Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, allora volevo illustrarmi il mio problema, in pratica so qual'è il metodo per risolvere le equazioni differenziali, però nella maggior parte dei casi mi vengono integrali da risolvere assurdi, che risolti con wolfram denotano migliaia di sostituzioni e passaggi vari, ora ad esempio la seguente equazione differenziale:
$ y'' +4y=cos^2x $
risolta con il metodo di la grange, mi porta a dover risolvere uno dei due integrali che è $ 1/(cos2x(1-cos2x)) $
Integrale che si risolve ...
Salve,
ho questo problema, che credo di aver svolto, ma non sono sicurissimo del risultato
data [tex]f(x,y)=xye^(-x^2-y^2)[/tex] trovare il limite per [tex]x^2+y^2 \to +\infty[/tex]
ho ragionato come segue:
sono passato in coordinate polari
[tex]x=\rho\ cos \theta \\
y=\rho\ sin \theta[/tex]
così il mio limite dovrebbe essere diventato
[tex]{\lim_{\rho^2 \to +\infty}} \frac{\rho^2\ cos\theta\ sin\theta}{e^{\rho^2}}[/tex]
che, a mio parere, dovrebbe fare zero ... ma il pezzo di ...
Ciao ragazzi sto affrontando l'esame di Analisi II, sto cercando di capire bene come fare gli esercizi
in questo esercizio ho:
$f(x,y) = y*sqrt(x^2+y^2)$ dove il dominio è chiaramente tutto $RR^2$
ora il mio dilemma è, come faccio a calcolare l'esistenza delle derivate parziali sul dominio
con il limite del rapporto incrementale, o le calcolo direttamente?
Salve, un esercizio mi richiede, data l'eq differenziale: $ay''+y=0<br />
di determinare per quali valori di $a!=0$ le soluzioni sono limitate su tutto l'asse reale.
Non ho però compreso a cosa si riferisca in questa richiesta...
Grazie per l'aiuto
mi è stato richiesto quante soluzioni ha l'equazione $x^2012-x+5=0$
in un altro post in cui chiedevo la soluzione di un problema di minimo, mi è stato suggerito di vedere l'equazione come una funzione.
Ho pensato a fare un limite, ma in realtà non sono riuscito neanche a capire da che parte iniziare.
Ho l'esame oggi alle 16. Qualcuno può dirmi come risolverlo?
Grazie!
p.s. per i moderatori: spero di non aver infranto nessuna regola aprendo un nuovo post. sono disponibile a fare ogni ...
Salve,
ho questo problema, che so vedere ma non so dimostrare (tanto per cambiare)
Allora data l'equazione differenziale [tex]y'=\frac{sin\ y}{x^2+y^2}[/tex]
1) si dica per quali dati iniziali ammette un'unica soluzione locale:
vedo che le soluzioni costanti sono del tipo [tex]sin y=0[/tex] e quindi [tex]y=k\pi \con \ k\in \mathbb{Z}[/tex] dunque dunque il teorema di cauchy è soddisfatto tranne che per i dati iniziali [tex]y(x_0)=k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex], questo è giusto? inoltre la ...
buona sera a tutti
scusate la banalità ma non riesco a dimostrare che il semipiano :
$ X = {(x,y) in (RR)^(2) : x > 1 } $ è aperto
io parto dalla definizione di intorno di un punto per vedere che ogni intorno sia interno al semipiano
$ Br(x0) = {x in (RR)^(n) : ||x-x0|| <= r } $
sostituisco e ottengo $ ||1-x0|| <= r $
da qui se faccio il calcolo della distanza tra i due punti $ 1-x0 $ mi va sotto radice quadrata...
il libro mi dice che è aperto perchè ogni intorno di raggio $ r <= x0-1 $ è contenuto in ...
Salve,
ho la seguente funzione
[tex]f(x,y)=\frac{xy^{3/2}}{x^2+y^2} in (x,y)\not=(0,0)[/tex]
[tex]f(x,y)=0 in (x,y)=(0,0)[/tex]
l'esericizio chiede se è continua: si
se esistono le derivate in (0,0): si e fanno tutt'e due zero (facendo il conto a mano con la definizione di derivata)
se è differenziabile: ecco il problema.
So che la definizione di differenziale è
[tex]df'{(x_0,y_0)}= {f(x_0+h,y_0+k) - f(x_0,y_0) + o(h,k)}[/tex]
e dunque voglio che
[tex]\lim_{(h,k) \to ...
$ int int_(A)^()(xy)/(x^2+y^2) dx dy $ con $ A:{(x,y):1<x^2+y^2<4;x>0;y>0 } $
trasformazione in coordinate polari dell'integrale $ x=rhocostheta $ e $ y=rhosintheta $
questo è quello che scrive l'esercizio svolto
$ int int_(A)^() (xy)/(x^2+y^2) dx dy=int int_(A')^() (rhocosthetasintheta) drho d theta $
mentre a me facendo i calcoli mi risulta
$ int int_(A')^() (costhetasintheta) drho d theta $
possibile sia giusto come ho fatto io e non come il libro...?!?
e se invece ho sbagliato io qualcuno può mostrarmi come mai rimane un rho ?!?
sto studiando la definizione di derivata.
f è derivabile se e solo se esiste il $ lim x->x° $ $ (f(x)-f(x°))/(x-x°) $
Quindi se io prendo ad esempio la funzione seno e voglio calcolare la derivata nell' intervallo tra sin(Pi/2) e sin (Pi/6)
ovviamente la funzione in quei punti sarà rispettivamente 1 e 1/2
sostituendo uscirà che $ (1 - 1/2 )/(Pi/2 - Pi/6) $ ??? che è un valore numerico. Quel valore indica la derivata in quell' intervallo?
Salve a tutti ho un problema con questo esercizio che dice prima di trovare il piano tangente alla superficie $ x^2+y^2-z=0 $ in (1,1,2)
io mi trovo z= 2x+2y-2
successivamente chiede di calcolare il volume della parte di cilindro $ (x-3)^2+(y-3)^2<=1/4 $ compresa tra z=0 e il piano
Io dopo essermi trovato il piano avevo pensato,utilizzando le coordinate cilindriche di risolvere il seguente integrale triplo
$ int_(0)^(2pi)dt int_(0)^(1/2) 2r(cos t -sen t ))dr $
Mi scuso ma non sapevo scrivere ro e theta dove ...
salve, facendo un esercizio sui punti stazionari $f(x,y)=(1/y)+(y/x)+y^2+x$ trovo il primo punto stazionario che è (-1,1)ma non riesco a trovare il secondo, in pratica trovo difficolta nella risoluzione del sistema che all'apparenza sembra banale, ma forse mi sfugge qualcosa.
grazie
Salve a tutti,
ho un esercizio che mi chiede di determinare una n tale che:
$ lim_(x -> 0)(log(1+x+x^2)+log(1-x+x^2)-x^2-1/2x^4)/(x^n) $
sia finito e diverso da zero.
Premetto che l'esercizio l'ho risolto (anche con l'aiuto di derive) sviluppando i polinomi di taylor dei due logaritmi fino all'ordine 6! Secondo voi esiste un modo più semplice?? Altrimenti mi ci vogliono le ore per fare un esercizio del genere!!
Salve a tutti, sono uno studente universitario di scienze matematiche fisiche naturali.
Ora non mi limiterò a scrivere il testo dell'esercizio in questione ma farò alcune considerazioni e tentativi altrimeni mi bacchettate come c'è scritto nel regolamento no?
osservando questo integrale indefinito
[tex]\int \frac{\sqrt{2x-x^2}}{x}dx[/tex]
ho provato prima a farlo per parti e la situazione non migliora.
Poi ho pensato a una sostituzione del tipo [tex]t = 2x-x^2[/tex] e ...
Salve, ho questa funzione
[tex]f(x,y)=sin{(x^2+2y^2)}[/tex]
e l'esercizio chiede di dimostrare che la curva di livello 1/2 è una curva regolare usando il teorema del Dini.
Ora ad occhio la curva è regolare: è un'ellisse di cui riesco financhè a calcolare i semiassi, però come si fa ad applicare il teorema del Dini?
Voglio che
[tex]f(x,y)=sin{(x^2+2y^2)}=\frac{1}{2}[/tex]
dunque dovrebbe essere [tex]{x^2+2y^2}=\frac{\pi}{6}[/tex]
poi calcolo il gradiente
[tex]\nabla ...
Vogliamo produrre un contenitore cilindrico del volume di 20π m3. Il materiale per il fondo e la
copertura (le due facce circolari del cilindro) costa 10 euro al m2, mentre il materiale per la faccia
curva costa 8 euro al m2. Determinare il raggio e l'altezza del cilindro più economico.
Io ho fatto così:
$\pi*r^2*h=20\pi$
da questa formula ho ricavato h in funzione di r.
quindi ho calcolato la superficie totale
$2*(\pi*r^2*h)+2*\pi*h$ sostituendo alla h il valore trovato prima.
a questo ...
ciao, ho 4 coppie di punti, (-2,0), (-1,2), (1,0), (3,1), e da quanto ho capito devo fare:
L0= (x+1)(x-1)(x-3)/(-2+1)(-2-1)(-2-3)
L1= (x+2)(x-1)(x-3)/(-1+2)(-1-1)(-1-3)
e lo stesso altre due volte, finendo che mi ritrovo con 4 polinomi, che poi moltiplicherò col rispettivo y e sommerò tra di loro.
non sono sicuro del risultato perchè mi esce
(-3x^3+12x^2+64x-87)/60
e se provo a cambiare la x con 2 per esempio, credo dovrebbe uscire 1/2 invece esce 65/60...
dove ...
Determinare il volume del solido costruito sopra il triangolo di vertici
§ (0, 0), (1, 0) e (0, 1) § e sotto il piano § z = 2 − x − y § solo un aiutino, non so proprio da che parte cominciare, si tratta sicuramente di un integrale doppio ma non so da che parte cominciare la risoluzione per parametrizzare gli estremi di integrazione, sia della X che della Y
salve,
non mi è ben chiaro come si applica il teorema di weirstrass per funzioni di più variabili, ovvero come si trovano massimi e minimi in un compatto, tanto per fare un esempio ho questa funzione
[tex]f(x,y)=}{x^3}+{y^3}-3xy}[/tex]
e voglio trovare massimi e minimi su questo dominio
[tex]D={\{0 \leq (x,y) \leq 2 \}}[/tex] (un quadrato di lato 2 con uno spigolo nell'origine)
se studio la funzione in generale trovo un minimo in (1,1) (se non ho sbagliato i conti), che sarà anche un ...
Ancora una volta non so come calcolare il dominio della seguente forma differenziale:
Devo porre (x^2 + y^2)^2 diverso da zero giusto???
Quindi verrebbe R2 - x^2 = - y^2???
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