Analisi matematica di base

questo limite $ lim_(x -> oo) log sqrt(x+1)/x $ porta alla forma indeterminata $ oo/oo $ seguendo l'esercizio svolto, mi porta a fare questo passaggio che però non mi è chiaro: $ lim_(x -> oo) log sqrt(x+1)/x = 1/2 * log(x+1)/(x+1) * (x+1)/x $ non siamo sempre nella forma $ oo/oo $ ??

Ragazzi non ho capito quando nella ricerca degli estremi vincolati devo parametrizzare il vincolo per esempio se ho una circonferenza io riesco a risolverlo anche senza scrivere x=cost y=sent ma in questo caso dovrei parametrizzare? Simile cosa negli integrali doppi non capisco quando devo fare il cambiamento con le coordinate polari e come farlo? sopratttutto se ho una corona circolare come si fa? grazie e scusate le mille domande ma l'esame di analisi 2 incombe

Ciao! L'ultimo esercizio sui vettori che mi causa qualche problema è relativo al doppio prodotto vettoriale. In questo caso ho i vettori [math]u = (1,a,-2)[/math], [math]v = (-b,3,3c)[/math], [math]w = (2b,-1,c)[/math]. Devo stabilire per quali valori di [math]a[/math], [math]b[/math] e [math]c[/math] il doppio prodotto vettoriale [math]u \times (v \times w) = 0[/math]. 1. Ho pensato di utilizzare la seguente proprietà del doppio prodotto vettoriale: [math]u \times (v \times w) = \left \langle u, w \right \rangle v - \left \langle u, v \right \rangle w[/math]. 2. Facendo qualche calcolo risulta [math]\left \langle u, w \right \rangle = -a + 2b - 2c[/math] e ...

ho questo integrale, [tex]\int \int \int_{D} 2xdxdydz[/tex], io ho provato a risolverlo, potete dirmi se è fatto giusto? ho usato le coordinate cilidriche [tex]\left\{\begin{matrix} x=\rho cos\theta\\ y=\rho sin\theta\\ z=z\\ \end{matrix}\right.[/tex] con determinante dello jacobiano [tex]\rho[/tex], e gli estremi di integrazione sono [tex]0\leq \theta \leq 2\pi[/tex], [tex]0 \leq \rho \leq 1[/tex], \[tex]0 \leq z \leq 2-x-y[/tex] e quindi mi viene l'integrale [tex]\int_{0}^{2\pi} ...

Ciao! Nel compito di oggi di analisi II il mio prof si è divertito a mettere un esercizio con sorpresa. Chiedeva di trovare i massimi e minimi assoluti per la funzione: $ f(x,y) = -x^3 + 8(x-1)^2+y^2 $ nella restrizione $ E = {(x,y) in RR^2 : 8(x-1)^2+y^2 = 1} $ io ho applicato il metodo del moltiplicatori di lagrange, però sono arrivato a soluzioni complesse. Cosa vuol dire? Sbaglio metodo?

Salve ho questo esercizio : $ lim_(n -> +oo) (3+sin n)/n $ per risolverlo con il t. del confronto : $ 2/n leq (3+sin n)/n leq 4/n $ e quindi ottengo $0$, ma come si è ottenuto $2/n e 4/n$? grazie

Salve, vorrei chiedervi un piccolo aiuto a ricordare una funzione, che mi è tornata in mente. Questa funzione era tipo: $(1+x)/(1+x/(1+x/(1+x/(1+...))))$ vorrei sapere come si scrive correttamente. Penso sia una funzione "famosa" per una qualche particolarità (forse il limite). Ringrazio

Salve a tutti! Vi scrivo perchè ho assolutamente bisogno del vostro aiuto! Mi sto prepareando per degli esami di analisi, e tutto funziona bene tranne una cosa. Le disequazioni. Sembrerà stupido, ma è così! In realtà io so svolgere le disequazioni senza problemi, ma ogni volta che le confronto con la risoluzione del professore c'è SEMPRE qualcosa che non torna. Perchè? Perchè lui svolge tutte le disequazioni dividendo la risoluzione in due casi, cosa che io non ho mai fatto neppure alle ...

Ciao Ragazzi, ho da poco dato l'esame di analisi 2, sono uno studente in ingegneria meccanica. Non sono riuscito a risolvere questo esercizio: "calcolare l'area della superfice (totale) del solido così definito: $ ((x,y,z) in R^3, x^2 + y^2 <= 4 , 0<=z<=3-x ) $ dovrebbere essere un cilindro di raggio 2, con asse nell'asse z, delimitato dal piano xy e dal piano z=3-x. Come potrei fare per trore l'intera area della superfice? credo che dovrei applicare il concetto di integrale di superfice ma ho vari ...

Salve a tutti ecco un altro esercizio sulle serie numeriche $\sum_{n=1}^{+\infty} 1/(n(n+1)(n+2)) = \sum_{n=1}^{+\infty}[1/(2n)-1/(n+1)+1/(2(n+2))]$ converge a 0 derminare la somma

Buongiorno a tutti! Devo risolvere il seguente problema di Cauchy: [tex]\begin{cases} \frac{y''}{(1+y')^{\frac{3}{2}}}=\frac{8t^3}{(t^4+1)^2}\\ y(1)=0\\ y'(1)=0 \end{cases}[/tex] Mi è venuto naturale integrare ambo i membri dell'equazione differenziale in quanto gli integrali che ottengo sono immediati, tuttavia la seconda integrazione è particolarmente laboriosa. Avreste qualche suggerimento?

Ciao a tutti! Ho estremo bisogno della scomposizione di questo: $ x^2+2x+5 $ sembra facile..e magari anche lo è..però se c'è qualche anima pia che mi aiuta gratitudine a vita

qualcuno mi sa indicare la dimostrazione di questo teorema? "se Y è un sottoinsieme di X in $RR$, allora inf X è minore uguale a inf Y ; mentre sup X è maggiore uguale a sup Y" se qualcuno trova un link dove è dimostrato mi farebbe un grosso piacere.. grazie!

Sia [tex]f_n:\Omega\subseteq \mathbb R^n \to \mathbb R[/tex] una succesione di funzioni avente limite puntuale [tex]f[/tex]. E' vero che [tex]f_n^+\to f^+[/tex] e [tex]f_n^- \to f^-[/tex] puntualmente? Sembrerebbe di no, infatti, laddove [tex]f_n \le 0[/tex] e [tex]f>0[/tex], si avrebbe [tex]f_n^+ - f^+ = -f^+[/tex] che non tende a 0... Allora però, chiedo, almeno nel caso di una successione di funzioni della forma [tex]ff_n[/tex] (con [tex]f[/tex] limite puntuale di [tex]f_n[/tex]) che ...

Salve a tutti ... sto affrontando una serie di questi sui limiti ma non riesco a capire alcune cose potreste aiutarmi? please? $ lim_(n -> (+oo))((3^n)/n^3) $ io per risolverlo faccio $ lim_(n -> (+oo))(3^n)(1/n^3) $ faccio bene a risolverlo cosi o sbaglio ? il risultato esatto è $+oo$ poi ho anche: $ lim_(n -> (+oo))((n)/e^n) $ ho provato a moltiplicare per $e^n$ ma non mi trovo con il risultato... in quanto quello esatto è $0$ potreste consigliarmi please?

Ragazzi, scusatemi, ho capito che il teorema del Dini dice che se la derivata parziale rispetto ad x o quella rispetto ad y sono diverse da 0 in un punto, in quel punto è possibile esplicitare la funzione e renderla di una variabile. Quello che non mi torna è il senso che ha! Ad un certo punto compare la formula $ y'(x)= - (gx(x,y)) / (gy(x,y)) $ e non ho capito nè il significato di questa e nè da dove esce fuori la funzione g (anche se penso si tratti di un vincolo!). Potreste spiegarmela facilmente a parole ...

vorrei chiedervi aiuto per una eq. differenzia che non riesco a risolvere. $ y''-y=sqrt(1+e^x) $ l'integrale generale dell'omogena associate è $ y(x)=c1e^x+c2e^(-x) $ , ora non sono sicuro del metodo per risolvere il tutto. Questa tipologia di eq. diffenziali non sono riuscito a capire come risolverlo, se mi potreste dare un mano ve ne sarei grato.

$ lim_(x -> 0) (1+x^(3))^(log (1+x^4 /3 ) // sin^(6)x $ c'è questo limite che mi sta facendo impazzire da 2 giorni! Qualcuno mi aiuti a risolverlo, per favore! ho provato diversi metodi ma con poco successo. Innanzitutto lo riduco ad un limite notevole di e, così: $ lim_(x -> 0) (1+x^(3) )^[(1 / x^3 ) * x^(3) * log (1+x^4 / 3) // sin ^6x] $ $ lim_(x -> 0) e^{x^(3) * log (1+x^4 / 3) // sin ^6x] $ a questo punto devo calcolare il limite dell'esponente di e. Vorrei applicare l'Hopital ma mi risulta troppo complicato. Il risultato dev'essere 1. Grazie a chi vorrà cimentarvisi, dandomi una mano.

Ciao a tutti, e' la prima volta che scrivo, spero di scrivere tutto in modo da rispettare le regole del forum Ho un problema con un esercizio, ho un grosso problema di impostazione, in rete nn ho trovato esercizi simili da cui prendere spunto. Il testo dell'esercizio dice: Si determini un numero n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n>=n0), $ 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ...... + 1/[n(n+1)] >15/16 $ Non so proprio come procedere, su internt trovo solo limiti delle serie e esercizi simili e nulla di questa tipologia. Grazie ...

Ho un problema con il seguente : Trovare a,b e c affinchè la funzione f(x) sia continua e derivabile ovunque oppure dimostrare che non esistono. $ f(x) ={ ( b(x-c)^2 per x<a ),( 18root(2)(x) per x>=a ):} $ _______ Calcolando il limite destro e sinistro ottengo la continuità in a se $ 18root()(a) = ba^2 + bc^2-2abc $ (1) , che mi blocca perchè è un equazione in tre ingognite . Poi la derivata di f(x) che è $ { ( 2bx-2bc per x<a ),( 9/root()(x) per x>=a ):} $ Calcolo i limite della deriva destra e sinistra nel punto a mi porta a questa altra relazione per avere ...