprio di analisi matematica, ...

Salve a tutti! L'esercizio in questione è il seguente: Calcolare l'integrale: [tex]$\int_{\gamma} \frac{\sinh(z)}{z+z^3} \ dz$[/tex] Dove [tex]\gamma[/tex] è la circonferenza di raggio [tex]2[/tex], centrata in [tex]z=0[/tex] e percorsa una sola volta in senso antiorario. Ora io ho pensato di sfruttare la relazione: [tex]$\sinh(z) = \frac{e^z - e^{-z}}{2}$[/tex] E spezzare l'integrale in due più o meno simili; una volta individuati i poli e osservando che essi sono interni a [tex]\gamma[/tex], calcolando i rispettivi ...

Salve, per il seguente limite : $lim_(x to +infty) (sqrt|x-1|)/(x+2)$ nel caso in cui non volessimo calcolarlo , quindi derivare per applicare De l'Hopital, sarebbe errato fare la seguente considerazione? : il denominatore $(x+2)$ ha un ordine di infinito superiore rispetto a $sqrt|x-1|$ , per $x to + infty $ la funzione è un infinitesimo e quindi tende a 0 ;

Il testo è il seguente: $ { ( y'(x)= y^2/(x^2-xy) ),( y(1) = 1/3 ):} $ nelle equazioni riconducibili alle variabili separabili pongo y=xu e y'= u+xu' sostituendo ottengo il seguente sistema $ { ( u+xu'= (xu)^2/(x^2-x(xu)) ),( u(1) = 1/3 ):} $ facendo tutti i calcoli si arriva a $ { ( u'= (2u^2-u)/(x(1-u)) ),( u(1) = 1/3 ):} $ da qui $ (1-u)/(2u^2-u)du=1/x dx $ integrando entrambe le parti con i relativi estremi ottengo $ int_(1/3)^(u) (1-t)/t(2t-1) dt =int_(1)^(x) 1/s ds $ ora nel primo integrale col metodo dei fratti semlici mi viene A=-1 e B=1 quindi alla fine ho $ -log |t| + (1/2)log|2t-1| $ il tutto da 1/3 a u = log ...

Ragazzi qualcuno mi spiega il procedimento per risolvere questa tipologia di esercizi: Sia f : R2 → R la funzione $f(x,y)$ $=$ $(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2/3$ per $(x, y) != (0, 0)$ , $f(0, 0) = 0$ (a) Studiare la continuità di f nell’origine. (b) Studiare l’esistenza delle derivate parziali di f nell’origine. (c) Studiare la differenziabilità di f nell’origine. (d) Studiare l’esistenza della derivata direzionale ∂v f nell’origine, con v = (2, 2). La ...

Verificare tramite definizione che $\lim_{x\to 1} (x+1)/x = 2$ TENTATA RISOLUZIONE Def. di limite. Per ogni $\epsilon>0$ esiste un $\delta>0$ t.c. per ogni $|x-x_0|<\delta$ si ha $|f(x)-L|<\epsilon$. Nella fattispecie devo dimostrare che che la quantità $2-\epsilon<(x+1)/x<2+\epsilon$. Poichè a me serve almeno un intorno di 1, posso anche considerare le x come strettamente positive. Mi sono trovato, sviluppando le disequazioni $1/(1+\epsilon)<x<1/(1-\epsilon)$. Ma non mi sono trovato ancora un intorno di 1! ...

Ciao a tutti. mi trovo a calcolare massimo e minimo relativo di questa funzione $ g(x,y) = 4(y-1)|y-x^2| $ come devo procedere? sciolgo il modulo e tengo due funzioni separate o c'è qualcosa che dovrei notare? grazie in anticipo

e' ormai un pò che ci riprovo, ma non riesco a trovare un modo per calcolare $int_(-oo)^(+oo) (sin^2(x))/(x)^2 dx$ provo ad utilizzare il teorema dei residui, ma non trovo il giusto cammino di integrazione che mi permetta di isolare la quantità che mi interessa, in funzione di altre calcolabili, su altri tratti del cammino stesso (ammesso che si proceda così ). Qualcuno può suggerirmi la strada o indicarmi dove trovare lo svolgimento? Grazie per l'attenzione.

Questo è il primo esercizio sui limiti di funzione che faccio ma sul libro non è spiegato. Si tratta di una verifica con la definizione di limite, cosa che fino ad ora mi era riuscita per i limiti di successione. $\lim_{x \to \3}(1)/(2x-1)=1/5$ si applica la definizione e viene $2/5 |(3-x)/(2x-1)| < \epsilon$ Il libro dice così "limitatamente ai numeri reali x per cui $2 < x < 4$ risulta $3 < 2x - 1 < 7$. Abbiamo quindi $|1/(2x-1)-1/5| < 2/15 |x-3|$, se $2<x<4$, cioè se $|x-3| < 1$. Perciò ponendo ...

Salve a tutti,vorrei un consiglio su come calcolare il dominio della seguente funzione : $ f(x)=ln(|x|)/(|4+x|+x) $ Ho un piccolo dubbio relativo alla presenza dei due moduli. Intanto grazie mille!

Salve, scrivo qui perchè è da qualche giorno che mi sono piantato su un problema che reputavo banale; durante il mio ripasso di analisi I, ho riguardato il "Teorema Ponte", che "collega" la teoria sui limiti di successioni a quella dei limiti di funzioni su dominio reale; Teorema Ponte (Salsa Bramanti pag.187): Teorema sul limite delle funzioni Composte (Salsa Bramanti pag.172): Il mio dubbio è il seguente: -perchè la formulazione del T.Ponte non è vista semplicemente come un ...

Sull'eserciziario Marcellini-Sbordone di Analisi 1 ad un certo punto trovo questi due limiti notevoli per le successioni: $lim_(n->oo) a_n/n=lim_(n->oo) (a_(n+1)-a_n)$ e $lim_(n->oo) root(n)(a_n) = lim_(n->oo)a_(n+1)/a_n$ Tali limiti, dice, discendono dai teoremi sulle medie aritmetiche e geometriche di una successione. Ho provato a consultare altri testi ma non ho trovato nulla. Qualcuno può darmi una dritta? Grazie.

Si chiede di calcolare l'integrale di superficie: $ int int_(S) vec F * vec n dS $ dove: $ vec F (x,y,z) = (x)^(2) vec i + vec j + z vec k $ S è il triangolo di vertici (0;0;0), (1;1;0), (0;0;1) ed $ vec n $ è la normale tale che $ vec n*vec i > 0 $ ($ vec i,vec j,vec k $ sono i versori dei tre assi). Dovrei parametrizzare il triangolo che costituisce la superficie, ma ho qualche dubbio sul procedimento. Io ho provato una parametrizzazione del genere: $ x=t $ $ y=x=t $ ...

Ho il seguente integrale doppio con relativo dominio...ho provato a calcolare il dominio in coordinate polari, mi servirebbe una conferma sul procedimento: $ int int_(D) (2x)/(x^2+y^2) dx dy $ $ D -= { ( 4x^2+9y^2<=1 ),( x<=y ):} $ Ovvero la metà destra dell'ellisse tagliata dalla bisettrice del 1° e 3° quadrante... Passando in coordinate polari ottengo: $ x=(1/2)rhocos(theta) $ $ y=(1/3)rhosin(theta) $ $ 0<=rho<=1 $ $ (1/2)cos(theta)<=(1/3)sin(theta) $ $ tan(theta)>=(3/2) $ Ottengo queste 2 soluzioni: $ arctan(3/2)<=theta<=(pi/2) $ e ...

Ho trovato questo esercizio sul libro Giusti 1 sulle serie dove si richiede di calcolare il seguente limite $ lim_(x -> oo ) (1+2+3+...+n)/n^2 $ Ma negli esempi del libro i limiti li calcola usando la formula delle serie geometrica, ma questo non sò come calcolarlo, il risultato dovrebbe essere 1/2. Qualche suggerimento ???

Salve ho un grande dubbio.Alcune funzioni ad esempio la radice non sono derivabili nel punto 0.vorrei sapere se nello studio di una funzione a più variabili mi basta dire che tutti i punti in cui la funzione vale 0 sono punti in cui la funzione non è derivabile.Vi faccio un esempio se prendiamo $ sqrt(xy) $ ci studiamo l'insieme di definizione {x0}(primo e 3° quadrante) e sappiamo che questa funzione è derivabile nel suo interno.Inoltre per vedere i punti in cui non è ...

Per provare che : $lim_((x,y)->oo) (x^2 y)/(1+x^4+y^6) = 0$ è possibile utilizzare maggiorazioni di questo tipo? $ (x^2 y)/(1+x^4+y^6)<(x^2 y)/(1+x^4+y^4)$, valida per $|y|>1$, visto che tanto $sqrt(x^2+y^2)->+oo$. (Cioè del tipo abbasso di due gradi un termine a denominatore che aveva esponente pari). Non vedo altre vie di uscita ed è già un'ora che ci penso! Magari sono cieco, in tal caso aiutatemi voi! Grazie EDIT: Mi correggo, non si può fare. Un suggerimento? Chiedo anche conferma invece per questo tipo di maggiorazione, è ...