Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho questo esercizio:
" Verificare che tra le soluzioni dell'equazione differenziale
$y''-(xsinx)/(sinx-xcosx)y'+sinx/(sinx-xcosx)y=0$
c'è un polinomio di primo grado e la funzione $y_2(x)=sinx$.
Determinare poi la soluzione del problema di Cauchy con condizioni iniziali
$y(pi/4)=1$ $ y'(pi/4)=0$ "
Siccome è un'equazione omogenea del secondo ordine e, dopo aver verifcato che $y_1(x)=x$ e $y_2(x)=sinx$, ho due soluzioni linearmente indipendenti, tutte le soluzioni dell'equazione sono del tipo: ...
ciao ragazzi ho un problema con questo esercizio:
Trovare l'equazione del piano tangente alla superficie $x^2+y^2-z=0$ nel punto $(1,1,2)$.
Calcolare il volume della parte di cilindro ${(x,y,z) : (x-3)^2 +(y-3)^2<=1/4}$compresa tra il piano $z=0$ ed il piano trovato.
Allora innanzitutto ho calcolato l'equazione del piano tangente alla superficie e mi trovo: $z=2x+2y-2$.Poi ho tentato di fare un disegno anche se con scarsi risultati.Il problema è che non riesco proprio a ...
Qualcuno mi sa dire perchè le soluzioni che mi dà Wolfram di questa equazione:
$y^((4))-3y^((2))-4y=5e^(2x)-4sin2x$
sono $y(x)=c_1 e^(2x)+c_2 e^(-2x)+c_3 cosx+c_4 sinx+ x/4e^(2x) - 1/6 sin2x -21/80e^(2x)$.
L'unica cosa che non mi spiego è l'ultimo termine $21/80e^(2x)$, non capisco come possa saltare fuori, visto che una soluzione particolare dovrebbe essere del tipo $y_p=axe^(2x)+bsin2x+dcos2x$ (almeno da quello che recita il mio libro).
Io mi trovo esattamente la stessa soluzione, senza quel termine.
Spiegazioni?
Ciao,
non riesco a risolvere questo limite:
Lim n-->+inf $ (1- (1-1/n)^3 ) / ( (1+1/n)^2 -1) $
Dovrei risolverlo senza usare De L'Hopital, ho provato ad usare i limiti notevoli ma senza alcun successo, qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano?
Grazie in anticipo
Salve,
ho studiato continuità e derivabilità di una funzione, adesso mi viene chiesta la differenziabilità. Mi bastano le due notizie che mi sono appena ricavata? O devo fare altro?
Devo determinare i primi 4 termini dello sviluppo di Laurent di [tex]$\tan(z)$[/tex] centrato in [tex]$z=\frac{\pi}{2}$[/tex]. E' giusto dire che [tex]$z=\frac{\pi}{2}$[/tex] è un polo semplice e dunque lo sviluppo avrà una parte principale di un solo termine (di grado [tex]$-1$[/tex]) ed una parte regolare di potenze positive dispari da [tex]$1$[/tex] a [tex]$+\infty$[/tex]?
Questo è un tema che ho affrontato più volte, e ogni volta che credo di averlo risolto mi tornano nuovi dubbi.
La questione è: con una funzione in 2 variabili, in che casi (se esistono) le coordinate polari sono sufficienti per dimostrare che il limite esiste?
Sappiamo per esempio, che per il limite a zero di una funzione, non sono sufficienti, in quanto potrebbe esistere una curva strana sulla quale il limite non esiste..
ma per esempio, ho trovato un esercizio in cui chiedeva ...
Salve a tutti...l'altro giorno ho iniziato a studiare le successioni e serie di funzioni, nonostante abbia letto e riletto le definizioni che ci sono sul mio libro non riesco proprio a capire cosa si intenda per convergenza puntuale, convergenza uniforme e sopratutto non capisco quale sia il metodo da adottare per svolgere gli esercizi.
Ad esempio ho questo esercizio:
$ fn(x)=2 / (nx^(2)+ 2) $
come bisgogna procedere? Esiste uno schema da poter seguire?
Grazie mille in anticipo per la ...
mi trovo in difficoltà con queste serie.Ho già studiato i vari teoremi e metodi per la convergenza ma non riesco ancora bene a trovarmi la convergenza di queste serie di funzioni.
ho una serie del genere :
$\sum_{n=0}^oo (2)/(x^2n^2+1)$
adesso nel trovare la convergenza puntuale di solito ho notato che si usa la convergenza assoluta che implica la puntuale.
andando a studiare però l'assoluta non riesco a trovare un criterio capace di dirmi se la serie converge o diverge rispetto a un valore di x.
per ...
ciao, devo risolvere questo integrale:
$ int(1)/((x-1)^3x^2) $
ho provato a risolverlo con i fratti semplici ma, dopo aver fatto tutti i calcoli non riesco a determinare tutte le costanti.
solo dopo mi sono accorta che ho 5 equazioni e 9 incognite il che rende impossibile determinare le costanti!
ho pensato, allora, che va risolto con la formula di Hermite... ho pensato bene?
c'è un modo per capirlo senza fare prima tutti i calcoli?
y' =(x^2 + xy)/(xy + y^2) come posso fare a trovare l'integrale generale di questa forma?
Salve a tutti,
premetto che non so se è questa la sezione corretta.
Ho dei dubbi sulla derivata in senso distribuizonale della funzione :
$ (t/T + 1/2)*rect(t/T) + u(t - T/2) $
dove u(t) rappresenta la funzione gradino e
rect(t/T) rappresenta l'impulso triangolare
non riesco a venirne a capo, qualcuno potrebbe spiegarmi l'approccio al problema?
Grazie in anticipo....
l'esercizio mi chiede di determinare il baricentro dell'insieme K, dove K è il cerchio centrato nell'origine di raggio R>0 privato del suo settore circolare contenuto nel primo quadrante e limitato dalla bisettrice e dall'asse delle ascisse.
l'area me la sono ricavata con semplici considerazioni geometriche e mi risulta A=(7/8)πR
$ int_(-R)^(0) dxint_(0)^(sqrt(R^2-x^2) ) ydy+int_(0)^(sqrt(R^2/2) ) dxint_(x)^(sqrt(R^2-x^2) ) ydy+int_(-R)^(R) dxint_(-sqrt(R^2-x^2) )^(0) ydy = $
il risultato moltiplicato per 1/A mi da la coordinata y del mio baricentro...è giusto come ho diviso l'integrazione...?
Salve ragazzi ho questa equazione diff.: $u'=(t+u)^2$.
Io ho risolto così: pongo: $v=t+u$ da cui ho che $u'=v^2$ quindi questa equazione è a variabili separabili dove $\phi(t)=1, g(v)=v^2$.
Mi chidevo se fosse corretto controllare se ci fossero equilibri in questo modo: $g=v^2=0 <=> v=0 <=> t+u=0 <=> u=-t$
dunque siccome gli equilibri sono soluzioni costanti dovrei chiedermi quando la $u$ è uguale a zero, dunque per $t=0$.
E' corretto il ragionamento?
Questa la richiesta dell'esercizio:
-Calcolare le derivate parziali e la derivata direzionale rispetto alla direzione orientata individuata dal vettore $vec(u)=(1,1)$, nell'origine, per la funzione data da:
$F(x,y)={((x^2*y)/(x^2+y^4) , se (x,y)!=(0,0)),(0, se (x,y)=(0,0)):}$ .
Le derivate parziali nell'origine non esistono essendo la funzione pari a 0 in $(0,0)$?
ma anche voi non riuscite più a connettrevi su extrabyte e a scaricare i pdf con gli esercizi ???? Shocked HELPPPP =(
conoscete siti simili?
P.S siccome mi è stato chiesto questo sito c'entra con l'analisi matematica poichè qui ci sn gli ex di analisi matematica..
Buon Giorno a tutti...Ho un dilemma su come si esegue la maggiorazione dell'errore commesso nel polinomio di Taylor.
Scrivere il polinomio di Taylor di secondo grado relativo al punto $x=0$,relativo alla funzione $f(x)=arctg(x^2)$.
Calcolare $f(-1/10)$usando il polinomio di Taylor.
Fornire una maggiorazione dell'errore commesso.
Svolgimento:
Lo svolgimento del polinomio di Taylor credo di averlo fatto correttamente in quanto mi risulta essere $arctg(x^2)=x^2+o(x^2)$ in quanto ...
Salve a tutti! Studiando meccanica, non riesco a capire alcuni passaggi che permettono di arrivare alla formula esplicita per il calcolo della curvatura di una curva.
Detta [tex]P:I \to E[/tex] la curva ([tex]I \subseteq \mathrm{R}[/tex]), definita l'ascissa curvilinea [tex]s(t)[/tex] ed il versore tangente [tex]\tau = \dot{P}/|\dot{P}|[/tex], il libro fa i seguenti passaggi
[tex]\displaystyle C=\left | \frac{d\tau}{ds} \right |=\left | \frac{d\tau}{dt}\frac{dt}{ds} \right ...
ho cercato di vedere sui libri e su internet ma trovando sempre definizioni diverse non riesco a capire se quando la funzione integranda è illimitata in uno dei due estremi (ad esempio in b) devo fare:
$ int_(a)^(b) f(x)=lim_(c -> b)int_(a)^(c) f(x) $
oppure
$ int_(a)^(b) f(x)=lim_(c -> 0)int_(a)^(c) f(x) $
potete aiutarmi?grazie...
studiare il carattere della serie
$sum_(n = 1)^(n = oo) ln(1+x^(2n))$
allora è chiaramente una serie a termini positivi e dobbiamo distinguere diversi casi:
se $x=+- 1$ la serie diverge perchè abbiamo una somma infinita di $ln2$
se $x>1$ e $x<1 $
possiamo fare cosi $ln(1+x^(2n)) ~ ln(x^(2n)) = 2nln(x)$ portiamo fuori le costanti $2ln(x)sum_(n = 1)^(n = oo) n$
e diverge.
per $x=0$ converge
mi manca questi intervalli $-1<x<0$ e $0<x<1$ che non ...
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