Analisi matematica di base

Salve a tutti ! è il terzo post che scrivo e spero che qualcuno questa volta mi risponda ! Ho l'equazione $ x' = -x^3 $ devo discutere la stabilità della soluzione nulla e devo anche dire che è asintoticamete stabile ! Ora io quell'equazione l'ho riscritta in questo modo : $ x'=y $ $ y'= -3x^2 $ , non riesco a trovare nesuna funzione di Lyapunov ,ho provato in tutti i modi ! Ho visto con la funzione $ V(x,y)=x^2+y^2 $ , ho provato con $ V(x,y)=ax^(2n)+by^(2m) $ determinando a,b e m,n in ...

Salve ragazzi, vorrei sapere se qualcuno sa dimostrarmi questa proposizione. Condizione necessaria affinché una funzione F(x,y) ammetta limite L per (x,y)->(x0,y0) è che per ogni curva regolare di equazioni parametriche x(t), y(t) passanti per (x0,y0) in corrispondenza ad un valore t0 (cioè tali che (x0,y0) = (x(t0),y(t0)) ) risulti che lim per t->t0 di F(x(t),y(t)) = L Indico con e (epsilon) con d (delta) Io dovrei dimostrare che per ogni e>0 esiste un d tale che se |t-t0| < d, ...

salve ragazzi ho problemi riguardo al calcolo del baricentro di questa figura: $ 0<=rho<=2 $ e $ (-2pi)/3<=theta<=(2pi)/3 $ La figura sarebbe un cerchio con un area di $ (8pi)/3 $ Il problema e che graficamente si vede che la $ Xg=0 $ ma facendo l'integrale non mi viene e non capisco il perchè L'integrale l'ho impostato così: $ intint rho^2costheta d(rho)d(theta) $= $ int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta) int_(0)^(2) rho^2costhetadrho $=$ int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta) [(rho^3costhetadrho)/3]_0^2 $= $ 8/3int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta)costheta $ =$ 8/3[sentheta]_(-(2pi)/3)^((2pi)/3) $ Che non è zero :( Magari sarà una cavolata ma io ...

Salve, sono alle prese con un esercizio che richiede di determinare per quali valori [tex]\gamma[/tex] la serie converge. $ sum_(n = 1)^(+oo ) (((n^7tan(pi-(1/n^(7/2))))/((n^(gamma))+sin(n^(4gamma)))) $ Vorrei chidervi, visto che l'argomento al limite annulla la funzione (e non l'argomento), è lecito farne lo sviluppo di taylor?

ragazzi una dritta per questo limite? ho provato a razionalizzare moltiplicando per num e den per $ root(3)(n^2)+3root(3)(n) $ ma mi esce una forma indeterminata.. $ lim_(n -> +00) $ $ (sqrt(n) -5root(3)(n^2) +1)/(root(3)(n^2)-3root(3)(n)+4 ) $

scusate ragazzi sono alle prese con questi problemi, ho incongruenza con i risultati datomi dal prof e i miei, solo che non avendo riscontri con eventuale svolgimento penso di sbagliare io qualcosa e vorrei che qualcuno mi spiegasse cosa: 1) y'= $ (2x+y+1)^(2) $ y(0)= $ sqrt(2) $ -1 risultato del prof: $ -2x-1+sqrt(2)tg(sqrt(2)x+pi/4) $ a me invece operando la sostituzione 2x+1=u e da questa ricavarmi prima y e poi y', riscrivo l'equazione, effettuo i vari passaggi e mi riconduco ad ...

salve a tutti, allora mi ritrovo ad aver perso ore su un esercizio che direi esser semplice, mi spiego, io lo risolvo tranquillamente, poi guardo la soluzione della prof e non combacia... allora guardo il suo svolgimento, rimango un po' stranito, lo analizzo e lo rifaccio punto per punto e mi sembra che commetta qualche errore!!! (spariscono dei segni, moltiplica tutto per 1/2 invece che solo una parte) ho provato a calcolare i suoi integrali con wwolfram alpha e parrebbero darmi ragione.. vi ...

Ciao a tutti! Siccome ho cominciato a studiare gli integrali doppi e tripli, volevo cercare di comprenderne i procedimenti attraverso gli esercizi... Tuttavia credo di non aver capito bene il procedimento, perchè i risultati mi escono differenti da quelli che dovrebbero uscire e non ho neppure la possibilità di scriverli su WolframAlpha perchè non riesco a capire come scrivere la stringa dell'esercizio per un integrale triplo con estremi di integrazione (anzi.. approfitto anche per ...

Ho questi 3 esercizi che ho risolto, chiedo gentilmente se il procedimento è giusto. Individuare $f(x,y)$ tale che le forme differenziali qui presentate siano esatte $x^2y dx +f(x,y)dy$ $xy^2dx+yf(x,y)dy$ $(senx+seny)dx+cosy*(f(x,y))$ Risolverò solo la prima, dato che mi interessa sapere se il procedimento è giusto 1) Calcolo l'integrale rispetto a x della funzione che mi è stata data: $int(x^2y)dx = (x^3)/3)y<br /> 2) Derivo rispetto a y e ho la mia f: $f(x,y) = x^3/3$ La forma differenziale che ottengo è effettivamente esatta. E' ...

Denotiamo con $M(X)$ lo spazio delle misure di Borel regolari. Sappiamo che se $X$ è compatto $T_2$ allora $C(X)'=M(X)$. Supponiamo che $X$ sia anche metrizzabile, allora è noto che sia separabile. Io sono riuscito a dimostrare che $M(X)$ è $W^*$- separabile (topologia debole star). Da questo vorrei dedurre che $C(X)$ è separabile. Io ho ragionato in questo modo: $M(X)$ è ...

Scusate ragazzi, sto risovendo una funzione ma mi trovo davanti ad un dubbio. f(x): $((x+1)/5)+arctg(1/(x+1))$ Allora il dominio è tutto R ora sto facendo il segno per risolvere $((x+1)/5)+arctg(1/(x+1))>0$ devo farla graficamente sovrapponendo le 2 funzioni parziali ma ora il grafico di $arctan ( 1/(x+1))$ come è? come me lo trovo, e un altra cosa, non graficamente, come lo calcolo il valore di $arctan ( 1/(x+1))$ non me lo ricordo...xd Grazie comunque EDIt: l'equazione porta /5 e non /x scusate

Ciao...qualcuno mi potrebbe scrivere tutti i passaggi per risolvere la seguente equazione in campo complesso? [(1 + iz)/(iz - 1)]^4 = 1 Grazie!!!!!!

Ciao a tutti, ho chiesto a Maxima di tracciare il grafico di [tex]\displaystyle \[\int_{\frac{1}{2}}^{x}\frac{{e}^{\frac{-1}{t}}}{t\,\sqrt{\left| t-1\right| }}dt\][/tex] g(x) := integrate((%e)^(-1/t)/(t*sqrt(abs(t-1))), t, 1/2, x); wxplot2d(g(x), [x, -5,5]); Solo che lavora per un bel po' (dicendo "lettura risultati maxima" e poi mi dice che ha perso la connessione o cose così. Alla fine di tutto windows mi dice che maxima.exe ha smesso di funzionare. Possibile? Che ...

ciao a tutti, ho svolto due equaz differenziali e vorrei sapere se sono giuste. la prima: $y'''-y=3e^x$ prima ho risolto l'omogenea:$z^3-1=0$-->$(z-1)(z^2+z+1)=0$ quindi la soluzione è:$y(x)=c_1e^x+e^(-x/2)(c_2cos(sqrt(3)/2)x+c_3sen(sqrt(3)/2)x)$ adesso calcolo la soluzione particolare: $y(x)=axe^x$ $y'(x)=ae^x+axe^x$ $y''(x)=2ae^x+axe^x$ $y'''(x)=3ae^x+axe^x$ andando a sostituie nell'equazione trovo $a=1$ quindi la soluzione totale è:$y(x)=c_1e^x+e^(-x/2)(c_2cos(sqrt(3)/2)x+c_3sen(sqrt(3)/2)x)+xe^x$ è giusta? la seconda è un problema di cauchy ...

Dovevo risolvere il seguente sistema: [tex]\displaystyle \begin{cases} z_1'=z_2-z_3\\ z_2'=2z_1+z_2+6z_3\\z_3'=z_2-z_3\end{cases}[/tex] Indicando con [tex]\varphi[/tex] la soluzione generale ottengo che, è giusto: [tex]\displaystyle \varphi(t) = c_1\left(\begin{matrix} 7\\-2\\-2 \end{matrix}\right) + c_2\left(\begin{matrix} 1\\4\\1 \end{matrix}\right)e^{3t}+c_3\left(\begin{matrix} -1\\2\\-1 \end{matrix}\right)e^{-3t}[/tex] Quello che voglio sapere io è: in che senso [tex]\varphi(t)[/tex] è ...

salve , sembrerà un stupidata , ma sto faendo degli esercizi sul polinomio di maclaurin , e nonostante il risultato mi venga giusto, i segni mi vengono sbagliati e non riesco a capire perchè l'esercizio è : il polinomio di maclaurin di ordine 7 della funzione f(x)= $4-4xln(1-x^2)$ per lo svolgimento uso normalmente la formula di $ln(1+x)$ cioè $x-(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4$ e così via sostituisco alla funzione facendo $4-4x(x^2-(x^4)/2+(x^6)/3)$ il risultato che mi viene è ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiutino con il seguente esercizio: -Determinare e disegnare il dominio della funzione di due variabili f(x,y)=arcsen( $ x^(2) $ +y) Sono partito considerando il dominio dell'arcoseno e quindi: -1≤($ x^(2) $+ y)≤1 Poi ho messo fra valore assoluto: |$ x^(2) $+ y|≤1 Da qui mi sono bloccato, come devo andare avanti?? Grazie!

Ciao a tutti... Chi mi dà qualche idea su come dimostrare che questi due integrali impropri convergono? $\int_(0)^(oo)sin(x^2)$ $\int_(0)^(oo)cos(x^2)$ Grazie!!!

Salve a tutti, ho un esercizio che chiede: "Calcolare il seguente limite con il metodo delle somme di Riemann": $ lim_(n -> oo ) sum_(k = 1)^(n) (1/n)(-lnk+lnn) $ Ci sarebbe qualcuno così gentile da spiegarmi come si applica questo metodo? Grazie

ho una domanda molto veloce, riguardante un aspetto matematico di fisica (equazioni di maxwell). il fatto di avere un campo E a divergenza nulla, non dovrebbe implicare che $nabla^2E = 0$? edit aggiungo una piccola cosa: la prima eq di maxwell nel vuoto è $<nabla,E> = 0$. andando poi a sostituirla con la terza equazione nella quarta, si ottiene l'equazione delle onde, ossia $nabla^2E = mu_0 epsilon_0 (partial^2 E)/(partial t^2)$. ma se la divergenza è nulla perchè il primo membro dell'equazione non è nullo? edit ...