Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,la funzione è $f(x)=e^(-|x|)*sqrt(x^2-3x+2)$:
l'ho divisa nelle due:
$f_{1}(x)=e^(-x)*sqrt(x^2-3x+2)$ per $x>0$
$f_{2}(x)=e^x*sqrt(x^2-3x+2)$ per $x<0$
ora il campo di esistenza è dato dalla sola condizione d'esistenza della radice,ovvero $rarr$ $x<=1$ e $x>=2$
calcolo la derivata prima di $f'_{1}(x)=-e^-x*sqrt(x^2-3x+2)+(e^-x)(2x+3)/(2*sqrt(x^2-3x+2))>0$
Ma non riesco a studiarne la positività,correzioni o suggerimenti?
Grazie.
salve ragazzi.....ho un po di problemi con il calcolo di un limite usando gli sviluppi di mclaurin. Il limite incriminato è il seguente : $limx->0 (e^x-cosx-sinx)/(e^(x^2)-e^(x^3))$
Io procedo nel modo seguente: Sviluppo $e^(x^2)$ fino al terzo ordine, mentre $e^(x^3)$ lo sviluppo fino al seondo ordine....al numeratore invece sviluppo tutti i termini fino al sesto ordine, per poi semplificare in seguito. Ecco evidentemente il procedimento da me adottato è sbagliato, visto che il risultato che ottengo è ...
La funzione è:
$ |3x-2|*e^(x-2) $
devo calcolare i punti in cui la funzione è derivabile e in quali intervalli la funzione è crescente.
Io ho provato a risolverla così:
Ho calcolato la derivata:
$ sgn(3x-2)*3*e^(x-2)+|3x-2|*e^(x-2) $
Quindi:
$ e^(x-2)*(3+|3x-2|) $
Poi ho trattato il valore assoluto, dividendo in due casi la derivata ottenuta:
$ e^(x-2)*(3x+1) $ per $x>=0$
$ e^(x-2)*(5-3x) $ per $x<0$
Poste uguali a 0 ho ottenuto 2 punti nei quali le derivate si ...
Un' insieme è a connessione lineare semplice quando, data una qualsiasi curva chiusa appartenente al dominio,esiste sempre almeno una superficie avente come contorno tale curva che sia interamente contenuta nel dominio stesso, ma per sostegno qui cosa si intende, l'immagine della rappresentazione parametrica che la definisce? Un, altra cosa....l'insieme che ha come dominio tutto $R^2$ tranne le coppie $(x,y)$ tali che $y=x^2$ è o non è a connessione lineare ...
Nel voler provare il seguente teorema ha incontrato un grosso problema.
Principio del massimo (formulazione variazionale)
Sia I=(0,1), $ f in L^2(I) $ ed $ u in H^2(I) $ la soluzione del problema di Dirichlet
$ -u''+ u = f in I $
$ u(0)=a, u(1)=b $
Allora si ha che
$ min {a,b,|| f ||_2 } leq u(x) leq max {a,b,|| f ||_2 } $
Per la dimostrazione si usa il metodo delle troncature di Stampacchia. Introdotto l'operatore di Troncatura $ T_k $ che è tale che
$ T_k (u)= u $ se $ |u|leq K $ , mentre ...
Esercizio algebra lineare
Miglior risposta
ex.
Data A=(V1,V2,V3,V4) € M4x4 (C) tale che det(A) = 2+i, calcolare det(B) dove
B=(V2-iV4, V3-3V4, 2V1+iV2, 2V1-iV3).
Qualcuno ha la minima idea di come si possa risolvere questo esercizio? e' tratto da un esame scritto di algebra lineare di ingegnieria..
Benz
Aggiunto 4 ore 37 minuti più tardi:
Ottimo :), risultato esatto, ti ringrazio infinitamente..
ahm, almeno evito di aprire un altro topic, ho un altro tipo di esercizio che non riesco a capire e ne a trovare una ...
ciao! non saprei proprio da dove cominciare con questo integrale...
$int_(e^7)^(e^(3sqrt(6))) 1/(x(log^2x+6))dx $
ho provato a risolverlo per sostituzione ma non ho tirato fuori un ragno da un buco... che metodo mi consigliate per risolverlo?
grazie
Ciao a tutti, ho iniziato a preparare l'esame di analisi II, volevo che mi aiutaste nel calcolo di questo limite.
$ / $ $ lim_(<x,y> -> <0,0>) <[1-cos(xy)]> // [<x^4+y^4>] $
La sostituzione bruta porta alla forma indeterminata 0/0 , Quindi ho considerato l'equazione del fascio di rette proprio che giunge nel punto interessato
y=mx ma non riesco a semplificare il rapporto... Helpppp!!
Data la funzione:
$x^2 + 6xy + 10y^2 - 2y$ calcolare la derivata direzionale dove $v=cos(pi/6), sin(pi/6)$.
Non saprei da dove iniziare; devo applicare la definizione di derivata direzionale?
ciao scusate... mi potreste dire la formula giusta x studiare la differenziabilità di una funzione di 2 variabili? xke ne ho trovate 2 diverse e nn so quale sia quella giustaaaa =(
Salve,
ho di nuovo un problema di studio di funzione su un compatto, la funzione è la seguente
[tex]f(x,y)=x^2-log(x)+ye^y[/tex] da studiare su [tex](x-1)^2+(y-1)^2 \leq \frac{1}{4}[/tex]
se si studia il gradiente si vede che l'unico punto critico della funzione cade fuori dal disco, quindi, a quanto ne so, bisogna studiare cosa fa la funzione sul bordo: la mia domanda è: c'è un modo quasi semplice di farlo senza ricorrere ai moltiplicatori di Lagrange?
avevo pensato a
1) passare alle ...
Salve a tutti! Ho qualche dubbio sulla verifica di alcuni limiti.
Verificare se la seguente funzione è continua
$f(x,y) = (x^2+y^2)/(|x|+|y|) se x,y non = 0,0 $ altrimenti $0,0$
Dall'espressione della funzione basta verificare se il limite della funzione è uguale a 0,0.
Vi assicuro che non ci hanno spiegato come calcolarli, ma solo limitati a verificare la loro esistenza usando il metodo degli assi coordinati e quello della restrizione alla retta; ordunque
$f(x,mx) = (x^2+m^2x^2)/(|x|+|mx|)$ ciò è ...
Salve ragazzi, allora volevo illustrarmi il mio problema, in pratica so qual'è il metodo per risolvere le equazioni differenziali, però nella maggior parte dei casi mi vengono integrali da risolvere assurdi, che risolti con wolfram denotano migliaia di sostituzioni e passaggi vari, ora ad esempio la seguente equazione differenziale:
$ y'' +4y=cos^2x $
risolta con il metodo di la grange, mi porta a dover risolvere uno dei due integrali che è $ 1/(cos2x(1-cos2x)) $
Integrale che si risolve ...
Salve,
ho questo problema, che credo di aver svolto, ma non sono sicurissimo del risultato
data [tex]f(x,y)=xye^(-x^2-y^2)[/tex] trovare il limite per [tex]x^2+y^2 \to +\infty[/tex]
ho ragionato come segue:
sono passato in coordinate polari
[tex]x=\rho\ cos \theta \\
y=\rho\ sin \theta[/tex]
così il mio limite dovrebbe essere diventato
[tex]{\lim_{\rho^2 \to +\infty}} \frac{\rho^2\ cos\theta\ sin\theta}{e^{\rho^2}}[/tex]
che, a mio parere, dovrebbe fare zero ... ma il pezzo di ...
Ciao ragazzi sto affrontando l'esame di Analisi II, sto cercando di capire bene come fare gli esercizi
in questo esercizio ho:
$f(x,y) = y*sqrt(x^2+y^2)$ dove il dominio è chiaramente tutto $RR^2$
ora il mio dilemma è, come faccio a calcolare l'esistenza delle derivate parziali sul dominio
con il limite del rapporto incrementale, o le calcolo direttamente?
Salve, un esercizio mi richiede, data l'eq differenziale: $ay''+y=0<br />
di determinare per quali valori di $a!=0$ le soluzioni sono limitate su tutto l'asse reale.
Non ho però compreso a cosa si riferisca in questa richiesta...
Grazie per l'aiuto
mi è stato richiesto quante soluzioni ha l'equazione $x^2012-x+5=0$
in un altro post in cui chiedevo la soluzione di un problema di minimo, mi è stato suggerito di vedere l'equazione come una funzione.
Ho pensato a fare un limite, ma in realtà non sono riuscito neanche a capire da che parte iniziare.
Ho l'esame oggi alle 16. Qualcuno può dirmi come risolverlo?
Grazie!
p.s. per i moderatori: spero di non aver infranto nessuna regola aprendo un nuovo post. sono disponibile a fare ogni ...
Salve,
ho questo problema, che so vedere ma non so dimostrare (tanto per cambiare)
Allora data l'equazione differenziale [tex]y'=\frac{sin\ y}{x^2+y^2}[/tex]
1) si dica per quali dati iniziali ammette un'unica soluzione locale:
vedo che le soluzioni costanti sono del tipo [tex]sin y=0[/tex] e quindi [tex]y=k\pi \con \ k\in \mathbb{Z}[/tex] dunque dunque il teorema di cauchy è soddisfatto tranne che per i dati iniziali [tex]y(x_0)=k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex], questo è giusto? inoltre la ...
buona sera a tutti
scusate la banalità ma non riesco a dimostrare che il semipiano :
$ X = {(x,y) in (RR)^(2) : x > 1 } $ è aperto
io parto dalla definizione di intorno di un punto per vedere che ogni intorno sia interno al semipiano
$ Br(x0) = {x in (RR)^(n) : ||x-x0|| <= r } $
sostituisco e ottengo $ ||1-x0|| <= r $
da qui se faccio il calcolo della distanza tra i due punti $ 1-x0 $ mi va sotto radice quadrata...
il libro mi dice che è aperto perchè ogni intorno di raggio $ r <= x0-1 $ è contenuto in ...
Salve,
ho la seguente funzione
[tex]f(x,y)=\frac{xy^{3/2}}{x^2+y^2} in (x,y)\not=(0,0)[/tex]
[tex]f(x,y)=0 in (x,y)=(0,0)[/tex]
l'esericizio chiede se è continua: si
se esistono le derivate in (0,0): si e fanno tutt'e due zero (facendo il conto a mano con la definizione di derivata)
se è differenziabile: ecco il problema.
So che la definizione di differenziale è
[tex]df'{(x_0,y_0)}= {f(x_0+h,y_0+k) - f(x_0,y_0) + o(h,k)}[/tex]
e dunque voglio che
[tex]\lim_{(h,k) \to ...
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