Maggiorazioni di un integrale

[AlyAly2]

Ciao a tutti, probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua ma non riesco a capire le seguenti maggiorazioni: $ int_(0)^(pi) (|e^(ipiRe^(itheta))|+2)/(|(R^2e^(2itheta)+a^2)(R^2e^(2itheta)+1)|)Rd theta $ $ leq R/((R^2-a^2)(R^2-1)) int_(0)^(pi) (e^(-piRsintheta)+2)d theta leq (3piR)/((R^2-a^2)(R^2-1)) $
potreste aiutarmi? Grazie mille in anticipo a tutti!!!

[gugo82]

Il problema credo sia passare dal primo al secondo membro, perchè per passare dal secondo al terzo basta tener presente che [tex]$e^{-y}\leq 1$[/tex] per [tex]$y\geq 0$[/tex].

Per il denominatore si usa la disuguaglianza triangolare inversa, cioè [tex]$|x\pm y|\geq ||x|-|y||$[/tex]; per il numeratore basta solo esplicitare il modulo dell'esponenziale complesso, ricordando che [tex]$|e^{\imath (x+\imath y)}|=e^{-y}$[/tex].

[AlyAly2]

Per passare dal secono al terzo membro ok,ma ho ancora qualche dubbio per passare dal primo al secondo membro...

"gugo82":
Per il denominatore si usa la disuguaglianza triangolare inversa, cioè [tex]$|x\pm y|\geq ||x|-|y||$[/tex].

Se ho capito bene implica che $ |R^2e^(2itheta)+a^2|geq ||R^2e^(2itheta)|-|a^2|| $ e la stessa cosa per l'altro fattore...però come faccio a far "sparire" l'esponenziale?al massimo non dovrei ottenere $ |R^2e^(2itheta)+a^2|geq (R^2e^(2costheta)-a^2) $?

"gugo82":
per il numeratore basta solo esplicitare il modulo dell'esponenziale complesso, ricordando che [tex]$|e^{\imath (x+\imath y)}|=e^{-y}$[/tex].

esplicitano il modulo dell'esponenziale complesso ottengo $ e^(ipiRe^(costheta)) $ e poi mi blocco
Dove sbaglio?