Analisi matematica di base

Salve a tutti, devo studiare il carattere di questa serie: $ sum_(n=1)^(oo )(1/n)/(1+2sin(n)cos(n)) $ che penso si possa riscrivere come: $ sum_(n=1)^(oo )(1)/(n+2nsin(n)cos(n)) $ controllata la condizione di convergenza la mia idea è di applicare il criterio della radice facendo $ lim_(n -> oo ) root(n)(1)/(root(n)(n+2nsinncosn)) $ che posso concludere tenda a zero. La mia domanda è: è giusta questa soluzione?? mi sembra troppo facile così!

Salve a tutti Ho visto che la somma della sere armonica generalizzata vale: $ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} $ Come si può dimostrare? Per quanto mi riguarda sono riuscito a trovare solo delle dimostrazioni intuitive attraverso "immagini" geometriche. Grazie e saluti. Giovanni C.

Salve a tutti, non so se è la sezione giusta comunque stavo cercando un programma per disegnare funzioni in R^3 tipo graph qualcuno può aiutarmi? grazie..

salve ragazzi ho un dubbio su questo calcolo di volume,potete controllare se ho fatto bene tutti i passaggi? allora devo calcolare il volume del paraboloide di equazione $ z=1-(x^2+y^2) $ d'intersezione con i piani $ z=1 $ e $ z=1/4 $ Uploaded with ImageShack.us Quindi è un paraboloide con vertice in $ z=1 $ in $ z=1/4 $ avrò un cerchio di raggio $ sqrt(3/4) $ Adesso imposto l'integrale facendo "a fettine) il ...

$lim_(n->infty) sqrt(n+1)-sqrtn$ Elevo al quadrato entrambi i membri e ottengo: $lim_(n->infty) n+1-n$ = $1$ ...ma dovrebbe venire 0 -.-''

Salve ragazzi! Vorrei proporvi un mio dubbio a proposito di un esercizio che sto affrontando questo pomeriggio: Data la funzione $(x-1)log(x^2)$ Dovrei determinarne gli intervalli di monotonia, quindi, distinguere gli eventuali intervalli in cui la funzione in questione ammette minimi e/o massimi e quindi cresce/decresce nei medesimi ( se ho inteso bene la frase " determinare gli intervalli di monotonia " della richiesta ) Per prima cosa ho fatto alcune considerazioni sulla ...

Ciao a tutti, vi propongo questa funzione: f(x,y)= |(y-x)*(x^2+y^2-9)| non so come "dividere" il valore assoluto, avevo pensato di fare così: (y-x)*(x^2+y^2-9)>=0 per (y-x)>=0 -(y-x)*(x^2+y^2-9)

[tex]\int \frac{\sqrt(x)}{(1+x^4)}dx[/tex] Da dove partire per risolvere un integrale del genere?

$a_n=(4-3sqrt(n))/(12sqrt(n))=(4/sqrt(n)-3)/12$ $n->oo ; a_n=-1/4$ $|a_n-l|<epsilon$ $|(4-3sqrt(n))/(12sqrt(n))+1/4|=|(4-3sqrt(n)+3sqrt(n))/(12sqrt(n))|=|1/(3sqrt(n))|<br /> $|1/(3sqrt(n))|

Ciao Chiamiamo $u$ e $v$ le componenti rispettivamente lungo $x$ e lungo $y$ del vettore $\vec u$. Allora $\nabla * \vec u = ((\partialu)/(\partialx) + (\partialv)/\(partialy))$ (divergenza di $\vec u$) Se ciò che ho scritto è corretto $\vec u\nabla*\vec u = (u*(\partialu)/(\partialx) + v*(\partialv)/\(partialy))$ Inoltre vorrei sapere se $\nabla * (\vecu\vecu) = \vec u\nabla*\vec u$ Vi ringrazio.

aiutoo per favore non riesco a calcolare questo limite: lim e^-|x|( sqrt x^2-8x+15), per x che tende a -infinito! mi potete aiutare per favore?? graziee!!

Usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, risolvere il seguente problema di ottimizzazione vincolata: MAX f (x,y) = 4 x^2 + 10 y^ 2 vincolo x^2+ y^2 - 4 = 0 mi aiutate a risolverla .. grazie mille

Ciao a tutti. Sto studiando la seguente serie di potenze $\sum_{k=1}^oo (3^n+(-5)^n)/n(x+1/3)^n$ Con il criterio del rapporto ho trovato il raggio di convergenza che è $1/5$. La serie quindi per $|x+1/3|<1/5$ converge. Ora dovrei studiare cosa accade agli estremi per $-8/15<x<-2/15$ $\sum_{k=1}^oo (3^n+(-5)^n)/n(-8/15+1/3)^n=\sum_{k=1}^oo (3^n+(-5)^n)/n(-3/15)^n$ Spezzo la sommatoria $\sum_{k=1}^oo (3^n(-3)^n)/(n(-15)^n)+((-5)^n(-3)^n)/(n(-15)^n)$ Però sono bloccata e non so come stabilire se la serie converge oppure no. Potete darmi una mano?

$\sum_{n=1}^infty 5*(1/3)^(n-1)$ Calcolo il limite: $lim_(n->infty) 5*(1/3)^(n-1)$ e mi da $0$ --> la serie CONVERGE! Ora trovo la ragione 'r' così: $a^k/(a^(k-1))$ --> risultato $1/3$ (dove $a=5*(1/3)^(n-1)$) Ora devo trovare la somma...ma non ho capito come si fa! Ho trovato questa formula: $S=r/(1-r)$ Ma così il risultato è 1/2 e deve venire 15/2 O.o

Buongiorno, ho risolto questo integrale doppio ma non sono molto convinto del risultato $intint_D((x-2)^2)dxdy$ -> $D {x^2+y^2>=1; |x|<=2; |y| <=2 }$ Ho disegnato la buona circonferenza da raggio unitario e centrata; poi ho disegnato le 2 rette risultando questo dominio che disegno qui: [/pgn] Il mio dominio è l'area delimitata in rosso. Non ho fatto alcuna considerazione di simmetria, quindi ho iniziato calcolando il lato piu' a destra. L'idea di base è fare l'integrale doppio del ...

non riesco a capire perché l'insieme $A={(x,y)inRR^2 : y + x^2 !=0}$ è un insieme che non è semplicemente connesso... Un insieme è semplic. connesso quando posso deformare una curva contenuta nell'insieme fino ad un punto con continuità rimanendo nell'insieme. IO mi trovo che lo è... non capisco eprché non possa esserlo!

Non capisco questi due punti delle mie dispense di Analisi II 1)Questo primo punto riguarda il calcolo dell'area di superfici. Solo che non capisco a che cosa si riferisce con $\Phi _{u}$ e $\Phi_{v}$, di cui devo calcolare i coefficienti della forma fondamentale per l'equazione parametrica della sfera. 2)In questo secondo punto non capisco un passaggio della dimostrazione del teorema della convergenza dominata di Lebesgue. Non riesco proprio a capire da cosa ...

$ (2tanx+1) / (cos^2x(tan^2x+tanx+3)) $ Ragazzi, non so proprio da dove partire per risolvere l'integrale indefinito di questa funzione. Al momento, vedendo il risultato, so solo che è la somma di due funzioni logaritmiche. Ringrazio anticipatamente chiunque sia in grado di darmi una mano !!

Ho la seguente funzione: [tex]$f(x)=x(\pi-x), x \in [0,\pi]$[/tex]. Mi dice di estenderla a una funzione dispari e [tex]$2\pi$[/tex]-periodica su tutto [tex]$\mathbb{R}$[/tex]. Poi mi chiede di dimostrare, senza calcolare esplicitamente i coefficienti di Fourier, che [tex]$\lim_{n\to + \infty} n^2b_n=0$[/tex] e che [tex]$\text{sup}_{n\geq1}n^4|b_n|=+\infty$[/tex]. Io l'ho estesa al seguente modo: [tex]$f(x)= \begin{cases} x(\pi-x) \text{ se } x \in [2k\pi,\pi+2k\pi] \\ -x(\pi-x) \text{ se } x \in [\pi+2k\pi,2\pi+2k\p] \end{cases}$[/tex] Essendo [tex]$f$[/tex] limitata e integrabile su [tex]$[0,\pi]$[/tex], ...

Ho tali vertici A=(0,0,2) B=(0,-1,1) C=(0,1,1) devo calcolare il volume del solido di rotazione di tale triangolo intorno all'asse z Adesso, per stabilire dove varia $z$, devo dividere iltriangolo in due? Perché ho che y varia tra -1 e 1, ma poi per z ho due rette... da -1 a 0 varia fino al segmento AB e da 0 a 1 fino al segmento AC...