Analisi matematica di base
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Salve a tutti .... di nuovo!
Approfitto ancora di voi per calcolare la trasformata zeta del segnale $a(n)=n^k$ in particolare mi interessa per k=3.
Ho provato ad applicare la formula di derivazione della trasformata ho derivato 3 volte $\sum_{n=0}^\infty z^(-n)$ ottenendo
$\sum_{n=3}^\infty (-n)(-n-1)(-n-2)z^(-n-3)$
cioè
$z^(-3)\sum_{n=3}^\infty (n^3+3n^2+2n)z^(-n)$
ottenendo infine che
$Z[n^3]=\sum_{n=3}^\infty n^3z^(-n)=-z^3(3\sum_{n=3}^\infty n^2z^(-n) +2\sum_{n=3}^\infty nz^(-n))$
ma mi sono un po incartato.....
come posso fare?????
attendo vostre notizie
Salve, ripassando il teorema fondamentale del calcolo integrale mi sono accorto di una discrepanza tra quanto dice il mio libro e quanto sostenuto da wikipedia. In pratica, sotto le opportune ipotesi, se $ F(x) = int_(a)^(x) f(t)dt $ allora, secondo il mio testo, F è derivabile in [a,b], mentre secondo wikipedia è derivabile in (a,b). Come stanno realmente le cose?
Salve, studio ingegneria gestionale e sto preparando l'esame di analisi 2. L'appello consta di 4 esercizi relativi a:
- equazioni differenziali
- integrali multipli
- studio di massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione in più variabili
- successioni o serie di funzioni
Propongo, ora, alcuni esercizi che mi hanno creato qualche ''problemuccio'' nella risoluzione.Posterò anche le mie relative proposte di svolgimento.
Spero in un vostro positivo riscontro.
1.Determinare ...
Mi dareste un suggerimento per questo limite?
1) $lim_(x->0)(sqrt(arctg[arcsinh3x-log(1+x)]/arcsinlog(e^x-arctgx)])$
Dapprima "alleggerisco" il limite riconducendomi ai limiti fondamentali e, al denominatore aggiungendo/sottraendo 1 per "eliminare anche il log, per cui
$lim_(x->0)(sqrt([arcsinh3x-log(1+x)]/(e^x-arctgx-1)])$
Ora ho provato Hopital, a sostituire gli infinitesimi equivalenti e con gli sviluppi di Mclaurin,ma non spunto nulla!
Cosa mi suggerite?
2) $lim_(x->0)(1-sqrt[(1+cos4x-cos2x)])/arcsin(log(1+x)-sinhx)$
Anche qui alleggerisco con i limiti fondamentali per ricondurmi a $lim_(x->0)(cos4x-cos2x)/(log(1+x)-sinhx)$, ho ...
Salve a tutti, avrei un problema con questo integrale che non riesco a risolvere qualcuno ha delle idee? grazie in anticipo a tutti!
$ int_(-pi/2)^(pi/2) (b^2*cos^2(theta))/(b^2*sin^2(theta)+z^2) d theta $
p.s. centra l'arcotangente ma non so come approcciarmici, conosco la soluzione che mi è data dal testo
1) Si estraggono successivamente due carte da un mazzo di 52 carte. Si determini la probabilità che a) la prima carta nn sia un dieci di picche o un asso; b) la prima carta sia un asso ma nn la seconda; c) almeno una carta sia fiori; d) le carte siano dello stesse seme ; e) non più di una carta sia una figura f) la seconda carta non sia una figura posto che la prima lo sia h) le carte siano figure o quadri o entrambi!
2) da un mazzo di 52 carte si estraggono 5! calcolare la probabilità di ...
salve a tutti, ho trovato problemi nell'affrontare questo tipo di esercizio:
${y'=xy+2xy^3$
${y(0)=1$
trovare il + ampio intervallo in cui è definita la soluzione.
adesso essendo equaz di bernoulli ho fatto così:
m=3>0 -> $y(x)=0$ è soluzione
posto $z(x)=y^(1-m)$ e moltiplicando tutta l'equaz per $y^(-m)$ , trovo $z(x)'=-2y^-3 y' $
sostituendo in equaz alla fine avrò $z'=-2xz-4x$ *che è un'equazione differenziale lineare.
risolvo prima ...
vi chiedo una mano a capire come integrare questa funzione:
$\int sqrt(x^2 + x +1) dx $
dagli appunti opera una sostituzione e aggiunge e toglie $x$ però non capisco i passaggi.. era di fretta
salve a tutti studiando per la mia tesi mi sono imbattuto in questa disequazione che io so già che è verificata per
$ r>a $ per condizioni geometriche riguardo a due superfici a contatto, avreste idee su come impostare una soluzione visto che il testo non accenna minimamente a farlo ed io non so da dove cominciare? grazie mille a tutti in ogni caso!
$ arcsin(a/r)+[a*(r^2-a^2)^(1/2)]/(2a^2-r^2)>pi/2 $
Salve, non riesco a procedere nella dimostrazione del famoso lemma di Fatou.
Siamo sullo spazio di misura $(Omega,Sigma,mu)$
Come sappiamo , se $ {f_n }_(n in N)$ è una successione di funzioni non negative, intgrabili, allora $"lim inf"_(n->oo) f_n(x) -= f(x) $ è misurabile e $"lim inf"_(n->oo)" int_Omega f_n(x) mu(dx) >= int_Omega f(x) mu(dx)$
Per provare il primo punto il testo cui mi sto riferendo (Lieb & Loss Analisys vol. 14) utilizza il fatto che gli insiemi di livello della funzione $"inf"_(k>=n){ f_k(x)} $ sono misurabili grazie alla seguente uguaglianza di ...
Buongiorno,
Scrivo di nuovo dopo il grandissimo aiuto che ho ricevuto l'ultima volta, ma ora per cercare di dare un senso a ciò che c'è scritto nei miei appunti di Analisi II:
Al termine della parte sulle forme differenziali esatte e chiuse, e dopo aver dimostrato come si può ricavare in maniera celere la funzione potenziale in un dominio semplicemente connesso se la forma è Chiusa, il professore esordisce sui toni di «Ma mi sembra doveroso fare un opportu~no eserci~zio»:
Ciò che riesco a ...
Un esercizio mi chiede di dimostrare che nello spazio $RR^N$ tutte le norme sono equivalenti. Come suggerimento dice di dimostrare che una qualsiasi norma è equivalente alla norma euclidea. La mia domanda è: quando due norme in generale sono equivalenti?
Salve volevo chiedere come era possibile calcolare il volume del seguente insieme E tramite integrali tripli
E= [(x,y,z): x^2+z^2
Ciao a tutti,
sto avendo dei problemi a capire come il applicare il metodo della fase stazionaria. Se ho ben capito è un metodo di approssimazione per integrali del tipo
[tex]$I(k) = \int_{-\infty}^{\infty} g(x) e^{i k f(x)} dx$[/tex]
per grandi [tex]$k$[/tex]. L'idea è che posso approssimare l'argomento dell'esponenziale con la sua espansione attorno ad un punto di minimo. Se chiamo il punto di minimo [tex]$x_c$[/tex], (con [tex]$f''(x_c)>0$[/tex] e [tex]$f'(x_c)=0$[/tex]) posso ...
Ciao!! Questo è quello che il mio libro dice:In case
the limit of {An} does not exist, the new sequence { A'n} produced by the extrapolation
method either diverges more slowly than {An} or converges to some quantity called the
antilimit of {An} that has a useful meaning and interpretation in most applications.
Ma cos'è l'antilimite? c'è una definizione??
Buonasere mi sto scervellando da oggi pomeriggio su questo integrale doppio....più che altro sul dominio
l'integrale doppio è questo
$ int int_(D)(y+1)ln(x+1) \ dx \ dxy $
il dominio è questo
$ D= $ ( $ x>=0 $ , $ y>=2x+1 $ , $ x+1<=y<=x+2 $ )
ho provato a fare un cambiamento lineare con $ u=x+1 $ e $ v=y+1 $ ma dopo il dominio si complica....cosa dovrei fare?
Buongiorno,
è corretto questo svolgimento/ragionamento?
$ int sin^3xdx $ :
$int sinxdx int sin^2xdx$ --> $int sinx(1-cos^2x)dx$ --> $int sinx-(sinxcos^2x)dx$ --> $int sinx dx - int sinxcos^2xdx$;
$int sinx dx$ è immediato quindi $-cosx -int sinxcos^2xdx$;
$-int sinxcos^2xdx$ posso farlo per parti prendendo come fattore finito $cos^2x$ e come fattore differenziale $sinx$, ottenendo: $cos^2x-cosx-int -cosx-2cosxsenx dx$;
$cos^2x -cosx-int 2cos^2x sinx dx$ --> $-cos^3x- int2(1-sin^2x)sinx dx$ --> $-cos^3x-int 2senx-2sen^3x$;
...
Ho il seguente problema:
Le soluzioni massimali definite su R del problema di Cauchy:
$\{(y'=(y+1)^(1/5)),(y(1)= -1):}$ sono:
a)soltanto tre b)un'infinità non numerabile c) una ed una sola d)un' infinità al piu numerabile.
Il mio dubbio è tra la risposta a e la b.
Il sistema ha il punto di equilibrio in $y=-1$. Se $y>(-1)$ le soluzioni crescono e quindi si allontanano da -1 al crescere di t.
Per $y<-1 $ le soluzioni decrescono e si allontanao ugualmente da ...
Salve a tutti, chiedo una mano per riflettere sul seguente problema:
Ho calcolato i coefficienti di Fourier della funzione $f(x) = x^2$ in $L^2(-1,1)$, rispetto alla base $ { (e^(i npix))/sqrt(2)}_(ninZ)$
sperando di aver fatto bene i conti (in caso contrario provvederò a correggere), ho trovato:
$c_0 = (w_0,f) = sqrt(2)/3$
$c_n = (w_n,f) = 1/sqrt(2)[ ((e^(i npi) - e^ -( i npi))/(i npi)) -2 ((e^(i npi) - e^ - (i npi))/(n pi)^2) - 2((e^(i npi) - e^ - (i npi))/(i(n pi)^3))]$
$ (f,g) = int_-1^1 bar(f)(x) g(x) dx $ è la definizione di prodotto scalare che sto usando.
A questo punto mi viene chiesto di scrivere lo sviluppo di Fourier ...
Salve ragazzi... volevo chiedervi aiuto su come potrei risolvere questi limiti e in generale i limiti con valore assoluto
$ lim_(x -> 1^-) (|x-1|)/(x^2-x) $
io avevo pensato di scomporre il denominatore e poi semplificare ma non credo si possa fare quando c'è di mezzo il valore assoluto e mi sono fermato qui...
invece in un altro esercizio in cui mi chiede di dire se la funzione
$ f(x)=x|x+1| $
è continua in x=-1 ho calcolato prima la funzione nel punto -1 e quindi viene 0.
ora dovrei ...
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