Analisi matematica di base
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ho provato col criterio del rapporto asintotico e mi viene che il limite è +oo, maxima mi dice che è uno!
$ sum (x!)/(x^x)*e^x $
A parer vostro è vera la seguente proposizione?
Proposizione: Sia $f : (0,+oo) -> RR$ tale che $AA a , b > 0$ , $f(x) > a x + b$ almeno in un intorno di $+oo$. Allora $f$ non può essere uniformemente continua.
Qualcuno per caso riesce a calcolarmi con qualche software lo sviluppo di Taylor arrestato al quinto ordine di questa funzione?
$f(x,y)=sin(x-y)+cos(x^2+y)$
Ho l'impressione che il risultato del mio prof sia sbagliato, ma vorrei esserne sicuro. Mi basterebbe anche la conferma che il coefficiente di $y^4$ può apparire solo dalla derivata $(f_(yyyy)(0,0)) /24$ e che in questo caso risulta essere $1/24$? La derivata me l'ha fatta Wolfram, io avevo ricavato lo sviluppo in un altro modo.
La stima asintotica, per $n rarr +oo $ di $ln (n! ) $ vale :
* $ln n $
oppure
*$ n*ln(n) $ ?
Io ritengo sia corretta la prima però....
Il dubbio mi è venuto studiando il carattere della serie $sum_(n=2)^ (+oo) 1/(ln(n!) $ .
Che valga la prima ipotesi o la seconda la serie diverge comunque.
P.S. mi sa che non sia fattibile alcuna stima asintotica ...
Stabilire per quali $ a in RR $ la funzione :
$ { ( |x| ^(a) sin(1/x) per x != 0 ),( 0 per x = 0 ):} $
è continua e derivabile in 0.
Per la continuità mi risulta che la funzione è continua $ AA a > 1 $
Per quanto riguarda la derivabilità mi viene che il limite per $ xrarr 0 $ non esiste... , quindi ho pensato di calcolare il rapporto incrementale a destra e sinistra del punto x=0 e vedere se ammettonno lo stesso limite.
Il rapporto incrementale mi viene $ (|h| ^(a) )/h^(2) $ quindi ammettono lo stesso ...
Devo far vedere che $ log n = n^(1 pm x) $ e che, in particolare, è $ -x $ con $ x>0 $ . Siccome mi sto impallando , propongo a voi questo esercizietto che sicuramente vi risulterà più uno svago che non altro....
vettore nella direzione della retta $y=2x$ ?
grazie !! è lo stesso problema di prima..
Salve a tutti,
ho un esercizio che recita:
"Determinare il numero di soluzioni dell'equazione:" $ 3^x+4^x+5^x=6^x $
mi trovo del tutto senza idee, ci sarebbe qualcuno che mi dà una spinta nella giusta direzione??
Grazie!
Salve a tutti,la funzione è $f(x)=e^(-|x|)*sqrt(x^2-3x+2)$:
l'ho divisa nelle due:
$f_{1}(x)=e^(-x)*sqrt(x^2-3x+2)$ per $x>0$
$f_{2}(x)=e^x*sqrt(x^2-3x+2)$ per $x<0$
ora il campo di esistenza è dato dalla sola condizione d'esistenza della radice,ovvero $rarr$ $x<=1$ e $x>=2$
calcolo la derivata prima di $f'_{1}(x)=-e^-x*sqrt(x^2-3x+2)+(e^-x)(2x+3)/(2*sqrt(x^2-3x+2))>0$
Ma non riesco a studiarne la positività,correzioni o suggerimenti?
Grazie.
salve ragazzi.....ho un po di problemi con il calcolo di un limite usando gli sviluppi di mclaurin. Il limite incriminato è il seguente : $limx->0 (e^x-cosx-sinx)/(e^(x^2)-e^(x^3))$
Io procedo nel modo seguente: Sviluppo $e^(x^2)$ fino al terzo ordine, mentre $e^(x^3)$ lo sviluppo fino al seondo ordine....al numeratore invece sviluppo tutti i termini fino al sesto ordine, per poi semplificare in seguito. Ecco evidentemente il procedimento da me adottato è sbagliato, visto che il risultato che ottengo è ...
La funzione è:
$ |3x-2|*e^(x-2) $
devo calcolare i punti in cui la funzione è derivabile e in quali intervalli la funzione è crescente.
Io ho provato a risolverla così:
Ho calcolato la derivata:
$ sgn(3x-2)*3*e^(x-2)+|3x-2|*e^(x-2) $
Quindi:
$ e^(x-2)*(3+|3x-2|) $
Poi ho trattato il valore assoluto, dividendo in due casi la derivata ottenuta:
$ e^(x-2)*(3x+1) $ per $x>=0$
$ e^(x-2)*(5-3x) $ per $x<0$
Poste uguali a 0 ho ottenuto 2 punti nei quali le derivate si ...
Un' insieme è a connessione lineare semplice quando, data una qualsiasi curva chiusa appartenente al dominio,esiste sempre almeno una superficie avente come contorno tale curva che sia interamente contenuta nel dominio stesso, ma per sostegno qui cosa si intende, l'immagine della rappresentazione parametrica che la definisce? Un, altra cosa....l'insieme che ha come dominio tutto $R^2$ tranne le coppie $(x,y)$ tali che $y=x^2$ è o non è a connessione lineare ...
Nel voler provare il seguente teorema ha incontrato un grosso problema.
Principio del massimo (formulazione variazionale)
Sia I=(0,1), $ f in L^2(I) $ ed $ u in H^2(I) $ la soluzione del problema di Dirichlet
$ -u''+ u = f in I $
$ u(0)=a, u(1)=b $
Allora si ha che
$ min {a,b,|| f ||_2 } leq u(x) leq max {a,b,|| f ||_2 } $
Per la dimostrazione si usa il metodo delle troncature di Stampacchia. Introdotto l'operatore di Troncatura $ T_k $ che è tale che
$ T_k (u)= u $ se $ |u|leq K $ , mentre ...
Esercizio algebra lineare
Miglior risposta
ex.
Data A=(V1,V2,V3,V4) € M4x4 (C) tale che det(A) = 2+i, calcolare det(B) dove
B=(V2-iV4, V3-3V4, 2V1+iV2, 2V1-iV3).
Qualcuno ha la minima idea di come si possa risolvere questo esercizio? e' tratto da un esame scritto di algebra lineare di ingegnieria..
Benz
Aggiunto 4 ore 37 minuti più tardi:
Ottimo :), risultato esatto, ti ringrazio infinitamente..
ahm, almeno evito di aprire un altro topic, ho un altro tipo di esercizio che non riesco a capire e ne a trovare una ...
ciao! non saprei proprio da dove cominciare con questo integrale...
$int_(e^7)^(e^(3sqrt(6))) 1/(x(log^2x+6))dx $
ho provato a risolverlo per sostituzione ma non ho tirato fuori un ragno da un buco... che metodo mi consigliate per risolverlo?
grazie
Ciao a tutti, ho iniziato a preparare l'esame di analisi II, volevo che mi aiutaste nel calcolo di questo limite.
$ / $ $ lim_(<x,y> -> <0,0>) <[1-cos(xy)]> // [<x^4+y^4>] $
La sostituzione bruta porta alla forma indeterminata 0/0 , Quindi ho considerato l'equazione del fascio di rette proprio che giunge nel punto interessato
y=mx ma non riesco a semplificare il rapporto... Helpppp!!
Data la funzione:
$x^2 + 6xy + 10y^2 - 2y$ calcolare la derivata direzionale dove $v=cos(pi/6), sin(pi/6)$.
Non saprei da dove iniziare; devo applicare la definizione di derivata direzionale?
ciao scusate... mi potreste dire la formula giusta x studiare la differenziabilità di una funzione di 2 variabili? xke ne ho trovate 2 diverse e nn so quale sia quella giustaaaa =(
Salve,
ho di nuovo un problema di studio di funzione su un compatto, la funzione è la seguente
[tex]f(x,y)=x^2-log(x)+ye^y[/tex] da studiare su [tex](x-1)^2+(y-1)^2 \leq \frac{1}{4}[/tex]
se si studia il gradiente si vede che l'unico punto critico della funzione cade fuori dal disco, quindi, a quanto ne so, bisogna studiare cosa fa la funzione sul bordo: la mia domanda è: c'è un modo quasi semplice di farlo senza ricorrere ai moltiplicatori di Lagrange?
avevo pensato a
1) passare alle ...
Salve a tutti! Ho qualche dubbio sulla verifica di alcuni limiti.
Verificare se la seguente funzione è continua
$f(x,y) = (x^2+y^2)/(|x|+|y|) se x,y non = 0,0 $ altrimenti $0,0$
Dall'espressione della funzione basta verificare se il limite della funzione è uguale a 0,0.
Vi assicuro che non ci hanno spiegato come calcolarli, ma solo limitati a verificare la loro esistenza usando il metodo degli assi coordinati e quello della restrizione alla retta; ordunque
$f(x,mx) = (x^2+m^2x^2)/(|x|+|mx|)$ ciò è ...
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