Analisi matematica di base
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Ciao Ragazzi,
ho da poco dato l'esame di analisi 2, sono uno studente in ingegneria meccanica.
Non sono riuscito a risolvere questo esercizio:
"calcolare l'area della superfice (totale) del solido così definito:
$ ((x,y,z) in R^3, x^2 + y^2 <= 4 , 0<=z<=3-x ) $
dovrebbere essere un cilindro di raggio 2, con asse nell'asse z, delimitato dal piano xy e dal piano z=3-x.
Come potrei fare per trore l'intera area della superfice?
credo che dovrei applicare il concetto di integrale di superfice ma ho vari ...
Salve a tutti ecco un altro esercizio sulle serie numeriche
$\sum_{n=1}^{+\infty} 1/(n(n+1)(n+2)) = \sum_{n=1}^{+\infty}[1/(2n)-1/(n+1)+1/(2(n+2))]$
converge a 0 derminare la somma
Buongiorno a tutti!
Devo risolvere il seguente problema di Cauchy: [tex]\begin{cases} \frac{y''}{(1+y')^{\frac{3}{2}}}=\frac{8t^3}{(t^4+1)^2}\\ y(1)=0\\ y'(1)=0 \end{cases}[/tex]
Mi è venuto naturale integrare ambo i membri dell'equazione differenziale in quanto gli integrali che ottengo sono immediati, tuttavia la seconda integrazione è particolarmente laboriosa.
Avreste qualche suggerimento?
Ciao a tutti!
Ho estremo bisogno della scomposizione di questo:
$ x^2+2x+5 $
sembra facile..e magari anche lo è..però se c'è qualche anima pia che mi aiuta gratitudine a vita
qualcuno mi sa indicare la dimostrazione di questo teorema?
"se Y è un sottoinsieme di X in $RR$, allora inf X è minore uguale a inf Y ; mentre sup X è maggiore uguale a sup Y"
se qualcuno trova un link dove è dimostrato mi farebbe un grosso piacere.. grazie!
Sia [tex]f_n:\Omega\subseteq \mathbb R^n \to \mathbb R[/tex] una succesione di funzioni avente limite puntuale [tex]f[/tex].
E' vero che [tex]f_n^+\to f^+[/tex] e [tex]f_n^- \to f^-[/tex] puntualmente? Sembrerebbe di no, infatti, laddove [tex]f_n \le 0[/tex] e [tex]f>0[/tex],
si avrebbe [tex]f_n^+ - f^+ = -f^+[/tex] che non tende a 0...
Allora però, chiedo, almeno nel caso di una successione di funzioni della forma [tex]ff_n[/tex] (con [tex]f[/tex]
limite puntuale di [tex]f_n[/tex]) che ...
Salve a tutti ...
sto affrontando una serie di questi sui limiti ma non riesco a capire alcune cose potreste aiutarmi? please?
$ lim_(n -> (+oo))((3^n)/n^3) $
io per risolverlo faccio
$ lim_(n -> (+oo))(3^n)(1/n^3) $
faccio bene a risolverlo cosi o sbaglio ?
il risultato esatto è $+oo$
poi ho anche:
$ lim_(n -> (+oo))((n)/e^n) $
ho provato a moltiplicare per
$e^n$
ma non mi trovo con il risultato... in quanto quello esatto è $0$
potreste consigliarmi please?
Ragazzi, scusatemi, ho capito che il teorema del Dini dice che se la derivata parziale rispetto ad x o quella rispetto ad y sono diverse da 0 in un punto, in quel punto è possibile esplicitare la funzione e renderla di una variabile. Quello che non mi torna è il senso che ha! Ad un certo punto compare la formula $ y'(x)= - (gx(x,y)) / (gy(x,y)) $ e non ho capito nè il significato di questa e nè da dove esce fuori la funzione g (anche se penso si tratti di un vincolo!). Potreste spiegarmela facilmente a parole ...
vorrei chiedervi aiuto per una eq. differenzia che non riesco a risolvere.
$ y''-y=sqrt(1+e^x) $
l'integrale generale dell'omogena associate è $ y(x)=c1e^x+c2e^(-x) $ , ora non sono sicuro del metodo per risolvere il tutto.
Questa tipologia di eq. diffenziali non sono riuscito a capire come risolverlo, se mi potreste dare un mano ve ne sarei grato.
$ lim_(x -> 0) (1+x^(3))^(log (1+x^4 /3 ) // sin^(6)x $
c'è questo limite che mi sta facendo impazzire da 2 giorni!
Qualcuno mi aiuti a risolverlo, per favore!
ho provato diversi metodi ma con poco successo.
Innanzitutto lo riduco ad un limite notevole di e, così:
$ lim_(x -> 0) (1+x^(3) )^[(1 / x^3 ) * x^(3) * log (1+x^4 / 3) // sin ^6x] $
$ lim_(x -> 0) e^{x^(3) * log (1+x^4 / 3) // sin ^6x] $
a questo punto devo calcolare il limite dell'esponente di e. Vorrei applicare l'Hopital ma mi risulta troppo complicato.
Il risultato dev'essere 1.
Grazie a chi vorrà cimentarvisi, dandomi una mano.
Ciao a tutti, e' la prima volta che scrivo, spero di scrivere tutto in modo da rispettare le regole del forum
Ho un problema con un esercizio, ho un grosso problema di impostazione, in rete nn ho trovato esercizi simili da cui prendere spunto.
Il testo dell'esercizio dice: Si determini un numero n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n>=n0),
$ 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ...... + 1/[n(n+1)] >15/16 $
Non so proprio come procedere, su internt trovo solo limiti delle serie e esercizi simili e nulla di questa tipologia. Grazie ...
Ho un problema con il seguente :
Trovare a,b e c affinchè la funzione f(x) sia continua e derivabile ovunque oppure dimostrare che non esistono.
$ f(x) ={ ( b(x-c)^2 per x<a ),( 18root(2)(x) per x>=a ):} $
_______
Calcolando il limite destro e sinistro ottengo la continuità in a se
$ 18root()(a) = ba^2 + bc^2-2abc $ (1)
, che mi blocca perchè è un equazione in tre ingognite .
Poi la derivata di f(x) che è $ { ( 2bx-2bc per x<a ),( 9/root()(x) per x>=a ):} $
Calcolo i limite della deriva destra e sinistra nel punto a mi porta a questa altra relazione per avere ...
Signori ho questo integrale.....per favore aiutatemi...
$ int (1+tgx)/(cosx) dx $
con la sostituzione impongo che $sinx=(2t)/(1+t^2)$ $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ $dx=2/(1+t^2)$
attraverso i vari passaggi arrivo a questo integrale:
$ int (t^2-2t-1)/((t+1)^2(t-1)^2) dt $
Arrivato a questo punto non so più cosa fare, la nostra professoressa ci ha spiegato che in questi casi c'è un modo per decomporre questo tipo di integrale. Lei ci ha detto di considerare gli zero reali e complessi del denominatore e poi di applicare ...
Salve a tutti.
Studiando per un esame mi è uscita la seguente questione. Siano $A$ una matrice a coefficienti reali di ordine $n$ strettamente triangolare inferiore, cioè triangolare inferiore con la diagonale principale a elementi nulli, $b\inRR^n$, $e=(1,1,...1)^T\inRR^n$ e $I$ la matrice identità di ordine $n$. Devo dimostrare che $p(x)=1+xb^T(I-xA)^{-1}e\in RR[x]$. (*)
Ho ragionato così: abbiamo che $(I-xA)^{-1}=sum_{i=0}^infty (xA)^{i}$. Per ipotesi, ...
Vettori - Definire le incognite
Miglior risposta
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere un esercizio sui vettori, in cui devo determinare le incognite.
Ho un vettore [math]u = (b,a,6)[/math]. Devo stabilire i valori di [math]a[/math] e [math]b[/math] in modo tale che il vettore [math]u[/math] sia parallelo al piano contenente il triangolo di vertici [math]A = (a,0,0)[/math], [math]B = (0,b,0)[/math], [math]C = (0,0,3)[/math] e area della superficie pari a [math]|a|\sqrt{5}[/math].
1. Innanzitutto, ho ricavato i vettori corrispondenti a due lati del triangolo, ...
Stavo provando a determinare il carattere della serie $ \sum_{n=1}^inftylog \frac{n+2}{n+4}$ tramite criterio della radice
$lim_(x to infty) (log \frac{n+2}{n+4})^(1/n)$
(il log è sotto radice..ma non ricordando la sintassi corretta ho ovviato... )
Mi servirebbe una mano perchè non riesco a sbrogliarmi e a trovare un valore finito per poter dire il carattere...
$lim_(x to infty) 1/n (log (n+2) - log (n+4))=0(+infty-infty)$
in mente avrei anche
$lim_(x to infty) \frac{log (n+2)}{n} - \frac{log (n+4)}{n}$ e tramite confronto asintotico avrei $ 0 - 0=0$ da cui si deduce se fosse corretto che la serie converge!
ehi ragazzi salve oggi ho fatto lo scritto di analisi ed ho passato un limite ad un mio amico, e ora mi sto tormentando perchè non vorrei averlo fatto sbagliare, perchè già non se la cava benissimo.. $ lim_(x ->2)(sqrt(x-2)+3x)/(sen(x-2))=?? $ io gli ho detto +oo
Salve a tutti.. Ecco il mio problema:
ho la funzione
f(x) = log(e^x + x) - log(e^x - ex)
devo stabilire il campo di esistenza. Il mio problema è come risolvere le disequazioni che si hanno per l'esistenza dei due logaritmi. Devo riuscire a risolverle entrambe senza usare la soluzione grafica (se è possibile). Con la soluzione grafica mi sono fatto più o meno un'idea ma non riesco a trovarlo con metodi analitici.
grazie in anticipo della disponibilità
ecco qua l'esercizio
$\sum_{n=1}^{infty} 1/(n(n+3))+(n)/((n+1)!) = 1/3(\sum_{n=1}^{infty} 1/n-1/(n+3))+\sum_{n=1}^{infty}(n)/((n+1)!)$
ora come continuo??
converge a 0
devo calcolare la somma
Buongiorno!
Devo integrare la seguente equazione di Eulero: $x^2y''-xy'-3y=x(2logx+1)$
Ho risolto l'omogenea associata e ho: $y=c_1e^-t+c_2e^(3t)$
Utilizzando il metodo della somiglianza, ho esplicitato la $f(x)$ come $2xlogx+x$ e mentre mi risulta facile risolvere la seconda parte (la semplice $x$), non capisco come trattare $2xlogx$. Ho provato a considerarlo come $Axlogx$ ma non ne ottengo nulla.
Vi posto anche i passaggi perchè magari ho sbagliato ...
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