Integrali doppi

[Crisso1]

$ int int_(A)^()(xy)/(x^2+y^2) dx dy $ con $ A:{(x,y):10;y>0 } $
trasformazione in coordinate polari dell'integrale $ x=rhocostheta $ e $ y=rhosintheta $
questo è quello che scrive l'esercizio svolto
$ int int_(A)^() (xy)/(x^2+y^2) dx dy=int int_(A')^() (rhocosthetasintheta) drho d theta $
mentre a me facendo i calcoli mi risulta
$ int int_(A')^() (costhetasintheta) drho d theta $

possibile sia giusto come ho fatto io e non come il libro...?!?
e se invece ho sbagliato io qualcuno può mostrarmi come mai rimane un rho ?!?

[quirino2]

tieni a mente che quando vai da cartesiane a polari c'è sempre una cosa che si dimentica:
[tex]dx\ dy[/tex] -> [tex]\rho\ d\rho\ d\theta[/tex] e non semplicemente [tex]d\rho d\theta[/tex]
infatti se fai tutto il conto ti convinci che è cosi

[tex]\frac{xy}{x^2+y^2}\ dx\ dy\ ->\ \frac{\rho\ cos\theta\ \rho\ sin\theta}{\rho^2} \rho\ d\rho d\theta}\->\ \rho\ cos \theta\ sin\theta\ d\rho\ d\theta}[/tex]

[Crisso1]

ah ecco...grazie mille...così mi torna...non sapevo di questa cosa...quindi ora mi torna...

[quirino2]

"Crisso":ah ecco...grazie mille...così mi torna...non sapevo di questa cosa...quindi ora mi torna...

prego, ti posso garantire che è proprio una cosa maledetta