Analisi matematica di base

Salve a tutti volevo una conferma da voi per essere sicuro di quello che ho compreso. Tanto per fare un esempio prendo il teorema di Schwarz: Se f:A-->R è una funzione di classe C2 su un aperto A di R^2 allora le derivate seconde miste sono uguali. Secondo me si prende un aperto nell'ipotesi del teorema perchè altrimenti una delle due derivate parziali potrebbe non esistere. Giusto? Un altra domanda per ammettere derivate parziali una funzione di R^2 il limite h-->p0 (punto appartenente ...

Devo dimostrare che un sottoinsieme chiuso di uno spazio metrico completo è completo. Sia $X$ uno spazio metrico completo e sia $B sub X$ un suo sottoinsieme chiuso con la metrica indotta da $X$. Consideriamo una successione di Cauchy ${a_n}$ a valori in $B$. Essa sarà convergente in $X$ in quanto completo. Siccome $B$ è chiuso avremo che il limite di tale successione deve stare in $B$ e ...

Ciao a tutti ho questo problema,se un campo è conservativo deve appartenere alla $C1$ e deve essere tale che $F= nabla (U)<br /> Ora,so che i campi conservativi sono anche irrotazionali,il mio dubbio sorge guardando due esercizi:<br /> <br /> $F=((-y/(x^2+y^2))i +(x/(x^2+y^2))j)$ <br /> <br /> $F=((x/(x^2+y^2))i+(y/(x^2+y^2))j) Ora i campi sono definiti in $Omega=R^2 ,(x,y)\ne{0,0}<br /> <br /> Ora se volessi calcolare la circuitazione lungo una circonferenza parametrizzata con $r(t)=(cos(t) ; sin(t)) in [0,2pi] Nella prima mi accorgo che la circuitazione non è nulla,mentre nella seconda è nulla(eppure le caratteristiche dei due campi sono uguali,campo di esistenza e irrotazionalità). Non riesco ...

Ragazzi, siamo in periodo di preparazione degli esami: so che è dura, però cercate di non rendere la vita impossibile a noi moderatori. Tenete sempre presente il Regolamento, in particolare i punti 1.2-1.4, 1.6 e 3.2-3.6b. Gli unici modi che avete per sperare d'ottenere risposta ed evitare un richiamo dei moderatori o la chiusura dei thread sono i seguenti: [*:26o50djk] Evitate messaggi senza alcun contenuto (tipo questo): thread del genere saranno chiusi senza alcuna ...

Ciao a tutti. Sperando di aver indovinato la sezione per Teoria della misura, volevo chiedervi le seguenti definizioni che non riesco a trovare: Misura continua Misura non atomica Misura singolare Grazie anticipatamente

Salve, in un esercizio svolto non riesco a capire un passaggio: dopo aver eseguito il prodotto incrociato "sparisce" inspiegabilmente una radice; ecco i passaggi: $sqrt(2)/2 = c/(sqrt((3b-c)^2 + b^2 +c^2)) ->sqrt2 sqrt(9b^2 +c^2 +6bc +b^2 +c^2)=2c$ ora non capisco come nel passaggio successivo toglie la radice dal 2 a sinistra: $-> 2sqrt(5b^2 +3bc + c^2) = 2c$ e semplifica i due; dopodichè è tutto semplice: $5b^2 +3bc + c^2 = c^2 -> b=0 $e $ b=-3/5c$ è da ieri che cerco una spiegazione, all'inizio pensavo che razionalizzasse ma non c'è $sqrt2$ a ...

Supponiamo di avere, nello spazio fisico, una distribuzione di carica [tex]\rho=\rho(x, y, z)[/tex] localizzata in una regione limitata. Sul libro di elettromagnetismo l'autore conclude immediatamente che "come conseguenza del principio di sovrapposizione, il potenziale generato da tale distribuzione è [tex]$\varphi(\mathbf{x})=\iiint \frac{\rho(\mathbf{y}) dV}{4\pi \epsilon_0 \lvert \mathbf{x}-\mathbf{y}\rvert^2}[/tex] (1)."<br /> <br /> Volendo tradurre in termini formali, si sta dicendo che, se [tex]\rho\in C(\mathbb{R}^3)[/tex] e ha supporto compatto, l'equazione di Poisson [tex]-\Delta \varphi=\frac{\rho}{\epsilon_0}[/tex] ha <em>una e una sola soluzione</em> - chiaramente, a patto di prescrivere opportune condizioni su questa soluzione. Allora: <br /> <br /> [list=1][*:30njyphe]Quali sono queste condizioni? Io direi che è sufficiente richiedere [tex]\varphi(\mathbf{x}) = O(\lvert \mathbf{x}\rvert^{-1})[/tex] per [tex]\lvert \mathbf{x} \rvert \to +\infty[/tex], condizione che ci viene dall'interpretazione fisica del problema: un potenziale elettrostatico decade linearmente, quando si è sufficientemente lontani dalle sorgenti. <br /> [/*:m:30njyphe]<br /> [*:30njyphe]Una volta individuate queste condizioni, come si può arrivare ad un teorema di esistenza e unicità della soluzione? Detta<br /> <br /> [tex]$\Phi(\mathbf{x})=\frac{1}{4\pi \epsilon_0 \lvert \mathbf{x} \rvert^2}[/tex], la funzione [tex]\varphi=\Phi \star \rho[/tex] è esattamente la stessa della (1), ed è ...

Salve a tutti!Dovrei calcolare questo integrale utilizzando il metodo dei residui ma ho diverse difficoltà e credo di averlo sbagliato.Ad ogni modo riporto il mio svolgimento per intero.Vi ringrazio! Uploaded with ImageShack.us Ho ricavato i seguenti poli della funzione integranda $f(z):<br /> $sinz=0$ $->$ $z=kpi$ $AA k in ...

Ciao! Nei libri di testo trovo a volte la doppia sommatoria. Come si interpreta? Ad esempio: $ sum sum <x+y> $ per x,y che vanno da 1 a 10. Cosa dovrei fare? Mi illuminereste con qualche altro esempio?

Salve desideravo un chiarimento riguardo ad una serie "più o meno semplice" , non ho praticità con queste con il parametro. la scrivo $sum sen (2/n) x^n$ ecco io avrei pensato che per x>0 serie a segno costante. per x= 0 serie nulla e per x

Ho il seguente problema di Cauchy: (mi sono ricondotto a $y'=a(x)h(y)$, con $a(x)=1/(x+1)$ e $h(y)=(y+3)^2$ ${(y'=(y+3)^2/(x+1)),(y(0)=0):}$ Devo trovare la soluzione massimale, specificandone l'intervallo di definizione. La soluzione massimale penso sia $y(x)=(-9\ln|x+1|)/(3\ln|x+1|-1)$. Ho dei forti dubbi sull'intervallo di definzione. Ho scritto che $y(x)=(-9\ln|x+1|)/(3\ln|x+1|-1)$ è definita in: ${(x> -1),(x!=-1+e^(1/3)):}$, ${(x<-1),(x!=-e^(1/3)-1):}$ Può darsi che l'intervallo di definzione sia $-1<x<e^(1/3)-1$? Grazie.

Dovrei diagrammare una funzione che contiene questo integrale: [tex]\int_{t}^{\infty} e^{-({u \over a})^b}\, du[/tex] Sono un po' arruginito con l'Analisi matematica, potreste darmi una mano? Non so da dove cominciare! Magari se non vi va di scrivere tutti i passaggi, mi accontento anche della soluzione oppure anche di un “aiuto” per aprire l'impolveratissimo libro di analisi alla pagina giusta Saluti a tutti!

Ho un problema sul calcolo della convergenza di una serie, l'ho calcolata con criterio del rapporto e mi torna 1 quindi non ho elementi per determinarne la convergenza, poi ho provato col confronto asintotico e mi viene infinito quindi non convergente, ma sul libro dovrebbe convergere sbaglio qualcosa ??? La serie è la seguente(sperando di non averla scritta male) : [math]sum_{n=1}^\infty\frac{sqrt{n+1}-sqrt{n-1}}{n}[/math]

data la successione di funzion[size=200]I[/size] $nsin(nx)*e^(-nx)$ stabilire l'insieme di convergenza E,e studiare la convergenza puntuale e uniforme. Allora,ho trovato l'insieme di convergenza $E={x>=0}$ e per tali x si ha che la successione di funzione converge puntualmente a 0. Per la convergenza uniforme si nota che la funzione non è limitata in tutto R(il limite per x che tende a $-oo$ non esiste) [forse passaggio inutile] resta da far vedere se converge ...

Data $f_n(x)=sqrt(x)+n^(alpha)(x-n)(n+1-x)*chi_([n,n+1])(x)$, devo stabilire per quali valori di $alpha$ la convergenza è uniforme su $[0,+oo)=E$. Ovviamente la funzione limite è $f(x)=sqrt(x)$ per ogni $x in [0,+oo)$, il $Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)|=n^(alpha)/4$, Quindi se : $alpha=0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)|=1/4$ e non vi è convergenza uniforme su E $alpha>0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)| ->+oo$ per $n->+oo$ e non vi è convergenza uniforme su E $alpha<0 => Sup_(x in E)|f_n(x)-f(x)| ->0$ per $n->+oo$ e questa volta c'è la convergenza uniforme su E. Mi sembra troppo facile, ho ...

Devo determinare il volume del cilindroide della funzione $f(x,y)=e^(y/x)$ di base il dominio delimitato dalla paroabola $y=x^2$ , dalla retta $y=x$ e da $x=2$. Premetto che è la prima volta che faccio un esercizio del genere...comunque,innanzitutto sono andato a determinare tale dominio e ritengo sia l'insieme dei punti $(x,y)$ tali che $[1<=x<=2 ; x<=y<=x^2] $ ora (se ho determinato bene il dominio) quello che ho capito è che per rappresentare un volume ...

salve a tutti, allora io ho questo problema Calcolare il volume delle seguenti regioni: $D={(x,y,z) in R^3 : x^2+y^2+z^2<=1 ; y<= xz}$ allora il primo è una sfera di centro l'origine e raggio $1$ l'altro non lo so.. potrebbe benissimo essere una retta se restringo il dominio a un piano... però io non riesco a impostarlo! cioè ho provato a esplicitare la $z$ dalla prima e mi viene $z<= sqrt( 1-(x^2+y^2))$ e come sottodominio $x^2+y^2<=1$ cioè circonferenza unitaria centrata ...

Salve a tutti, i problemi con i limiti a due variabili continuano. Per risolverli utilizziamo la sostituzione in cordinate polari. La funzione in questione è la seguente : $ lim_(<x,y> -> <0,0>) (x^3+y^5)/(x^2+y^4 )$ sostituisco in cordinate polari, faccio il limite per r che tende a 0 e viene proprio 0. A questo punto devo trovare un maggiorante. $ 0<|(rcos^3t+r^3sen^5t)/(cos^2t+r^2sen^4t)| < ?? $ al numeratore riesco facilmente ad "eliminare la t" ma al denominatore non capisco proprio come fare....cio tutto il denominatore dovrebbe essere ...

COme si integra questa cavolo di funzione? (ovvero con quali idee/sostituzioni si approccia?) [tex]\frac{1}{(x^2+3)^3}[/tex] Sul wollfram impazzisce, e mi da delle sostituzioni assurde...

Calcolare mediante integrale doppio il volume di $z=3x+y$ con $D={(x,y)| 4x^2+9y^2<=36,x>0,y>0}$ Io l' ho impostato così $\int_{0}^{3} int _{0}^{2/3sqrt(9-x^2)} (3x+y) dydx$, però non mi viene, volevo sapere se l' impostazione è giusta