Analisi matematica di base
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salve a tutti,
ho un'equazione differenziale di questo tipo in un problema di cauchy:
$y'=(1)/(x^2(y-1))$
è a variabili separabili quindi lavoro in questo modo:
$b(y)=1/(y-1)=0$ --> $y(x)=1$ ma questa non è soluzione perchè il problema di cauchy mi dice che $y(1)=4$
successivamente ho che $\int(y-1)dy=\int(1)/(x^2)dx$
che svolto avrò: $y^2/2-y=-1/x+c$
adesso sarà banale ma non riesco a trovare la soluzione
tra l'altro mi si chiede di trovare il più ampio intervallo in cui è ...
Salve nell'esame di analisi ho un esercizio che chiede:
Si studi la monotonia e l'eventuale limite della successione ricorsiva $a_{n+1}=(2a_n)/(a_n+1)$, supponendo che il dato iniziale $a_0$ non negativo.
Io ho pensato che $a_0$ se non deve essere negativo sarà 1.
Ma così mi viene tutta la successione uguale a 1..
Quindi la funzione non è ne decrescente ne crescente.. è quindi monotona?
Sto sbagliando qualcosa?
Su internet ho trovato poco e niente..
e altra ...
Sto studiando una possibile dimostrazione che data una funzione [tex]$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$[/tex] con [tex]f: \mathbb{C}\supseteq \Omega \rightarrow \mathbb{C}$[/tex] essa è olomorfa se e solo se soddisfa le equazioni di Cauchy-Riemann. Ho compreso la dimostrazione della necessità ed adesso sto vedendo di dimostrare la sufficienza.<br />
Nella dimostrazione ad un certo punto appare questo:<br />
<br />
[tex]$\Delta u=u(x+\Delta x, y+\Delta y)-u(x, y)=\{u(x+\Delta x, y+\Delta y)-u(x,y+\Delta y)\}+\{u(x,y+\Delta y)-u(x,y)\}=(\frac{\delta u}{\delta x}+\epsilon_1)\Delta x+(\frac{\delta u}{\delta y}+\eta_1)\Delta y=\frac{\delta u}{\delta x}\Delta x+\frac{\delta u}{\delta y}\Delta y+\epsilon_1 \Delta x+\eta_1 \Delta ...
Sia [tex]\{f_n\}[/tex] una successione di funzioni a valori reali, holderiane di ordine [tex]0
l'esame di analisi 2 è alquanto vicino ed io ho ancora non pochi problemi con le serie
questa è una..devo studiare la convergenza uniforme e puntuale, come devo procedere?
$ sum x^n/((n+1)*(1+x)^n) $
ciao a tutti,
ho una funzione del genere: $f(x,y)=3+log(x^2+y^2-2x+2)$
mi si chiede d'apprima di trovare gli estremi relativi e assoluti.
Se non ho fatto errori lavorando con le derivate parziali e con la matrice Hessiana trovo il punto $(1,0)$ che è un punto di sella.
Adesso il mio primo problema è come trovo gli estremi assoluti se non mi viene data una restrizione?
successivamente mi si chiede di trovare gli estremi assoluti nella restrizione $x^2+y^2<=1$
Utilizzando la funzione ...
la traccia dell'esercizio è questa:
f (x,y) = log ( x^2+y^2-1)
calcolare il vettore gradiente e la matrice hessiana.
calcolo vettore gradiente :
ho calcolato la derivata di
f ' x = 2x / ( x^2+y^2-1)
f ' y = 2y /( x^2+y^2-1)
poi ho posto a sistema la f 'x e la f 'y e mi trovo un punto di coordinate P (0,0)
MATRICE HESSIANA :
f '' x = (2x^2+ 2y^2-2-4x^2)/( x^2+y^2-1) ^2
f'' y = ( 2x^2+2Y^2- 2+4x^2)/ ( x^2+y^2-1) ^2
f xy = 0
f yx = 0
secondo voi è giusto o ho ...
sia $f(x,y)=[x^2*(y-1)]^(1/3)+1$ calcolare le derivate parziali e direzionali in P(0,1) lungo la direzione della retta $y=(x)^(1/2)$
faccio le derivate parziali ma il gradiente il (0,1) mi da abbastanza problemi,se i conti sono giusti le derivate sono:
lungo x: $(2*x*y-2*x)/[3*[(x^2*y-x^2)^2]^(1/3)$ ;
lungo y: $x^2/[3*[(x^2*y-x^2)^2]^(1/3)$ ;
c'è qualcosa di sbagliato fino a qui?
$\lim_{n \to \0^+}x(2logx-log^2x)<br />
è una forma indeterminata $0 (-\infty)$. Quello che mi chiedo è se si può risolvere senza l'Hôpital, che io non so ancora usare. Grazie
Buonasera a tutti!
Vorrei sapere se il ragionamento che vi illustro di seguito è corretto. Lo illustro in breve per rendere l'idea...
Ho una certa funzione [tex]L[/tex] continua e derivabile e so che è decrescente, quindi è invertibile. Dal fatto che: [tex]\displaystyle \lim_{t\rightarrow +\infty}L(x(t,x_0))=\alpha\in\mathbb{R}[/tex] posso dedurre che esiste (finito o infinito) il limite: [tex]\displaystyle\lim_{t\rightarrow +\infty}x(t,x_0)[/tex]? Sfruttando la continuità e l'invertibilità ...
$(3-j)/(2+j)$
faccio il coniugato:
$((3-j)/(2+j))*((2-j)/(2-j))$
il tutto dovrebbe essere uguale a:
$(5-3j-2j+j^2)/(4-j^2)$
giusto?
Ottimo. Il risultato dovrebbe quindi essere:
$(4-5j)/5$
Ora perchè al mio prof viene
$(5-5j)/5$ ??????
Si è dimenticato lui per strada il -1 oppure son io che non mi ricordo più come si fanno i complessi??
Salve a tutti,
ho questo limite da risolvere $ lim_(n -> oo ) (1+sqrt(n+1)-sqrt(n))^sqrt(n) $
il primo passo che mi viene da fare è di trasformarlo in una forma "e-alla-qualcosa" ovvero $ e^(sqrt(n)ln(1+sqrt(n+1)-sqrt(n))) $
A questo punto mi verrebbe da moltiplicare l'esponente per $ (sqrt(n)ln(1+sqrt(n+1)-sqrt(n)))/(sqrt(n)ln(1+sqrt(n+1)-sqrt(n))) $ in modo tale da ottenere (se ho fatto i conti bene) $ e^((n(ln(1+sqrt(n+1)-sqrt(n))^2))/(sqrt(n)ln(1+sqrt(n+1)-sqrt(n))) $ che diventa $ e^((2n)/(sqrt(n))) $
la mia domanda è: se è tutto giusto questo limite tende ad infinito ma la soluzione che ho di questo esercizio è $ sqrt(e) $..cosa ho ...
Salve a tutti,
devo studiare il carattere di questa serie: $ sum_(n=1)^(oo )(1/n)/(1+2sin(n)cos(n)) $
che penso si possa riscrivere come: $ sum_(n=1)^(oo )(1)/(n+2nsin(n)cos(n)) $
controllata la condizione di convergenza la mia idea è di applicare il criterio della radice facendo $ lim_(n -> oo ) root(n)(1)/(root(n)(n+2nsinncosn)) $ che posso concludere tenda a zero.
La mia domanda è: è giusta questa soluzione?? mi sembra troppo facile così!
Salve a tutti
Ho visto che la somma della sere armonica generalizzata vale:
$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} $
Come si può dimostrare? Per quanto mi riguarda sono riuscito a trovare solo delle dimostrazioni intuitive attraverso "immagini" geometriche.
Grazie e saluti.
Giovanni C.
Salve a tutti, non so se è la sezione giusta comunque stavo cercando un programma per disegnare funzioni in R^3 tipo graph qualcuno può aiutarmi? grazie..
salve ragazzi ho un dubbio su questo calcolo di volume,potete controllare se ho fatto bene tutti i passaggi?
allora devo calcolare il volume del paraboloide di equazione $ z=1-(x^2+y^2) $ d'intersezione con i piani $ z=1 $ e $ z=1/4 $
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Quindi è un paraboloide con vertice in $ z=1 $
in $ z=1/4 $ avrò un cerchio di raggio $ sqrt(3/4) $
Adesso imposto l'integrale facendo "a fettine) il ...
$lim_(n->infty) sqrt(n+1)-sqrtn$
Elevo al quadrato entrambi i membri e ottengo:
$lim_(n->infty) n+1-n$ = $1$ ...ma dovrebbe venire 0 -.-''
Salve ragazzi!
Vorrei proporvi un mio dubbio a proposito di un esercizio che sto affrontando questo pomeriggio:
Data la funzione
$(x-1)log(x^2)$
Dovrei determinarne gli intervalli di monotonia, quindi, distinguere gli eventuali intervalli in cui la funzione in questione ammette minimi e/o massimi e quindi cresce/decresce nei medesimi ( se ho inteso bene la frase " determinare gli intervalli di monotonia " della richiesta )
Per prima cosa ho fatto alcune considerazioni sulla ...
Ciao a tutti,
vi propongo questa funzione:
f(x,y)= |(y-x)*(x^2+y^2-9)|
non so come "dividere" il valore assoluto, avevo pensato di fare così:
(y-x)*(x^2+y^2-9)>=0 per (y-x)>=0
-(y-x)*(x^2+y^2-9)
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