Esercizio serie di funzione arcotangente
Studiando la convergenza della serie $sum _(n=1 )^( + infty) (arctan(x^2+n^2))/(1+n^2 x^2)$ ho avuto difficoltà a studiare la sua convergenza totale.
Ho trovato che la convergenza puntuale vale per ogni valore di x ( sperando di non aver sbagliato), ma quando vado a calcolare quella totale ho difficoltà perchè non riesco( per trovare l'estremo superiore) a maggiorare con nessun valore e nemmeno calcolando la derivata della funzione $(arctan (x^2+n^2))/(1+n^2 x^2)$ riesco a trovare nessun massimo..
Ho trovato che la convergenza puntuale vale per ogni valore di x ( sperando di non aver sbagliato), ma quando vado a calcolare quella totale ho difficoltà perchè non riesco( per trovare l'estremo superiore) a maggiorare con nessun valore e nemmeno calcolando la derivata della funzione $(arctan (x^2+n^2))/(1+n^2 x^2)$ riesco a trovare nessun massimo..
Risposte
Sicura che la serie sia quella che hai scritto?
ho modificato..
Cosa succede se [tex]$x=0$[/tex]?
che la serie diventa $sum_n arctan(n^2)$..
Quindi...
Ti devo tirare le parole di bocca (o i caratteri dalle dita)?
Ti devo tirare le parole di bocca (o i caratteri dalle dita)?
quindi per x=0 converge puntualmente..
"nadia89":
quindi per x=0 converge puntualmente..
Ma no... Guarda bene: è soddisfatta la condizione necessaria?
no..infatti volevo dire NON converge..
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