Analisi matematica di base
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Ciao! Nei libri di testo trovo a volte la doppia sommatoria. Come si interpreta?
Ad esempio:
$ sum sum <x+y> $
per x,y che vanno da 1 a 10.
Cosa dovrei fare?
Mi illuminereste con qualche altro esempio?
Salve desideravo un chiarimento riguardo ad una serie "più o meno semplice" , non ho praticità con queste con il parametro.
la scrivo $sum sen (2/n) x^n$ ecco io avrei pensato che per x>0 serie a segno costante.
per x= 0 serie nulla
e per x
Ho il seguente problema di Cauchy: (mi sono ricondotto a $y'=a(x)h(y)$, con $a(x)=1/(x+1)$ e $h(y)=(y+3)^2$
${(y'=(y+3)^2/(x+1)),(y(0)=0):}$
Devo trovare la soluzione massimale, specificandone l'intervallo di definizione.
La soluzione massimale penso sia $y(x)=(-9\ln|x+1|)/(3\ln|x+1|-1)$. Ho dei forti dubbi sull'intervallo di definzione.
Ho scritto che $y(x)=(-9\ln|x+1|)/(3\ln|x+1|-1)$ è definita in:
${(x> -1),(x!=-1+e^(1/3)):}$, ${(x<-1),(x!=-e^(1/3)-1):}$
Può darsi che l'intervallo di definzione sia $-1<x<e^(1/3)-1$?
Grazie.
Dovrei diagrammare una funzione che contiene questo integrale:
[tex]\int_{t}^{\infty} e^{-({u \over a})^b}\, du[/tex]
Sono un po' arruginito con l'Analisi matematica, potreste darmi una mano? Non so da dove cominciare! Magari se non vi va di scrivere tutti i passaggi, mi accontento anche della soluzione oppure anche di un “aiuto” per aprire l'impolveratissimo libro di analisi alla pagina giusta
Saluti a tutti!
Convergenza Seire
Miglior risposta
Ho un problema sul calcolo della convergenza di una serie, l'ho calcolata con criterio del rapporto e mi torna 1 quindi non ho elementi per determinarne la convergenza, poi ho provato col confronto asintotico e mi viene infinito quindi non convergente, ma sul libro dovrebbe convergere sbaglio qualcosa ??? La serie è la seguente(sperando di non averla scritta male) :
[math]sum_{n=1}^\infty\frac{sqrt{n+1}-sqrt{n-1}}{n}[/math]
data la successione di funzion[size=200]I[/size] $nsin(nx)*e^(-nx)$ stabilire l'insieme di convergenza E,e studiare la convergenza puntuale e uniforme.
Allora,ho trovato l'insieme di convergenza $E={x>=0}$ e per tali x si ha che la successione di funzione converge puntualmente a 0.
Per la convergenza uniforme si nota che la funzione non è limitata in tutto R(il limite per x che tende a $-oo$ non esiste) [forse passaggio inutile] resta da far vedere se converge ...
Data $f_n(x)=sqrt(x)+n^(alpha)(x-n)(n+1-x)*chi_([n,n+1])(x)$, devo stabilire per quali valori di $alpha$ la convergenza è uniforme su $[0,+oo)=E$.
Ovviamente la funzione limite è $f(x)=sqrt(x)$ per ogni $x in [0,+oo)$, il $Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)|=n^(alpha)/4$,
Quindi se :
$alpha=0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)|=1/4$ e non vi è convergenza uniforme su E
$alpha>0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)| ->+oo$ per $n->+oo$ e non vi è convergenza uniforme su E
$alpha<0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)| ->0$ per $n->+oo$ e questa volta c'è la convergenza uniforme su E.
Mi sembra troppo facile, ho ...
Devo determinare il volume del cilindroide della funzione $f(x,y)=e^(y/x)$ di base il dominio delimitato dalla paroabola $y=x^2$ , dalla retta $y=x$ e da $x=2$.
Premetto che è la prima volta che faccio un esercizio del genere...comunque,innanzitutto sono andato a determinare tale dominio e ritengo sia l'insieme dei punti $(x,y)$ tali che $[1<=x<=2 ; x<=y<=x^2] $ ora (se ho determinato bene il dominio) quello che ho capito è che per rappresentare un volume ...
salve a tutti, allora io ho questo problema
Calcolare il volume delle seguenti regioni:
$D={(x,y,z) in R^3 : x^2+y^2+z^2<=1 ; y<= xz}$
allora il primo è una sfera di centro l'origine e raggio $1$ l'altro non lo so.. potrebbe benissimo essere una retta se restringo il dominio a un piano...
però io non riesco a impostarlo! cioè ho provato a esplicitare la $z$ dalla prima e mi viene $z<= sqrt( 1-(x^2+y^2))$ e come sottodominio $x^2+y^2<=1$ cioè circonferenza unitaria centrata ...
Salve a tutti, i problemi con i limiti a due variabili continuano. Per risolverli utilizziamo la sostituzione in cordinate polari.
La funzione in questione è la seguente : $ lim_(<x,y> -> <0,0>) (x^3+y^5)/(x^2+y^4 )$
sostituisco in cordinate polari, faccio il limite per r che tende a 0 e viene proprio 0.
A questo punto devo trovare un maggiorante.
$ 0<|(rcos^3t+r^3sen^5t)/(cos^2t+r^2sen^4t)| < ?? $
al numeratore riesco facilmente ad "eliminare la t" ma al denominatore non capisco proprio come fare....cio tutto il denominatore dovrebbe essere ...
COme si integra questa cavolo di funzione? (ovvero con quali idee/sostituzioni si approccia?)
[tex]\frac{1}{(x^2+3)^3}[/tex]
Sul wollfram impazzisce, e mi da delle sostituzioni assurde...
Calcolare mediante integrale doppio il volume di $z=3x+y$ con $D={(x,y)| 4x^2+9y^2<=36,x>0,y>0}$
Io l' ho impostato così $\int_{0}^{3} int _{0}^{2/3sqrt(9-x^2)} (3x+y) dydx$, però non mi viene, volevo sapere se l' impostazione è giusta
salve a tutti e rieccomi con uno dei mie stupidi problemi
calcolare min e max assoluto della funzione
$f(x;y) = 2x^3 + 5y^2 + 1 $
nella parte di piano delimitata dai punti $A(-1;-2) B(3;-2) C(0;1) D(1;1)$
come si puo' fare a delimitare quei 4 punti per avere una funzione g(x;y) per poter applicare il teorema dei Moltiplicatori di Lagrange?
io non ho proprio idea...perche' poi una volta trovata la funzione g(x;y) in teoria riesco a svolgerlo...grazie
Ho difficoltà nel risolvere i seguenti integrali. Inizio dal primo:
$ int_()^() 2xarccos(1/x)dx $ $=$ integrando per parti $x^2arccos(1/x)+int_()^() x^2/sqrt(1-x^2)dx$
Devo ora risolvere l'integrale $int_()^() x^2/sqrt(1-x^2)dx$. Ho posto $t=sqrt(1-x^2)$ da cui $x=sqrt(1-t^2)$ e $dx=-t/sqrt(1-t^2)dt$. Sostituendo e facendo i conti ottengo $-int_()^() (1-t^2)/sqrt(1-t^2)dt =-int_()^() sqrt(1-t^2)dt = - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() -t^2/sqrt(1-t^2)dt]= - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() (1-t^2-1)/sqrt(1-t^2)dt]= - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() sqrt(1-t^2)dt + int_()^() 1/(sqrt(1-t^2))]=$ integrando per ricorrenza a $1/2(arcsent-tsqrt(1-t^2))+c$. Ora, riportando il risultato ottenuto nel primo integrale e risostituendo $sqrt(1-x^2)$ alla $t$ ottengo ...
Salve ho la seguente funzione $ sqrt|x-1|/(x+2)$ il segno della funzione da come si vede è positivo per $x>-2$
ora calcolo la derivata, prima studiando per X>1 cioè contenuto del valore assoluto positivo.
ottengo $f'(x) = (4-x)/(2(x+2)^2*sqrt(x-1))$ e poi cambiando il segno al numeratore otteniamo la corrispettiva derivata cioè con $x<1$
ora studiando gli invervalli di monotonia per la derivata "positiva" la disuguaglianza $f'(x)>0$ è soddisfatta per ...
Salve a tutti!
Sono uno studente di ingegneria. Vorrei chiedervi un consiglio.
Dovrei sostenere un programma di analisi 1, un programma che oltre a doverlo studiare per poter sostenere l'esame, mi servirebbe in particolar modo per formarmi sul piano matematico, a causa di molte lacune che mi porto dalle scuole superiori.
Con ciò vorrei chiedervi se potreste consigliarmi un programma di studi, dalle basi più fondamentali fino ad arrivare al programma vero e proprio di analisi matematica, ...
Salve a tutti!
L'esercizio in questione è il seguente:
Calcolare l'integrale:
[tex]$\int_{\gamma} \frac{\sinh(z)}{z+z^3} \ dz$[/tex]
Dove [tex]\gamma[/tex] è la circonferenza di raggio [tex]2[/tex], centrata in [tex]z=0[/tex] e percorsa una sola volta in senso antiorario.
Ora io ho pensato di sfruttare la relazione:
[tex]$\sinh(z) = \frac{e^z - e^{-z}}{2}$[/tex]
E spezzare l'integrale in due più o meno simili; una volta individuati i poli e osservando che essi sono interni a [tex]\gamma[/tex], calcolando i rispettivi ...
Salve, per il seguente limite : $lim_(x to +infty) (sqrt|x-1|)/(x+2)$ nel caso in cui non volessimo calcolarlo , quindi derivare per applicare De l'Hopital, sarebbe errato fare la seguente considerazione?
: il denominatore $(x+2)$ ha un ordine di infinito superiore rispetto a $sqrt|x-1|$ , per $x to + infty $
la funzione è un infinitesimo e quindi tende a 0 ;
Il testo è il seguente:
$ { ( y'(x)= y^2/(x^2-xy) ),( y(1) = 1/3 ):} $
nelle equazioni riconducibili alle variabili separabili pongo y=xu e y'= u+xu'
sostituendo ottengo il seguente sistema $ { ( u+xu'= (xu)^2/(x^2-x(xu)) ),( u(1) = 1/3 ):} $
facendo tutti i calcoli si arriva a $ { ( u'= (2u^2-u)/(x(1-u)) ),( u(1) = 1/3 ):} $
da qui $ (1-u)/(2u^2-u)du=1/x dx $
integrando entrambe le parti con i relativi estremi ottengo $ int_(1/3)^(u) (1-t)/t(2t-1) dt =int_(1)^(x) 1/s ds $
ora nel primo integrale col metodo dei fratti semlici mi viene A=-1 e B=1 quindi alla fine ho $ -log |t| + (1/2)log|2t-1| $ il tutto da 1/3 a u = log ...
Ragazzi qualcuno mi spiega il procedimento per risolvere questa tipologia di esercizi:
Sia f : R2 → R la funzione
$f(x,y)$ $=$ $(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2/3$ per $(x, y) != (0, 0)$ , $f(0, 0) = 0$
(a) Studiare la continuità di f nell’origine.
(b) Studiare l’esistenza delle derivate parziali di f nell’origine.
(c) Studiare la differenziabilità di f nell’origine.
(d) Studiare l’esistenza della derivata direzionale ∂v f nell’origine, con v = (2, 2).
La ...
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