Piccolo dubbio sul dominio di questa funzione.

[ellecomelupo]

Salve a tutti,vorrei un consiglio su come calcolare il dominio della seguente funzione :


$ f(x)=ln(|x|)/(|4+x|+x) $


Ho un piccolo dubbio relativo alla presenza dei due moduli.


Intanto grazie mille!

[Angelo D.1]

Le condizioni da porre sono [tex]2[/tex], l'esistenza del logaritmo, e cioè che il suo argomento sia strettamente positivo, e il non annullarsi del denominatore, si tratta quindi di risolvere un'equazione col modulo, dovresti saperla risolvere..

[ellecomelupo]

cavolo,ho riportato male la funzione che dovrebbe essere :


$ f(x) = ln(|x|/(|4+x|+x)) $

[Angelo D.1]

In questo caso la seconda condizione che ti ho ricordato vale ancora, mentre la prima va modificata, nel senso che dovrai porre tutto l'argomento strettamente positivo, quindi avrai da risolvere una disequazione col modulo e frazionaria, dunque fai lo studio del segno di numeratore e denominatore, e infine confronti.

[ellecomelupo]

Dunque dovrei scrivere :


$ (|x|/(|4+x|+x))>0 $ $ |4+x|+x!=0 $

Grazie mille!molto gentile!


E' che ho un po'di dubbi con il dominio in presenza dei moduli perché ricordavo che ogni elemento contenuto da essi si dovesse porre diverso da zero,indipendentemente da dove si trovasse.

tipo in questo esercizio avrei posto anche solo la |x| del numeratore diversa da zero oltre a tutto quello scritto sopra.

[@melia]

"ellecomelupo":tipo in questo esercizio avrei posto anche solo la |x| del numeratore diversa da zero oltre a tutto quello scritto sopra.

Non sarebbe stato un vero errore, ma è inutile perché compreso nella disequazione $ (|x|/(|4+x|+x))>0 $, se la frazione deve essere strettamente positiva è implicito che il numeratore sia diverso da 0.

Sarebbe stato un errore mettere diverso da 0 l'altro valore assoluto.

[ellecomelupo]

Grazie mille,siete stati molto gentili e chiari