Analisi matematica di base

Salve a tutti. Sono un laureando (triennale) in matematica. Nel corso di Analisi 3 mi è stato presentato il seguente teorema (senza dimostrazione), poi molto utile nella dimostrazione di numerosi altri risultati. Ne ho cercato in lungo e in largo la dimostrazione senza trovarla. Lo propongo a voi, sperando possiate soddisfare la mia curiosità! Teorema degli accrescimenti finiti $I sub RR$ intervallo, $(E,||cdot||)$ spazio normato, $f:I->E$ derivabile in I, ...

Un chiarimento: $f(x,y)= (x^2+y^2)/x$ il limite per $(x,y)->(0,0)$ non esiste,il libro consiglia di usare il metodo delle restrizioni. 1)Io sono passato in coordinate polari e ottengo il limite per per p tendende a zero = $P/cos(theta )$,deduco che il limite non esiste dato che dipende anche da theta dato che $cos(theta) != 0$ giusto? 2)potreste spiegarmi bene il metodo delle restrizioni con opportuni esempi?Grazie mille!

Riporto di seguito come mi è stato presentato il teorema dei moltiplicatori di Lagrange per funzioni di due variabili: $Omega sub RR^2$ aperto, $F:Omega->RR$ derivabile con derivate parziali continue. $P_0=(x_0, y_0) in Omega$, $F(x_0,y_0)=0$ e $gradF(x,y) !=0$ $AA(x,y) in Omega$. Sia $f:Omega->RR$ derivabile con derivate parziali continue tali che $AA(x,y) in Omega: gradf(x,y) !=0$. Se $P_0$ è un punto di massimo o minimo vincolato per f, allora $EElambda in RR$ tale ...

Dato l'integrale: $int((5x^2-3x-2)/(x^3-2x^2))$ devo calcolarlo. Dopo aver applicato il metodo A/..+B/...+C/...a me risulta: $2/x+1/x^2+3/(x-2)$ Ora, se devo integrare il risultato sarà: $2ln|x|+ln|x^2|+3ln|x-2|+c$ giusto? Perchè il mio prof come risultato mette: $2ln|x|-1/x+3ln|x-2|+c$ e non capisco il perchè...

Salve, sto preparando l'esame in Algebra lineare per Ingegneria, e nei vari esercizi per prepararmi me ne sono capitati un paio di cui non riesco veramente a capacitarmi della soluzione...se potete aiutarmi eccovene 1: 3x-2y+5z=-4 2x+3y+4z=1 14x-5y+24z=-15 Fin qui tutto normale, evidente che si tratta di un sistema con infinite soluzioni..che pero' mi identifica in: x=1-23t y=1-2t z=13t-1 con t € R non riesco a capire in che modo fa apparire il parametro t.. Aggiunto 3 ore ...

Buona domenica a tutti, mi trovo a preparare l'esame di statistica e nella risoluzione di vari esercizzi sopratutto varianza e covarianza mi sono trovato questa simpatica funzione, meccanicamente riesco a fare le cose ma vorrei che magari qualcuno mi spiegasse il perchè passo passo di questa cosa. la funzione in oggetto è questa: $ int int_(0)^(1) (xy)(x+y) dx dxy $ Vorrei uno svolgimento passo passo in modo da capire il motivo e applicarlo in tutti i casi simili. Se magari non volete stare a risolverlo ...

ho la Lagrangiana $ L(x,y,k)=x^2+y^2-xy-3+k(y+1) $ la sua matrice hessiana orlata risulta $ ( ( 0 , 0, 1 ),( 0 , 2 , -1 ),( 1 , -1 , 2 ) ) $ non ho ben chiaro quali sono i determinanti da calcolare per sapere il carattere della matrice

Ecco a voi $lim n->oo (((n^n)+(n^5))/((n^n)+1))^ln(n)$ adesso il procedimento immediato che mi viene in mente è quello che riporti il tutto alla forma $(1+1/n)^n$ che fa $e$ allora raccolgo e ottengo: $(1+(n^5)/(n^n))^(e^(ln^2(n)*n/n))$ e su questo passaggio o miei dubbi. Applicando il limite notevole come sopra ottengo $e^(2n^4)$ e quindi il nostro $lim n->oo (((n^n)+(n^5))/((n^n)+1))^ln(n) =+oo$ .... allora perchè DERIVE MI RIPORTA ZERO????!!!!

Salve a tutti .... di nuovo! Approfitto ancora di voi per calcolare la trasformata zeta del segnale $a(n)=n^k$ in particolare mi interessa per k=3. Ho provato ad applicare la formula di derivazione della trasformata ho derivato 3 volte $\sum_{n=0}^\infty z^(-n)$ ottenendo $\sum_{n=3}^\infty (-n)(-n-1)(-n-2)z^(-n-3)$ cioè $z^(-3)\sum_{n=3}^\infty (n^3+3n^2+2n)z^(-n)$ ottenendo infine che $Z[n^3]=\sum_{n=3}^\infty n^3z^(-n)=-z^3(3\sum_{n=3}^\infty n^2z^(-n) +2\sum_{n=3}^\infty nz^(-n))$ ma mi sono un po incartato..... come posso fare????? attendo vostre notizie

Salve, ripassando il teorema fondamentale del calcolo integrale mi sono accorto di una discrepanza tra quanto dice il mio libro e quanto sostenuto da wikipedia. In pratica, sotto le opportune ipotesi, se $ F(x) = int_(a)^(x) f(t)dt $ allora, secondo il mio testo, F è derivabile in [a,b], mentre secondo wikipedia è derivabile in (a,b). Come stanno realmente le cose?

Salve, studio ingegneria gestionale e sto preparando l'esame di analisi 2. L'appello consta di 4 esercizi relativi a: - equazioni differenziali - integrali multipli - studio di massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione in più variabili - successioni o serie di funzioni Propongo, ora, alcuni esercizi che mi hanno creato qualche ''problemuccio'' nella risoluzione.Posterò anche le mie relative proposte di svolgimento. Spero in un vostro positivo riscontro. 1.Determinare ...

Mi dareste un suggerimento per questo limite? 1) $lim_(x->0)(sqrt(arctg[arcsinh3x-log(1+x)]/arcsinlog(e^x-arctgx)])$ Dapprima "alleggerisco" il limite riconducendomi ai limiti fondamentali e, al denominatore aggiungendo/sottraendo 1 per "eliminare anche il log, per cui $lim_(x->0)(sqrt([arcsinh3x-log(1+x)]/(e^x-arctgx-1)])$ Ora ho provato Hopital, a sostituire gli infinitesimi equivalenti e con gli sviluppi di Mclaurin,ma non spunto nulla! Cosa mi suggerite? 2) $lim_(x->0)(1-sqrt[(1+cos4x-cos2x)])/arcsin(log(1+x)-sinhx)$ Anche qui alleggerisco con i limiti fondamentali per ricondurmi a $lim_(x->0)(cos4x-cos2x)/(log(1+x)-sinhx)$, ho ...

Salve a tutti, avrei un problema con questo integrale che non riesco a risolvere qualcuno ha delle idee? grazie in anticipo a tutti! $ int_(-pi/2)^(pi/2) (b^2*cos^2(theta))/(b^2*sin^2(theta)+z^2) d theta $ p.s. centra l'arcotangente ma non so come approcciarmici, conosco la soluzione che mi è data dal testo

1) Si estraggono successivamente due carte da un mazzo di 52 carte. Si determini la probabilità che a) la prima carta nn sia un dieci di picche o un asso; b) la prima carta sia un asso ma nn la seconda; c) almeno una carta sia fiori; d) le carte siano dello stesse seme ; e) non più di una carta sia una figura f) la seconda carta non sia una figura posto che la prima lo sia h) le carte siano figure o quadri o entrambi! 2) da un mazzo di 52 carte si estraggono 5! calcolare la probabilità di ...

salve a tutti, ho trovato problemi nell'affrontare questo tipo di esercizio: ${y'=xy+2xy^3$ ${y(0)=1$ trovare il + ampio intervallo in cui è definita la soluzione. adesso essendo equaz di bernoulli ho fatto così: m=3>0 -> $y(x)=0$ è soluzione posto $z(x)=y^(1-m)$ e moltiplicando tutta l'equaz per $y^(-m)$ , trovo $z(x)'=-2y^-3 y' $ sostituendo in equaz alla fine avrò $z'=-2xz-4x$ *che è un'equazione differenziale lineare. risolvo prima ...

vi chiedo una mano a capire come integrare questa funzione: $\int sqrt(x^2 + x +1) dx $ dagli appunti opera una sostituzione e aggiunge e toglie $x$ però non capisco i passaggi.. era di fretta

salve a tutti studiando per la mia tesi mi sono imbattuto in questa disequazione che io so già che è verificata per $ r>a $ per condizioni geometriche riguardo a due superfici a contatto, avreste idee su come impostare una soluzione visto che il testo non accenna minimamente a farlo ed io non so da dove cominciare? grazie mille a tutti in ogni caso! $ arcsin(a/r)+[a*(r^2-a^2)^(1/2)]/(2a^2-r^2)>pi/2 $

Salve, non riesco a procedere nella dimostrazione del famoso lemma di Fatou. Siamo sullo spazio di misura $(Omega,Sigma,mu)$ Come sappiamo , se $ {f_n }_(n in N)$ è una successione di funzioni non negative, intgrabili, allora $"lim inf"_(n->oo) f_n(x) -= f(x) $ è misurabile e $"lim inf"_(n->oo)" int_Omega f_n(x) mu(dx) >= int_Omega f(x) mu(dx)$ Per provare il primo punto il testo cui mi sto riferendo (Lieb & Loss Analisys vol. 14) utilizza il fatto che gli insiemi di livello della funzione $"inf"_(k>=n){ f_k(x)} $ sono misurabili grazie alla seguente uguaglianza di ...

Buongiorno, Scrivo di nuovo dopo il grandissimo aiuto che ho ricevuto l'ultima volta, ma ora per cercare di dare un senso a ciò che c'è scritto nei miei appunti di Analisi II: Al termine della parte sulle forme differenziali esatte e chiuse, e dopo aver dimostrato come si può ricavare in maniera celere la funzione potenziale in un dominio semplicemente connesso se la forma è Chiusa, il professore esordisce sui toni di «Ma mi sembra doveroso fare un opportu~no eserci~zio»: Ciò che riesco a ...

Un esercizio mi chiede di dimostrare che nello spazio $RR^N$ tutte le norme sono equivalenti. Come suggerimento dice di dimostrare che una qualsiasi norma è equivalente alla norma euclidea. La mia domanda è: quando due norme in generale sono equivalenti?