Analisi matematica di base

Devo studiare la convergenza di questa serie: [tex]$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+logn}{(n+cosn)^{3}}$[/tex] Volevo prima verificare se la successione degli addendi è infinitesima. E di conseguenza calcolare [tex]$\lim_{n\to\infty}\frac{n+logn}{(n+cosn)^{3}}$[/tex] e non so come approcciarlo. Ho provato senza successo ad applicare de l'Hopital senza troppa convinzione e non ne ho cavato nulla. Chissà se qualcuno mi da un'imbeccata.

Due quesiti: a) Per verificare se una funzione si annulla almeno una volta in un intervallo limitato e chiuso, mi basta trovare già il dominio di tale funzione e se questo intervallo vi ricade dentro, allora la funzione non si annulla in nessun punto di quell'intervallo (è continua in tutto l'intervallo), giusto? Se invece trovare il dominio, non mi aiuta (o non molto), come procedo? Ho pensato applicando magari la condizione di continuità ( $ lim_(x -> x_0) f(x)=f(x_0) $ ) ai valori estremi ...

$ \lim (\log n)/n = 0$. E chi me lo dice? Come dimostrarlo? Ho provato di tutto! Per esempio potrei usare il teorema del cnfr $ 0<(\log n)/n < a_n$ Basta trovare un a_n che tende a 0 e che sia maggiore di log n /n e il gioco e fatto. Ma con tutti gli sforzi non riesco a trovarlo...suggerimenti? Come faccio a dimostrare che log n è un infinito di ordine inferiore?

Una cosa che si usa per dimostrare il teorema di Stone-Weierstrass è questo sviluppo in serie: [tex]$|x|=\sum_{n=0}^\infty {1/2 \choose n} (x^2-1)^n,\quad \lvert x \rvert \le 1[/tex]<br /> <br /> che si ottiene dalla serie binomiale (ne parlammo pure con Rigel qualche mese fa). Chiamiamo <br /> <br /> [tex]$P_N(x)=\sum_{n=0}^N {1/2 \choose n} (x^2-1)^n[/tex] la somma parziale [tex]N[/tex]-esima. Vorrei dimostrare che [tex]P'_N[/tex] converge nel senso di [tex]L^2([-1, 1])[/tex] alla funzione segno (la derivata di [tex]\lvert x \rvert[/tex]), secondo voi qual è il metodo più svelto?

Come faccio a far vedere che la serie [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \left\frac{1}{n+5ln^3(n)}\right[/tex] diverge?

$\lim_n n[\root n {n^2+n+1}-\root n{n^2+1}$ Non riesco a togliere la forma indeterminata...ho provato così $[\root n {(n^2+n+1)/(n^2+1)}-1]n\root n {n^2+1}]$ Da cui ho tratto (stranamente) quest'altra $[\root n {1+(n)/(n^2+1)}-1]n\root n{n^2+1}$ Al che pensavo al limite notevole $((1+x_n)^\alpha-1)/(x_n)=\alpha$ ma sfortunatamente l'esponente è a sua volta una funzione...

ciao a tutti. Studiando gli integrali doppi/tripli ho riscontrato alcuni problemi per trovarmi il dominio.A volte riesco facilmente a trovarlo, altre volte no.Ad esempio in questo integrale doppio: $\int int yx dxdy$ dove $T=( 0<=x<=y^2<=1-x^2 )$ Adesso come faccio a calcolare il dominio in modo tale da applicare i vari metodi di semplificazione? io ho provato a impostare che: $sqrt(x)<=y<=sqrt(1-x^2)$ da quì ho trovato che : $ 0<=x<=(-1+sqrt(5))/2 $ così posso applicare la semplificazione e calcolarmi ...

Il testo dice: Dopo aver verificato che esiste $\delta >0$ tale che $(e^(2x)-1)*tg(x^2) +x^4+sin(x^6) != 0$ per ogni $(-\delta, \delta) - {0}$, si calcoli al variare di $\alpha, \beta in RR$ il limite $lim (x->0-)(e^(4x)+cos(2x)+ \alpha*sin(3x)-2 +\beta*x^2- tg (2x))/((e^(2x)-1)*tg(x^2) + x^4+sin(x^6))$ Come faccio a verificare la prima parte??? Il limite lo faccio con Taylor, tranquillamente. Ma.... Fino a quale grado devo arrivare? Grazie!

Non riesco a capire una cosa:se la funzione è goniometrica,di conseguenza sarà periodica?Quindi non ha senso studiarla in tutto R,ma dove va studiata? Ad esempio potete scrivermi i passaggi principali dello studio di questa funzione(perchè ho comunque molti dubbi anche su tutto il resto)? $ 2sin(x) - sen(2x) $

$ int_(<-w/2>)^(<w/2>) dx // root()(z^(2) + (w/2)^(2) +x^2) <br /> <br /> ragazzi chiedo aiuto per la risoluzione di questo integrale.....come noterete la variabile è x mentre z e w sono costanti visto che ho dx..............avevo pensato all'integrale indefinito 1/radice(x^2+a^2) che dava un logaritmo però non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere il seguente:<br /> <br /> $ w // (z^2+ (w/2)^2)*sqrt(z^2 + w^2/2) $ grazie a tutti

Come faccio a stabilire l'ordine di infinitesimo di $x^a/log(x)$ per $x->0$. Faccio il limite per $x->0$ di $(x^a /log(x))/x^n$, applico de l'Hopital ma poi non risolvo niente. È giusto il ragionamento che faccio per stabilire l'ordine di infinitesimo? Mi serve per stabilire se un integrale improprio converge o diverge. Please help me!!!!

Buongiorno, vi scrivo perchè, risolto questo integrale, mi risulta diverso da quello fatto da una compagna. Io l'ho svolto in questo modo. $int_1^4(x^2+3*sqrt(x^3)+2)/((x+2)*sqrt(x)) dx$ Inizialmente ho calcolato l'integrale indefinito. Ho sostituito $t= sqrt(x)$ Mi risulta $2*int (t^4+3*t^3+2)/(t^2+2) dt$ Ho eseguito una divisione polinomiale. Mi è risultato: $2*int (t^2+3*t-2) dt -2 *int (6*t-6)/(t^2+2) dt$ $2/3*t^3+3*t^2-4*t-12*int (t)/(t^2+2) dt+12*int (1)/(t^2+2) dt$ $2/3*t^3+3*t^2-4*t-6*ln(t^2+2) +12*arctg(t/sqrt (2)) + c$ Risostistuisco $t=sqrt(x)$ Quindi ora faccio l'integrale definito..... (basta sostituire) Cosa ...

Vorrei sapere come procedere con questo esercizio dove ho la seguente funzione: $ f(x)={ ( 2^(1/2x)+c, ", per "x<0 ),( (e^x-1)/(3x), ", per "x>0 ):} $ trovare c tale che in x=0 ci sia una discontinuità di prima specie con salto pari a 2.

Ciao a tutti, vi esporrò un dubbio sortomi durante una risoluzione di un esercizio. La questione è "banale" ma delicata e dipende fortemente dalle definizioni che ognuno conosce. Supponiamo di avere una funzione [tex]\phi:\text{dom}(\phi)\subset \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/tex], immaginiamo che il dominio [tex]\text{dom}(\phi)[/tex] sia una cosa del genere [tex](-\infty, x_0)\cup (x_0, +\infty)[/tex]. La funzione [tex]\phi[/tex] è continua e derivabile, con derivata continua nel suo dominio e ...

Salve a tutti cercavo chiarimenti su come calcolare i limiti destri e sinistri di una funzione La prof mi ha spiegato che per farli è necessario strudiare il segno della funzione per determinare il segno del limite ci sono altri modi per calcolarli se si come e sempre nel possibile con qualche esempio grazie in anticipo

Guardando un es. svolto su un libro di Analisi II su estremi con vincolo di disequazione mi è venuto un dubbio che non sono riuscito a chiarire La funzione è $ f(x,y)=x^2+y^2-10x-6y $ ristretta all'insieme $ S={(x,y): x+2y<=6; x>=0; y>=0 } $ l'unico punto interno che trova ponendo le derivate parziali uguali a 0 è $ (5,3) $ che con lo studio dell'Hessiano risulta un punto di min. relativo, e fin qui tutto chiaro... Quando passa allo studio dei p.ti di frontiera con Lagrange usando la formula ...

Ciao, ho iniziato a fare qualche esercizio sulle serie di potenze(l'obiettivo è il calcolo del raggio di convergenza) e mi sono bloccato sul calcolo del limite: $ sum_(n = 1)^(oo)(2^n+(-5)^n)/n*(x+1/2)^n$ Per prima cosa ho posto $z=x+1/2$ per cui la serie diventa: $ sum_(n = 1)^(oo)(2^n+(-5)^n)/n*z^n$, quindi provo a trovare il raggio di convergenza, sfruttando il criterio della radice, e mi viene: $lim_(n->oo)root(n)|(2^n+(-5)^n)/n|$ da cui $lim_(n->oo)root(n)|2^n+(-5)^n|/root(n)n$, poichè per $n->oo root(n)n->1$ rimarrebbe $lim_(n->oo)root(n)|2^n+(-5)^n|$ e qui non riesco ad ...

Ho iniziato da poco le serie di potenze quindi eventuali erroracci spero siano perdonati Per studiare la serie $sum_n cos|nx|e^(-n|x|)$ ho posto $y=e^(-|x|)$ in modo da ottenere la serie di potenze $sum_n cos|nx|y^(n)$. Solo che nel Procedere sia con il criterio di D'Alambert che con quello di Cauchy-Hadamad non riesco a risolvere i limiti e a trovare così il raggio di convergenza.. Oltre a questo quando ho cercato la soluzione del professore ho visto che lui l'ha svolta come una semplice ...

Ciao, qualcuno può spiegarmi come fare a dimostrare che la funzione $ sin x/x $ non appartiene allo spazio L1, e che quindi $ int_(-oo)^(oo) |sinx|/|x| $ diverge? Grazie.

Ho difficoltà nel comprendere come procede con la funzione che vi illustrerò. In pratica vorrei sapere quali sono le radici della funzione e come procedere per ricavarle. Devo far lo studio di questa funzione e quindi devo capire come procedere partendo dal come gestire appunto la funzione (se qualcuno vuole spingersi oltre e fare anche la derivata prima ed eventuali limiti, non può che farmi piacere). Ecco la funzione: $f(x) = 1/|x|-2x $