Analisi matematica di base
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Il testo dell'esercizio è questo:
Detrminare a, b in modo che la funzione sia derivabile
$f_(x)=$ $\{(a((e)^x)-1 per x<0),((x-b)^2 per x>=0):}$
potete verificate per favore se il mio procedimento è giusto ???
Per essere derivabile, allora deve esistere il limite del rapporto incrementale.
Se esiste il limite del rapporto incrementale allora esistono anche $ lim_(x -> (x_0)^(+)) f'(x) $ e il $lim_(x -> (x_0)^(-)) f'(x) $
Ho calcolato la derivata prima della funzione che quindi diventa:
...
Salve a tutti,
non riesco a capire la prima parte della dimostrazione del Teorema di Weierstrass.
Sia f(x) una funzione continua in un intervallo [a,b]. Allora la funzione assume valore massimo e valore minimo in [a,b].
Allora, vi posto i passaggi che mi ritrovo nei miei appunti( e, tra l'altro, sul libro di analisi che uso):
poniamo M=sup f(x) per ogni x appartenente ad [a,b].
Dobbiamo dimostrare che esista una successione xn di punti di [a,b] / f(xn)->M
Ora c'è il passaggio che ...
Ragazzi ho questo integrale
$ int ((x+2sqrt(x))/(x^2-1)) $
Mi aiutate a capire come si risolve...perchè non ho capito bene la spiegazione della professoressa.....
Ho pensato che al denominatore ho due zero reali giusto??? quindi posso applicare la formula di hermite....però non capisco come si procede...qualcuni mi aiuti
salve amici , mi aiutate a vedere se le soluzioni che mi sono trovata sono giuste . grazie mille
1) l equazione della retta per P (-1 ; 3 ) e perpendicolare alla retta passante per A( -2 ; -1 ) E B( 4;2 )
2) L equazione della retta per p ( 3; -2 ) e parallela alla retta 3x-2y-3 =0
3) l equazione della retta per P ( 1; -2 ) e perpendicolare alla retta 3x-5y= 0
SOLUZIONI
1) mi trovo come equazione della retta passante per ii punto A e B : y= x/2
e mi trovo come equazione della retta ...
salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per quanto riguarda il calcolo di radici nel campo complesso ad esempio [tex]\sqrt[3]{-27}[/tex] e di [tex]\sqrt[3]{\sqrt{2}+i }[/tex] non voglio che me li risolviate, anzi vorrei che qualcuno mi guidasse nel ragionamento.
spero che qualcuno possa aiutarmi.
grazie anticipatamente!
Ciao a tutti,
ho un problema grande quanto l'universo: non riesco a capire come risolvere i limiti mediante l'utilizzo del confronto fra infiniti o infinitesimi.
La prof non li ha spiegati a lezione, però quando ha risolto in aula alcuni temi d'esame, l'ha risolto con questo metodo.
Così mi son letta e riletta per bene tutta la teoria su alcuni libri e l'ho capita...però al momento di applicarla mi sono ritrovata in alto mare.
Sareste così gentili da aiutarmi e spiegarmi passo passo i ...
Non c'era nulla da capire perché il prof ha omesso la dimostrazione di tale teorema. Ma ne segue un altro la cui dimostrazione sinceramente non l'ho capita..
TEOREMA: se i termini di una serie di potenze sono definitivamente non nulli ed esiste il limite
$\lim_{n \to \infty}|a_(n+1)|/|a_n|$
allora la serie di potenze ha raggio di convergenza $\lim_{n \to \infty}|a_(n)|/|a_(n+1)|$
dimostrazione.
preso un $x$ diverso da $x_0$
si ha che
$lim_{n \to \infty}(|a_(n+1)| |x-x_0|^(n+1))/(|a_n||x-x_0|^n)=lim_{n \to \infty}(|a_(n+1)| |x-x_0|)/|a_n|$
per il criterio del rapporto segue ...
Vorrei un suggerimento su come procedere poichè essendo poco ferrato su questo argomento vorrei anche solo un input per poter cosi completare i tre seguenti esercizi:
1) sia $f(x,y)$ definita nell'aperto A del piano,sia $(x_0,y_0)$ appartente ad A tale che il $grad(x_0,y_0)=(0,1)$,e supponiamo che $(df(x_0,y_0)/(dlambda))=1$ dove $lambda=(1/sqrt2;-1/sqrt2)$. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false,motivando le risposte:
a)f non è differenziabile in $(x_0,y_0)$
b) non si può dire se f ...
Ho una forma differenziale di cui ricavare le primitive.
Questa forma differenziale è definita in $RR^2$ tranne l'asse $x=0$ ed è ivi chiusa.
Ora io so che in aperti differenti, le primitive possono anche non differire per solo una costante.
Per ricavare le primitive normalmente ne calcolo alternativamente gli integrali (per riassumere).
Il problema è, come faccio a determinare due primitive diverse?
ciao! Sono ancora un po' dubbioso su come calcolare rette e piani tangenti a curve per cui vorrei chiedervi di controllare se il mio ragioamento è giusto.
Ho questa funzione $ f(x; y) = x^y + 2y^4 -y $ mi si chiede di determinare:
1) l'equazione del piano tangente al grafi co di f nel punto $ (1; 1; f(1; 1))^T $. Applico la formula: $ z = f(x0,y0) + f_x(x_0,y_0) * (x-x_0) + f_y(x_0,y_0) * (y-y_0) $ e mi trovo $ z = 2x +8y -8 $
2) l'equazione della retta tangente la curva di livello $ L2 = {f(x; y)^T in RR : f(x; y) = 2 } $ nel punto $ (1; 1)^T $. Questa volta uso ...
salve a tutti ho un piccolo dubbio su un integrale di analisi complessa e gradirei qualche suggerimento
l'integrale in questione è del tipo
$\int_{0}^{oo} sqrt(x)/(x^2+1) dx$
come tratto la polidromia della funzione $sqrt(x)$?
ho provato a fare così ma sbaglio qualcosa
associo alla funzione f(x) la funzione complessa f(z) a questo punto so che la funzione ha 2 punti singolari per $\pm i$ quindi devo scegliere un percorso di integrazione che non contenga i due punti singolari. Dato che ...
Voglio dimostrare il principio del massimo partendo dal fatto che le funzioni olomorfe sono aperte.
Credo che la dimostrazione sia corretta, ma dato che possono chiederla all'orale ne voglio esser sicuro
Sia $f: D -> CC$ olomorfa ($D$ è un disco o comunque un compatto con un'unica componente connessa) allora se $f$ non è costante assume massimo sul bordo
Il massimo lo assume dato che la funzione va da un compatto in $RR$.
Supponiamo per ...
Salve, ho un problema nell'applicare il teorema della divergenza in questo caso:
ho il seguente campo vettoriale
[tex]F=(y,-x, z^3[/tex]
e voglio calcolarne il flusso attraverso la sfera di centro l'origine e raggio 1 che ha la seguente parametrizzazione
[tex]S= (x =sin \phi cos \theta, y= sin \phi sin \theta, z= cos \phi), 0 \leq \phi \leq \pi, 0 \leq \theta \leq 2 \pi[/tex]
se applico il teorema della divergenza trovo che
[tex]\int{divF\ dV}= \int{3z^2 dV} = \int{\int{\int{3z^2 ...
Sia $m$ un numero reale minore di $1$ ($m<1$), si definisce integrale ellittico completo di seconda specie,
$E[m]=\int_{0}^{pi/2} sqrt(1-m*sin^2 t)*dt$ ,
mentre si definisce integrale ellittico completo di prima specie,
$K[m]=\int_{0}^{pi/2} 1/sqrt(1-m*sin^2 t)*dt$
Vorrei provare le seguenti formule,
$K[m]=-1/sqrt(1-m)*E[m]+(1+sqrt(1-m))/sqrt(1-m)*E[( (sqrt(1-m)-1)/(sqrt(1-m)+1) )^2]$ ,
$E[m]-sqrt(1-m)*E[-m/(1-m)]=K[-m/(1-m)]-sqrt(1-m)*K[m]$ .
Ho provato manipolando la funzione integranda di $K[m]$ in maniera da ricondurla alla funzione integranda di $E[m]$, però non ci sono ...
Ciao a tutti, avei bisogno di aiuto per capire come si risolve il seguente integrale:
$ int_(0)^(+oo) x/(1+x^4)dx $
so che devo 'spezzarlo' nel modo seguente:
$ int_(0)^(+oo) x/(1+x^4)dx $ = $ int_(0)^(R) f(x)dx $ $ + int_(C_R^+) f(z)dz $ $ + int_(l_a) f(z)dz= 2piisum Res(f,z_k) $
dove $ l_a $ è un segmento obliquo da scegliere 'in modo opportuno'...
per quanto riguarda i primi due integrali a secondo membro so cosa fare, mi blocco quando devo trattare il terzo...mi potreste aiutare?grazie mille a tutti!
Buonasera a tutti!mi sono appena iscritta e faccio i complimenti a tutta la gente molto preparata che ho trovato nel forum!sono al primo anno di ingegneria e dopo aver passato lo scritto di analisi sto preparando l'orale..avrei bisogno di risolvere due dubbi e in questo momento non so a chi altro rivolgermi!
il primo riguarda il calcolo di un limite che proprio non riesco a farmi venire
$ lim_(x -> 1) ln|x| // (x+1) (x-2) =3 $
spero sia chiaro come l'ho scritto!questo limite è negli esercizi sullo studio di ...
Mi scuso in anticipo se sto chiedendo qualcosa di veramente troppo scontato, ma ho un dubbio riguardo gli sviluppi di Taylor.
Per poter sviluppare un termine con la formula di Taylor è necessario che questo tenda a 0, o no?
Un esempio banale, per capire dove sbaglio a ragionare:
$ (root(4)(1-4*x^2+x^4 )-1+x^2)/x^4 $ devo calcolarne il limite per x che tende a zero,
quella radice non tende a zero, quindi non potrei approssimarla con Taylor così come è; sul mio libro invece lo fa, quindi l'unica cosa che ...
ciao, se ho questo integrale: $ int_(0)^(e) min(x,1/x)logx dx $ , che cosa vuol dire l'espressione $min(x,1/x)$ e quindi come va trattato l'integrale?
salve, devo scrivere il dominio e svolegere l'integrale per strati D: punti all'interno del cilindro $ x^2+y^2=1$ compresi tra il piano z=0 e il piano $ 2x-3y+z=6$ in cordinate cartesiane,ho pensato in questo modo $0<=z<=6$ , $0<=x<=3-(7/2)z$ e $0<=y<=(2/3)x+(1/3)x-2$ mi date qualche suggeriemento? grazie
Buon giorno a tutti.
Vorrei approfittare della vostra disponibilità e delle vostre competenze per trovare la primitiva di una funzione che mi assilla da un paio di giorni.
Si tratta della funzione $ tan x * sqrt(3(tan x)^2+1) $ .
Vi ringrazio anticipatamente perchè sono sicuro che il vostro aiuto sarà veloce è risolutivo.
Di nuovo buona giornata.
Ervise
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