Analisi matematica di base

Salve volevo chiedere come era possibile calcolare il volume del seguente insieme E tramite integrali tripli E= [(x,y,z): x^2+z^2

Ciao a tutti, sto avendo dei problemi a capire come il applicare il metodo della fase stazionaria. Se ho ben capito è un metodo di approssimazione per integrali del tipo [tex]$I(k) = \int_{-\infty}^{\infty} g(x) e^{i k f(x)} dx$[/tex] per grandi [tex]$k$[/tex]. L'idea è che posso approssimare l'argomento dell'esponenziale con la sua espansione attorno ad un punto di minimo. Se chiamo il punto di minimo [tex]$x_c$[/tex], (con [tex]$f''(x_c)>0$[/tex] e [tex]$f'(x_c)=0$[/tex]) posso ...

Ciao!! Questo è quello che il mio libro dice:In case the limit of {An} does not exist, the new sequence { A'n} produced by the extrapolation method either diverges more slowly than {An} or converges to some quantity called the antilimit of {An} that has a useful meaning and interpretation in most applications. Ma cos'è l'antilimite? c'è una definizione??

Buonasere mi sto scervellando da oggi pomeriggio su questo integrale doppio....più che altro sul dominio l'integrale doppio è questo $ int int_(D)(y+1)ln(x+1) \ dx \ dxy $ il dominio è questo $ D= $ ( $ x>=0 $ , $ y>=2x+1 $ , $ x+1<=y<=x+2 $ ) ho provato a fare un cambiamento lineare con $ u=x+1 $ e $ v=y+1 $ ma dopo il dominio si complica....cosa dovrei fare?

Buongiorno, è corretto questo svolgimento/ragionamento? $ int sin^3xdx $ : $int sinxdx int sin^2xdx$ --> $int sinx(1-cos^2x)dx$ --> $int sinx-(sinxcos^2x)dx$ --> $int sinx dx - int sinxcos^2xdx$; $int sinx dx$ è immediato quindi $-cosx -int sinxcos^2xdx$; $-int sinxcos^2xdx$ posso farlo per parti prendendo come fattore finito $cos^2x$ e come fattore differenziale $sinx$, ottenendo: $cos^2x-cosx-int -cosx-2cosxsenx dx$; $cos^2x -cosx-int 2cos^2x sinx dx$ --> $-cos^3x- int2(1-sin^2x)sinx dx$ --> $-cos^3x-int 2senx-2sen^3x$; ...

Ho il seguente problema: Le soluzioni massimali definite su R del problema di Cauchy: $\{(y'=(y+1)^(1/5)),(y(1)= -1):}$ sono: a)soltanto tre b)un'infinità non numerabile c) una ed una sola d)un' infinità al piu numerabile. Il mio dubbio è tra la risposta a e la b. Il sistema ha il punto di equilibrio in $y=-1$. Se $y>(-1)$ le soluzioni crescono e quindi si allontanano da -1 al crescere di t. Per $y<-1 $ le soluzioni decrescono e si allontanao ugualmente da ...

Salve a tutti, chiedo una mano per riflettere sul seguente problema: Ho calcolato i coefficienti di Fourier della funzione $f(x) = x^2$ in $L^2(-1,1)$, rispetto alla base $ { (e^(i npix))/sqrt(2)}_(ninZ)$ sperando di aver fatto bene i conti (in caso contrario provvederò a correggere), ho trovato: $c_0 = (w_0,f) = sqrt(2)/3$ $c_n = (w_n,f) = 1/sqrt(2)[ ((e^(i npi) - e^ -( i npi))/(i npi)) -2 ((e^(i npi) - e^ - (i npi))/(n pi)^2) - 2((e^(i npi) - e^ - (i npi))/(i(n pi)^3))]$ $ (f,g) = int_-1^1 bar(f)(x) g(x) dx $ è la definizione di prodotto scalare che sto usando. A questo punto mi viene chiesto di scrivere lo sviluppo di Fourier ...

Salve ragazzi... volevo chiedervi aiuto su come potrei risolvere questi limiti e in generale i limiti con valore assoluto $ lim_(x -> 1^-) (|x-1|)/(x^2-x) $ io avevo pensato di scomporre il denominatore e poi semplificare ma non credo si possa fare quando c'è di mezzo il valore assoluto e mi sono fermato qui... invece in un altro esercizio in cui mi chiede di dire se la funzione $ f(x)=x|x+1| $ è continua in x=-1 ho calcolato prima la funzione nel punto -1 e quindi viene 0. ora dovrei ...

Salve, vorrei sapere se il mio ragionamento sulla risoluzione del seguente integrale è corretto o meno (ho qualche perplessità) $ int 5x(e^{3x^(2)}+2x^2)dx $ $ int 5x(e^{3x^(2)}+2x^2)dx = int 5xe^{3x^(2)}dx + int10x^3dx $ dove (1)->$ int 5xe^{3x^(2)}dx $ e (2)->$ int10x^3dx $ (1) applico l'integrazione per parti, $ int f(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)- int f'(x)*g(x)dx $ ed integro la funzione composta per trovarmi g(x), $ int f'(x)*e^{f(x)}dx=e^{f(x)} $ prendendo 5x come f(x) e $e^{3x^(2)$ come g'(x), trovo g(x) come segue: $inte^{3x^(2)}dx=1/(6x) int6xe^{3x^(2)}dx=1/(6x)e^{3x^(2)}$ quindi: $ int 5xe^{3x^(2)}dx = 5x*1/(6x)e^{3x^(2)}=5/6e^{3x^(2)}$ (2) ...

Vorrei dimostrare il binomio di Newton mediante principio di induzione, cioè la formula: [tex](a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k=\binom{n}{0}a^{n}+\binom{n}{1}a^{n-1}b+.....+\binom{n}{n}b[/tex] Per n=1 verifico facilmente che sia verificata, ma come faccio a dimostrarla per [tex]n+1[/tex]? Facendo le sostituzioni non arrivo ad una conclusione...mi aiutereste?

Devo determinare la classe limite di alcune successioni. Per esempio: $nsin(n\pi/2)$ Siccome $sin(n\pi/2)$ oscilla tra $-1, 0, 1$ avrei che la classe limite è data da ${2k "se k>=0", 2k-1 "se k<0"}$ e di conseguenza $"limsup"nsin(n\pi/2)=+oo$ e $"liminf"nsin(n\pi/2)=-oo$ L'altra successione è $sqrt(n)-[sqrt(n)]$ In questo caso ad intuito ho che vale $0<sqrt(n)-[sqrt(n)]<=1$ e quindi $"liminf"sqrt(n)-[sqrt(n)]=0$ e $"limsup"sqrt(n)-[sqrt(n)]=1$ ma non so come esprimere la classe limite. Sono giusti i ragionamenti?

Ho un dubbio che mi ronza in testa da stamattina... Se ho delle funzioni [tex]$F,G,f$[/tex] abbastanza buone tali che: [tex]$\begin{cases} f(x)\to 0,\ G(x)\approx |x-x_0|^b &\text{, per $x\to x_0$} \\ F(y)\approx y^a &\text{, per $y\to 0$}\end{cases}$[/tex] e so che [tex]$F(f(x))=G(x)$[/tex], posso concludere che [tex]$f(x)\approx |x-x_0|^{b/a}$[/tex] per [tex]$x\to x_0$[/tex]? Oppure, nell'ipotesi più debole: [tex]$\begin{cases} f(x)\to 0,\ G(x)\approx |x-x_0|^b &\text{, per $x\to x_0$} \\ F(y)=\text{O}(y^a) &\text{, per $y\to 0$}\end{cases}$[/tex] si può concludere che ...

Leggendo il libro An Introduction to Complex Analysis in Several Variables di Hörmander, nella dimostrazione che $\Omega$ pseudoconvesso implica $\Omega$ dominio di olomorfia (thm 4.2.9 per chi avesse la fonte diretta) l'autore svolge un passaggio che non riesco a spiegarmi per bene. Sia $\Omega\subset\mathbb{C}^n$ aperto pseudoconvesso. La dimostrazione procede per induzione su $n$ (il caso base è banale). Hörmander vuole dimostrare che preso un qualunque sottoinsieme ...

Buongiorno, qualcuno mi spiega come risolvere questo limite? $ lim_(x -> +oo) (1-1/(2x^2+2))^(x^2+3) $ se provo a sostituire $ +oo $ ad $x$ ottengo 1 ma non credo sia corretto. Grazie in anticipo,

c'è qualcuno cosi gentile che sa risolvere questo integrale: [tex]$\int_0^{+\infty} x^{\alpha +1} e^{-\frac{x}{\beta}}\ \text{d} x$[/tex] grazie mille in anticipo

Buongiorno a tutti. Mi accingo allo studio delle funzioni di variabile complessa. Mi sono imbattuto nella definizione di funzione analitica. Al di là della definizione formale che ovviamente è fondamentale, qualcuno potrebbe definirla in termini intuitivi (se possibile)? Non riesco a coglierne il significato. Grazie a tutti.

Avendo la serie $sum sqrt( 1 + x^n)/x^n$ mi si chiede di studiare la convergenza al variare del parametro $x$. 1) Per $x in (0 , +oo)$ è semplice dedurne il comportamento: 1.1) $x in (0,1]$ non converge (è violato il criterio necessario di convergenza). [ Per $x = 1$ si ha $sum sqrt(2)$ ] 1.2) $x in (1,+oo)$ converge (per il criterio del rapporto). Fin qui nessun problema. Mi interessava sapere se è corretta la seguente parte: 2) Per ...

Buiogiorno a tutti. Vorrei gentilmente domandare se qualcuno di voi conosce teoremi per dimostrare l'esistenza degli zeri in un campo vettoriale. Piu' precisamente, dovrei risolvere il seguente problema: Sia $C(\mathbf{r})$ una funzione reale convessa definita su $R^n$ e sia dato il seguente campo vettoriale: $\mathbf{n}(\mathbf{r}) = \frac {\nabla C(\mathbf{r}) }{| \nabla C(\mathbf{r}) |}$ Dimostrare che il campo vettoriale $mathbf{n}(\mathbf{r}) + mathbf{n}[\mathbf{r} + mathbf{n}(\mathbf{r})]$ ammette almeno uno zero, oppure trovare un controesempio. (Graficamente, si tratta ...

Visto che sia il criterio del rapporto che quello della radice danno entrambi 1, come posso fare per stabilire il carattere della seguente serie $\sum_n 1-\cos(1/n)$ senza usare il calcolo differenziale?

Ave! ho dei problemi con questo limite... non saprei come applicare Taylor, visto che non è una forma indeterminata 0/0. Non so proprio da dove partire.... qualche suggerimento? $lim_(x -> 0+) (ln(1-cos(2x))/ln(tan(2x)))$