Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve, vorrei sapere se il mio ragionamento sulla risoluzione del seguente integrale è corretto o meno (ho qualche perplessità) $ int 5x(e^{3x^(2)}+2x^2)dx $
$ int 5x(e^{3x^(2)}+2x^2)dx = int 5xe^{3x^(2)}dx + int10x^3dx $ dove (1)->$ int 5xe^{3x^(2)}dx $ e (2)->$ int10x^3dx $
(1) applico l'integrazione per parti, $ int f(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)- int f'(x)*g(x)dx $ ed integro la funzione composta per trovarmi g(x), $ int f'(x)*e^{f(x)}dx=e^{f(x)} $
prendendo 5x come f(x) e $e^{3x^(2)$ come g'(x), trovo g(x) come segue: $inte^{3x^(2)}dx=1/(6x) int6xe^{3x^(2)}dx=1/(6x)e^{3x^(2)}$
quindi: $ int 5xe^{3x^(2)}dx = 5x*1/(6x)e^{3x^(2)}=5/6e^{3x^(2)}$
(2) ...
Vorrei dimostrare il binomio di Newton mediante principio di induzione, cioè la formula:
[tex](a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k=\binom{n}{0}a^{n}+\binom{n}{1}a^{n-1}b+.....+\binom{n}{n}b[/tex]
Per n=1 verifico facilmente che sia verificata, ma come faccio a dimostrarla per [tex]n+1[/tex]? Facendo le sostituzioni non arrivo ad una conclusione...mi aiutereste?
Devo determinare la classe limite di alcune successioni. Per esempio:
$nsin(n\pi/2)$
Siccome $sin(n\pi/2)$ oscilla tra $-1, 0, 1$ avrei che la classe limite è data da ${2k "se k>=0", 2k-1 "se k<0"}$ e di conseguenza $"limsup"nsin(n\pi/2)=+oo$ e $"liminf"nsin(n\pi/2)=-oo$
L'altra successione è
$sqrt(n)-[sqrt(n)]$
In questo caso ad intuito ho che vale
$0<sqrt(n)-[sqrt(n)]<=1$
e quindi
$"liminf"sqrt(n)-[sqrt(n)]=0$ e $"limsup"sqrt(n)-[sqrt(n)]=1$
ma non so come esprimere la classe limite.
Sono giusti i ragionamenti?
Ho un dubbio che mi ronza in testa da stamattina...
Se ho delle funzioni [tex]$F,G,f$[/tex] abbastanza buone tali che:
[tex]$\begin{cases} f(x)\to 0,\ G(x)\approx |x-x_0|^b &\text{, per $x\to x_0$} \\ F(y)\approx y^a &\text{, per $y\to 0$}\end{cases}$[/tex]
e so che [tex]$F(f(x))=G(x)$[/tex], posso concludere che [tex]$f(x)\approx |x-x_0|^{b/a}$[/tex] per [tex]$x\to x_0$[/tex]?
Oppure, nell'ipotesi più debole:
[tex]$\begin{cases} f(x)\to 0,\ G(x)\approx |x-x_0|^b &\text{, per $x\to x_0$} \\ F(y)=\text{O}(y^a) &\text{, per $y\to 0$}\end{cases}$[/tex]
si può concludere che ...
Leggendo il libro An Introduction to Complex Analysis in Several Variables di Hörmander, nella dimostrazione che $\Omega$ pseudoconvesso implica $\Omega$ dominio di olomorfia (thm 4.2.9 per chi avesse la fonte diretta) l'autore svolge un passaggio che non riesco a spiegarmi per bene.
Sia $\Omega\subset\mathbb{C}^n$ aperto pseudoconvesso. La dimostrazione procede per induzione su $n$ (il caso base è banale). Hörmander vuole dimostrare che preso un qualunque sottoinsieme ...
Buongiorno a tutti. Mi accingo allo studio delle funzioni di variabile complessa. Mi sono imbattuto nella definizione di funzione analitica. Al di là della definizione formale che ovviamente è fondamentale, qualcuno potrebbe definirla in termini intuitivi (se possibile)? Non riesco a coglierne il significato.
Grazie a tutti.
Avendo la serie $sum sqrt( 1 + x^n)/x^n$ mi si chiede di studiare la convergenza al variare del parametro $x$.
1) Per $x in (0 , +oo)$ è semplice dedurne il comportamento:
1.1) $x in (0,1]$ non converge (è violato il criterio necessario di convergenza).
[ Per $x = 1$ si ha $sum sqrt(2)$ ]
1.2) $x in (1,+oo)$ converge (per il criterio del rapporto).
Fin qui nessun problema.
Mi interessava sapere se è corretta la seguente parte:
2) Per ...
Buiogiorno a tutti.
Vorrei gentilmente domandare se qualcuno di voi conosce teoremi per dimostrare l'esistenza degli zeri in un campo vettoriale.
Piu' precisamente, dovrei risolvere il seguente problema:
Sia $C(\mathbf{r})$ una funzione reale convessa definita su $R^n$ e sia dato il seguente campo vettoriale:
$\mathbf{n}(\mathbf{r}) = \frac {\nabla C(\mathbf{r}) }{| \nabla C(\mathbf{r}) |}$
Dimostrare che il campo vettoriale $mathbf{n}(\mathbf{r}) + mathbf{n}[\mathbf{r} + mathbf{n}(\mathbf{r})]$ ammette almeno uno zero, oppure trovare un controesempio.
(Graficamente, si tratta ...
Visto che sia il criterio del rapporto che quello della radice danno entrambi 1, come posso fare per stabilire il carattere della seguente serie
$\sum_n 1-\cos(1/n)$ senza usare il calcolo differenziale?
Ave! ho dei problemi con questo limite... non saprei come applicare Taylor, visto che non è una forma indeterminata 0/0. Non so proprio da dove partire.... qualche suggerimento?
$lim_(x -> 0+) (ln(1-cos(2x))/ln(tan(2x)))$
Salve a tutti volevo una conferma da voi per essere sicuro di quello che ho compreso.
Tanto per fare un esempio prendo il teorema di Schwarz:
Se f:A-->R è una funzione di classe C2 su un aperto A di R^2 allora le derivate seconde miste sono uguali.
Secondo me si prende un aperto nell'ipotesi del teorema perchè altrimenti una delle due derivate parziali potrebbe non esistere. Giusto?
Un altra domanda per ammettere derivate parziali una funzione di R^2 il limite h-->p0 (punto appartenente ...
Devo dimostrare che un sottoinsieme chiuso di uno spazio metrico completo è completo.
Sia $X$ uno spazio metrico completo e sia $B sub X$ un suo sottoinsieme chiuso con la metrica indotta da $X$. Consideriamo una successione di Cauchy ${a_n}$ a valori in $B$. Essa sarà convergente in $X$ in quanto completo. Siccome $B$ è chiuso avremo che il limite di tale successione deve stare in $B$ e ...
Ciao a tutti ho questo problema,se un campo è conservativo deve appartenere alla $C1$ e deve essere tale che $F= nabla (U)<br />
Ora,so che i campi conservativi sono anche irrotazionali,il mio dubbio sorge guardando due esercizi:<br />
<br />
$F=((-y/(x^2+y^2))i +(x/(x^2+y^2))j)$ <br />
<br />
$F=((x/(x^2+y^2))i+(y/(x^2+y^2))j)
Ora i campi sono definiti in $Omega=R^2 ,(x,y)\ne{0,0}<br />
<br />
Ora se volessi calcolare la circuitazione lungo una circonferenza parametrizzata con $r(t)=(cos(t) ; sin(t)) in [0,2pi]
Nella prima mi accorgo che la circuitazione non è nulla,mentre nella seconda è nulla(eppure le caratteristiche dei due campi sono uguali,campo di esistenza e irrotazionalità).
Non riesco ...
Ragazzi, siamo in periodo di preparazione degli esami: so che è dura, però cercate di non rendere la vita impossibile a noi moderatori.
Tenete sempre presente il Regolamento, in particolare i punti 1.2-1.4, 1.6 e 3.2-3.6b.
Gli unici modi che avete per sperare d'ottenere risposta ed evitare un richiamo dei moderatori o la chiusura dei thread sono i seguenti:
[*:26o50djk] Evitate messaggi senza alcun contenuto (tipo questo): thread del genere saranno chiusi senza alcuna ...
Ciao a tutti. Sperando di aver indovinato la sezione per Teoria della misura, volevo chiedervi le seguenti definizioni che non riesco a trovare:
Misura continua
Misura non atomica
Misura singolare
Grazie anticipatamente
Salve, in un esercizio svolto non riesco a capire un passaggio: dopo aver eseguito il prodotto incrociato "sparisce" inspiegabilmente una radice; ecco i passaggi:
$sqrt(2)/2 = c/(sqrt((3b-c)^2 + b^2 +c^2)) ->sqrt2 sqrt(9b^2 +c^2 +6bc +b^2 +c^2)=2c$
ora non capisco come nel passaggio successivo toglie la radice dal 2 a sinistra:
$-> 2sqrt(5b^2 +3bc + c^2) = 2c$ e semplifica i due; dopodichè è tutto semplice: $5b^2 +3bc + c^2 = c^2 -> b=0 $e $ b=-3/5c$
è da ieri che cerco una spiegazione, all'inizio pensavo che razionalizzasse ma non c'è $sqrt2$ a ...
Supponiamo di avere, nello spazio fisico, una distribuzione di carica [tex]\rho=\rho(x, y, z)[/tex] localizzata in una regione limitata. Sul libro di elettromagnetismo l'autore conclude immediatamente che "come conseguenza del principio di sovrapposizione, il potenziale generato da tale distribuzione è
[tex]$\varphi(\mathbf{x})=\iiint \frac{\rho(\mathbf{y}) dV}{4\pi \epsilon_0 \lvert \mathbf{x}-\mathbf{y}\rvert^2}[/tex] (1)."<br />
<br />
Volendo tradurre in termini formali, si sta dicendo che, se [tex]\rho\in C(\mathbb{R}^3)[/tex] e ha supporto compatto, l'equazione di Poisson [tex]-\Delta \varphi=\frac{\rho}{\epsilon_0}[/tex] ha <em>una e una sola soluzione</em> - chiaramente, a patto di prescrivere opportune condizioni su questa soluzione. Allora: <br />
<br />
[list=1][*:30njyphe]Quali sono queste condizioni? Io direi che è sufficiente richiedere [tex]\varphi(\mathbf{x}) = O(\lvert \mathbf{x}\rvert^{-1})[/tex] per [tex]\lvert \mathbf{x} \rvert \to +\infty[/tex], condizione che ci viene dall'interpretazione fisica del problema: un potenziale elettrostatico decade linearmente, quando si è sufficientemente lontani dalle sorgenti. <br />
[/*:m:30njyphe]<br />
[*:30njyphe]Una volta individuate queste condizioni, come si può arrivare ad un teorema di esistenza e unicità della soluzione? Detta<br />
<br />
[tex]$\Phi(\mathbf{x})=\frac{1}{4\pi \epsilon_0 \lvert \mathbf{x} \rvert^2}[/tex],
la funzione [tex]\varphi=\Phi \star \rho[/tex] è esattamente la stessa della (1), ed è ...
Salve a tutti!Dovrei calcolare questo integrale utilizzando il metodo dei residui ma ho diverse difficoltà e credo di averlo sbagliato.Ad ogni modo riporto il mio svolgimento per intero.Vi ringrazio!
Uploaded with ImageShack.us
Ho ricavato i seguenti poli della funzione integranda $f(z):<br />
$sinz=0$ $->$ $z=kpi$ $AA k in ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo