Aiuto per limite facile facile...

[Driftin1]

Salve a tutti, vorrei una conferma sul risultato di questo limite:

$ lim_(z -> pi/2) [(z-pi/2)*tg(z)] = lim_(z -> pi/2)[(z-pi/2)*(sinz/cosz)] $

Ora, essendo (a mio avviso!) interpretabile come una forma 0/0

$ lim_(z -> pi/2) [(sin(z)(z-pi/2))/cos(z)] $

penserei di applicare de L' Hopital ottenendo:

$ lim_(z -> pi/2) [(sinz + cos(z)(z-pi/2))/-sin(z)] = -1 $

è corretto? per la stessa funzione una calcolatrice di limiti online mi da 0... Grazie a tutti!

[Luca.Lussardi]

Cambia calcolatrice online...

[gugo82]

Più semplicemente, basta ricordare che [tex]$\tan z =\tan [(z-\tfrac{\pi}{2})+\tfrac{\pi}{2}]=-\tfrac{1}{\tan (z-\frac{\pi}{2})}$[/tex] ed il limite notevole con la tangente.

[Driftin1]

"Luca.Lussardi":Cambia calcolatrice online...

In effetti, credo che smetterò di usarle del tutto perchè come vedi mi creano dubbi enormi anche su casi cosi banali.
La calcolatrice è questa: http://www.numberempire.com/limitcalculator.php
Mentre wolfram mi restituiva un errore...

"gugo82":Più semplicemente, basta ricordare che [tex]$\tan z =\tan [(z-\tfrac{\pi}{2})+\tfrac{\pi}{2}]=-\tfrac{1}{\tan (z-\frac{\pi}{2})}$[/tex] ed il limite notevole con la tangente.

In effetti cosi come la metti tu è molto chiaro, il mio problema è che per "antipatia" ( ed anche per scarsa memoria ) tendo ad evitare le manipolazioni trigonometriche.
Piuttosto che ricordare che $ tg(a+pi/2)= -ctg(a) $ ( ho dovuto consultare un libro...) preferisco fare due derivate.
Devo ammettere però che mi hai dato la prova lampante che è un errore... forse dovrei rivedere il mio ostracismo, anche perchè certe cose più le eviti e più te le dimentichi!

Grazie a entrambi!