Convergenza delle seguenti funzioni
dire quali delle seguenti funzioni converge in (0,0)
a)$log(1+xy)/(sqrt(x^2+y^2))$ sono passato alle coordinate polari e mi viene 0 non dipende da teta e quindi la risposta è che converge
b)$log(1+x+y)/(sqrt(x^2+y^2))$ ho detto che non converge in quanto passando alle coordinate polari il risultato dipende da seno e coseno e quindi da teta
c)$x^2/y$; converge a 0 e risolto sempre con le coordinate polari
d)$ye^(-1/(x^2))$ ;facendo le coordinate polari mi viene $lim rho->0 (rho*sentheta)/(e^(1/((rhocostheta)^2)))$ e quindi poichè il numeratore è un infinitesima di ordine inferiore mi viene 0
e)$y^(3/2)e^((-y^2)/(x^4))$; stesso discorso del precedente perchè infatti mi trovo $(rhosentheta)^(3/2)(e^((-sentheta^2)/(rho^costheta^4)))$
f)Vedere se è continua :
$ f(x,y)=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)$ se (x,y) diverso da (0,0) invece =0 se (x,y)=(0,0) ; devo quindi vedere se è continua nell'origine e con coordinate polari il limite viene proprio 0 quindi la risposta è si
vorrei sapere solo se le considerazioni sono giuste in quanto non sono molto ferrato sui limiti a due variabili
a)$log(1+xy)/(sqrt(x^2+y^2))$ sono passato alle coordinate polari e mi viene 0 non dipende da teta e quindi la risposta è che converge
b)$log(1+x+y)/(sqrt(x^2+y^2))$ ho detto che non converge in quanto passando alle coordinate polari il risultato dipende da seno e coseno e quindi da teta
c)$x^2/y$; converge a 0 e risolto sempre con le coordinate polari
d)$ye^(-1/(x^2))$ ;facendo le coordinate polari mi viene $lim rho->0 (rho*sentheta)/(e^(1/((rhocostheta)^2)))$ e quindi poichè il numeratore è un infinitesima di ordine inferiore mi viene 0
e)$y^(3/2)e^((-y^2)/(x^4))$; stesso discorso del precedente perchè infatti mi trovo $(rhosentheta)^(3/2)(e^((-sentheta^2)/(rho^costheta^4)))$
f)Vedere se è continua :
$ f(x,y)=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)$ se (x,y) diverso da (0,0) invece =0 se (x,y)=(0,0) ; devo quindi vedere se è continua nell'origine e con coordinate polari il limite viene proprio 0 quindi la risposta è si
vorrei sapere solo se le considerazioni sono giuste in quanto non sono molto ferrato sui limiti a due variabili
Risposte
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Regolamento.
Scusami hai perfettamente ragione..io volevo metterne uno ma internet mi ha laggato e me l'ha fatto inviare due volte..come posso cancellarlo dice che ho una risposta e quindi non posso farlo
Non le ho controllate tutte, ma sicuramente posso dirti che la funzione c non ammette limite.
"abral":
Non le ho controllate tutte, ma sicuramente posso dirti che la funzione c non ammette limite.
Perchè? risolvendo con le coordinate polari non va bene ? mi trovo $lim_(rho->0) ((rhocostheta)/(sentheta)^2) =0$ dove sbaglio? forse perchè mettendomi sull'asse y mi viene infinito e quindi diverge?
Ti vengono limiti diversi ad esempio restringendo alla retta $y=x$ e alla parabola $y=x^2$.
"abral":
Ti vengono limiti diversi.
Grazie il resto va bene?
un uppino urgente
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