Serie numeriche (metodo del confronto)

[06Stefano03]

Salve a tutti,
frequneto l'università e sto preparando l'esame di analisi 2. Ho un problema però con la teoria. Vi sono esercizi in cui mi viene chiesto di studiare la convergnenza delle serie utilizzando il metodo del confronto o del confronto asintotico. Ora so che per il metodo del confronto devo appunto confrontare la mia serie, chiamiamola "an", con una serie "bn", e so che ovviamente devo già conoscere l'andamente della serie bn per stabilire quello di an.
Il metodo del confronto dice che:
1) se bn converge anche an converge;
2) se an diverge anche bn diverge;
Non riesco però a capire come devo scegliere la mia serie bn di andamento noto, sareste così gentile da darmi qualche chiarimento?
Vi ringrazio anticipatamente.

[Seneca1]

Non hai mica enunciato il criterio... Scrivi per bene ipotesi e tesi.

[06Stefano03]

Il criterio del confronto afferma che per determinare il comportamente di una serie è possibile confrontarlo con una seconda serie di andamento noto.
Ad esempio:
avendo una serie "an" posso confrontarla con una serie "bn" e capire l'andamento di "an" dal seguente enunciato:
1)se bn converge anche an converge;
2)se an diverge anche bn diverge;

Faccio un esempio pratico:

sommatoria per n che va da 1 a infinito di 3+cos n / (n)

applicando il meotodo del confronto quale deve essere la mia bn, cioè la serie di andamento noto?[/tex]

[Seneca1]

Non ti ho chiesto un esempio pratico.
Il criterio di cui scrivi è un teorema. Devi essere preciso, saperlo dimostrare... Non è affatto una buona cosa saperlo all'incirca.

Individua le ipotesi e la tesi.

[06Stefano03]

Scusami tanto Seneca ma se avessi saputo il teorema così bene da potertelo dimostrare certo non avrei chiesto aiuto qui, non ti pare? Se non sei in grado di aiutarmi non scrivermi e non farmi perdere tempo per favore. Grazie.

[poncelet]

Scusa, ma come pretendi di applicare un teorema se neanche ti sforzi di conoscerlo?

[Seneca1]

"06Stefano03":Scusami tanto Seneca ma se avessi saputo il teorema così bene da potertelo dimostrare certo non avrei chiesto aiuto qui, non ti pare? Se non sei in grado di aiutarmi non scrivermi e non farmi perdere tempo per favore. Grazie.

FarTI perdere tempo?

Ti informo che di teoremi sulle serie che vanno sotto il nome di "teorema del confronto" ce ne sono più d'uno. Me ne vengono in mente 3, su due piedi.

Lascerò a qualcun altro la noia di decifrare la tua risposta, come da te richiesto.

[06Stefano03]

Mi pare di aver scritto di quale criterio si tratta, ho scritto anche l'enunciato così come lo ha spiegato il professore. Sto parlando del primo teorema del confronto.
http://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_di ... _confronto

[Seneca1]

$a_n <= b_n$ è una condizione che non mi pare di leggere nei tuoi post precedenti...

Manca pure l'ipotesi sul segno dei termini della serie.

Condizione necessaria per risolvere gli esercizi mediante il criterio del confronto è sapere bene l'enunciato (che è solo questione di studio).

[06Stefano03]

Io ti ho riportato il criterio così come mi pe stato spiegato, non posso studiare un qualcosa che ignoro. Comunque quando l'ha spiegato il professore non ha parlato di ipotesi sul segno dei termini. Cosa intendi con ipotesi sul segno dei termini?

[Seneca1]

"06Stefano03":Io ti ho riportato il criterio così come mi pe stato spiegato, non posso studiare un qualcosa che ignoro. Comunque quando l'ha spiegato il professore non ha parlato di ipotesi sul segno dei termini. Cosa intendi con ipotesi sul segno dei termini?

Questo criterio vale solo per serie a termini positivi. In realtà vale per le serie a termini di segno definitivamente costante, ma questo richiede un po' più di attenzione a che serie prendi come maggiorante e a quale come minorante.