Problema con i punti stazionari(due variabili)

[matematico91]

salve, facendo un esercizio sui punti stazionari $f(x,y)=(1/y)+(y/x)+y^2+x$ trovo il primo punto stazionario che è (-1,1)ma non riesco a trovare il secondo, in pratica trovo difficolta nella risoluzione del sistema che all'apparenza sembra banale, ma forse mi sfugge qualcosa.
grazie

[ciampax]

Scrivi un po' le derivate parziali che hai trovato.

[matematico91]

allora rispeto a x è $(-y/x^2)+1$ metre rispetto a y $(-1/y^2)+(1/x)$ metto a sistema ma trovo sollo il primo punto

[ciampax]

[tex]$f_y=-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x}+2y$[/tex]... stai attento che hai perso un pezzo!

[matematico91]

si chiaramente scusami, comunque perchè non riesco a trovare l'altro punto?

[ciampax]

Le equazioni da risolvere sono [tex]$x^2-y=0,\ 2xy^3+y^2-x=0$[/tex]. Dalla prima ricavi [tex]$y=x^2$[/tex] che sostituito nella seconda conduce a [tex]$2x^3+x^4-x=0$[/tex]. Risolvi questa.

P.S.: cosa ne so del "perché non riesci a trovare l'altro punto"? Se non scrivi quello che hai fatto, io la capacità di leggere i tuoi appunti/calcoli non c'è l'ho ancora (anche se mi sto attrezzando per acquisire i superpoteri di Charles Xavier!)

[matematico91]

scusami ciampax ma se è come dici tu allora dovrei avere un punto critico anche in (0,0) cosa che non ho.

[ciampax]

La funzione non è definita in $(0,0)$!!!!!

[matematico91]

è vero.come hai ricavato quell'espresione che semplificazioni hai fatto?

edit: ho risolto grazie mille, mi dimenticavo del 2y
grazie