Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, mi chiamo Sandro.
Sono alle prese con un integrale da un paio di giorni, e mi sta facendo impazzire letteralmente
Ho provato ad "attaccarlo" in tutti i modi, cercando di scomporre il denominatore per poi operare a fratti semplici, per parti, per tutte le sostituzioni che mi venivano in mente, ma nulla... nel migliore dei casi ottengo una serie "sostanziosa" di termini che sembrano non finire mai, termini del tipo $ln(...) + atan(...) + ...$
L'integrale in questione è questo, ...
Devo verificare per quali valori di $a$ la $f: RR^2 to RR^2 { (u=e^x+ay), (v=x+e^(-ay)):}$ è diffeomorfismo locale e calcolare la matrice Jacobiana dell'inversa in (u,v)=(1,1).
Ho trovato che è un diffeomorfismo se $a ne 0$.
Il problema è però trovare la matrice Jacobiana dell'inversa . So per un teorema che $J_(f^- )f(x_0) = (J_(f)(x_0))^-$ ma come posso trovare la $(J_(f)(x_0))^-$ ?
Sto ripassando un po' di teoria dei numeri complessi.
Devo risolvere questa equazione:
[tex]$z^{4}-3z^{2}+1=0$[/tex]
Dopo aver faticato un po' con i radicali doppi ottengo [tex]$4$[/tex] radici (tutte reali) e per la precisione:
[tex]$z_1=\frac{\sqrt{5}-1}{2}, z_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}, z_3=\frac{\sqrt{5}+1}{2}, z_4=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$[/tex]
Il risultato dell'esercizio dà invece:
[tex]$z_1=2\cos36°, z_2=2\cos72°, z_3=2\cos216°, z_4=2\cos252°$[/tex]
Come faccio a dimostrare l'equivalenza delle soluzioni, ovvero come pervengo a quelle soluzioni?
Salve a tutti...devo calcolare questo dominio:
$loglog_2((3log_(1/3)x+1)/(3logx-4))$
ora devo quindi risolvere
$log_2((3log_(1/3)x+1)/(3logx-4))>0$
$(3log_(1/3)x+1)/(3logx-4)>0$
$3log_(1/3)x>0$
$3logx >0$
$3logx -4 != 0$
ora
$3logx -4 != 0$ -> $x!= e root(3)(e) $ giusto?
poi quando vado a fare la 3logx >0 , lo so è una domanda stupida ma non trovo soluzioni, x^3 > 1 come lo calcolo? ...non me lo ricordo Xd
Ciao, ho da risolvere $int_(gamma)(x+y)$, dove $gamma$ è una parametrizzazione del triangolo di vertici $A(1,0)$, $B(0,1)$, $O(0,0)$. Non capisco gli estremi di integrazione per $int_(gamma_3)f$. Come estremi di integrazione pensavo si dovessero prendere le ascisse dei punti, ma a quanto pare non è così; infatti, sia il punto $O$ sia il punto $B$ hanno ascissa $=0$. Come fa quindi a scrivere $int_0^1(1-t)dt$? Grazie ...
Salve a tutti, dovrei fare un esercizio sul calcolo del baricentro, la traccia è questa:
Sia $F$ il semicerchio $x^2+y^2<=1$, $y>=0$, $E_1$ il cerchio di raggio $1$ e centro $(1,0)$ ed $E_2$ il cerchio di raggio $1$ e centro $(-1,0)$. Posto $E=F-(E_1uuE_2)$, calcolare il baricentro della frontiera di $E$.
Ho fatto il disegno (che suppongo sia questo http://imageshack.us/photo/my-images/81 ... izio1.jpg/), ma non ...
ciaooo.. ma un quadrato Q=[0,1] x [0,1] vuole dire che è un quadrato di rette x=0 x=1 y=0 y=1 ? cioè le prime sono x e le seconde sono y?? =)
Quali funzioni risolvono la famosa equazione di continuità?
$(del rho)/(del t) +v (del rho)/(del x) =0$
Ho provato a sostituire $rho(x,t)=X(x)T(t)$, ottenendo:
$(X')/X=-1/v (T')/T =lambda$
$X prop e^(lambda x)$
$T prop e^(-lambda v t)$
$rho=e^(lambda(x-vt))$
Per il principio di sovrapposizione è allora logico aspettarsi che l'integrale generale sia $rho(x-vt)$. E in effetti si verifica che questa funzione soddisfa l'equazione.
Assegnata la soluzione al tempo iniziale $t=0$ e assegnate le condizioni agli estremi, nel caso ...
Ho questo esercizio:
" Verificare che tra le soluzioni dell'equazione differenziale
$y''-(xsinx)/(sinx-xcosx)y'+sinx/(sinx-xcosx)y=0$
c'è un polinomio di primo grado e la funzione $y_2(x)=sinx$.
Determinare poi la soluzione del problema di Cauchy con condizioni iniziali
$y(pi/4)=1$ $ y'(pi/4)=0$ "
Siccome è un'equazione omogenea del secondo ordine e, dopo aver verifcato che $y_1(x)=x$ e $y_2(x)=sinx$, ho due soluzioni linearmente indipendenti, tutte le soluzioni dell'equazione sono del tipo: ...
ciao ragazzi ho un problema con questo esercizio:
Trovare l'equazione del piano tangente alla superficie $x^2+y^2-z=0$ nel punto $(1,1,2)$.
Calcolare il volume della parte di cilindro ${(x,y,z) : (x-3)^2 +(y-3)^2<=1/4}$compresa tra il piano $z=0$ ed il piano trovato.
Allora innanzitutto ho calcolato l'equazione del piano tangente alla superficie e mi trovo: $z=2x+2y-2$.Poi ho tentato di fare un disegno anche se con scarsi risultati.Il problema è che non riesco proprio a ...
Qualcuno mi sa dire perchè le soluzioni che mi dà Wolfram di questa equazione:
$y^((4))-3y^((2))-4y=5e^(2x)-4sin2x$
sono $y(x)=c_1 e^(2x)+c_2 e^(-2x)+c_3 cosx+c_4 sinx+ x/4e^(2x) - 1/6 sin2x -21/80e^(2x)$.
L'unica cosa che non mi spiego è l'ultimo termine $21/80e^(2x)$, non capisco come possa saltare fuori, visto che una soluzione particolare dovrebbe essere del tipo $y_p=axe^(2x)+bsin2x+dcos2x$ (almeno da quello che recita il mio libro).
Io mi trovo esattamente la stessa soluzione, senza quel termine.
Spiegazioni?
Ciao,
non riesco a risolvere questo limite:
Lim n-->+inf $ (1- (1-1/n)^3 ) / ( (1+1/n)^2 -1) $
Dovrei risolverlo senza usare De L'Hopital, ho provato ad usare i limiti notevoli ma senza alcun successo, qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano?
Grazie in anticipo
Salve,
ho studiato continuità e derivabilità di una funzione, adesso mi viene chiesta la differenziabilità. Mi bastano le due notizie che mi sono appena ricavata? O devo fare altro?
Devo determinare i primi 4 termini dello sviluppo di Laurent di [tex]$\tan(z)$[/tex] centrato in [tex]$z=\frac{\pi}{2}$[/tex]. E' giusto dire che [tex]$z=\frac{\pi}{2}$[/tex] è un polo semplice e dunque lo sviluppo avrà una parte principale di un solo termine (di grado [tex]$-1$[/tex]) ed una parte regolare di potenze positive dispari da [tex]$1$[/tex] a [tex]$+\infty$[/tex]?
Questo è un tema che ho affrontato più volte, e ogni volta che credo di averlo risolto mi tornano nuovi dubbi.
La questione è: con una funzione in 2 variabili, in che casi (se esistono) le coordinate polari sono sufficienti per dimostrare che il limite esiste?
Sappiamo per esempio, che per il limite a zero di una funzione, non sono sufficienti, in quanto potrebbe esistere una curva strana sulla quale il limite non esiste..
ma per esempio, ho trovato un esercizio in cui chiedeva ...
Salve a tutti...l'altro giorno ho iniziato a studiare le successioni e serie di funzioni, nonostante abbia letto e riletto le definizioni che ci sono sul mio libro non riesco proprio a capire cosa si intenda per convergenza puntuale, convergenza uniforme e sopratutto non capisco quale sia il metodo da adottare per svolgere gli esercizi.
Ad esempio ho questo esercizio:
$ fn(x)=2 / (nx^(2)+ 2) $
come bisgogna procedere? Esiste uno schema da poter seguire?
Grazie mille in anticipo per la ...
mi trovo in difficoltà con queste serie.Ho già studiato i vari teoremi e metodi per la convergenza ma non riesco ancora bene a trovarmi la convergenza di queste serie di funzioni.
ho una serie del genere :
$\sum_{n=0}^oo (2)/(x^2n^2+1)$
adesso nel trovare la convergenza puntuale di solito ho notato che si usa la convergenza assoluta che implica la puntuale.
andando a studiare però l'assoluta non riesco a trovare un criterio capace di dirmi se la serie converge o diverge rispetto a un valore di x.
per ...
ciao, devo risolvere questo integrale:
$ int(1)/((x-1)^3x^2) $
ho provato a risolverlo con i fratti semplici ma, dopo aver fatto tutti i calcoli non riesco a determinare tutte le costanti.
solo dopo mi sono accorta che ho 5 equazioni e 9 incognite il che rende impossibile determinare le costanti!
ho pensato, allora, che va risolto con la formula di Hermite... ho pensato bene?
c'è un modo per capirlo senza fare prima tutti i calcoli?
y' =(x^2 + xy)/(xy + y^2) come posso fare a trovare l'integrale generale di questa forma?
Salve a tutti,
premetto che non so se è questa la sezione corretta.
Ho dei dubbi sulla derivata in senso distribuizonale della funzione :
$ (t/T + 1/2)*rect(t/T) + u(t - T/2) $
dove u(t) rappresenta la funzione gradino e
rect(t/T) rappresenta l'impulso triangolare
non riesco a venirne a capo, qualcuno potrebbe spiegarmi l'approccio al problema?
Grazie in anticipo....
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