Analisi matematica di base

Signori ho questo integrale.....per favore aiutatemi... $ int (1+tgx)/(cosx) dx $ con la sostituzione impongo che $sinx=(2t)/(1+t^2)$ $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ $dx=2/(1+t^2)$ attraverso i vari passaggi arrivo a questo integrale: $ int (t^2-2t-1)/((t+1)^2(t-1)^2) dt $ Arrivato a questo punto non so più cosa fare, la nostra professoressa ci ha spiegato che in questi casi c'è un modo per decomporre questo tipo di integrale. Lei ci ha detto di considerare gli zero reali e complessi del denominatore e poi di applicare ...

Salve a tutti. Studiando per un esame mi è uscita la seguente questione. Siano $A$ una matrice a coefficienti reali di ordine $n$ strettamente triangolare inferiore, cioè triangolare inferiore con la diagonale principale a elementi nulli, $b\inRR^n$, $e=(1,1,...1)^T\inRR^n$ e $I$ la matrice identità di ordine $n$. Devo dimostrare che $p(x)=1+xb^T(I-xA)^{-1}e\in RR[x]$. (*) Ho ragionato così: abbiamo che $(I-xA)^{-1}=sum_{i=0}^infty (xA)^{i}$. Per ipotesi, ...

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere un esercizio sui vettori, in cui devo determinare le incognite. Ho un vettore [math]u = (b,a,6)[/math]. Devo stabilire i valori di [math]a[/math] e [math]b[/math] in modo tale che il vettore [math]u[/math] sia parallelo al piano contenente il triangolo di vertici [math]A = (a,0,0)[/math], [math]B = (0,b,0)[/math], [math]C = (0,0,3)[/math] e area della superficie pari a [math]|a|\sqrt{5}[/math]. 1. Innanzitutto, ho ricavato i vettori corrispondenti a due lati del triangolo, ...

Stavo provando a determinare il carattere della serie $ \sum_{n=1}^inftylog \frac{n+2}{n+4}$ tramite criterio della radice $lim_(x to infty) (log \frac{n+2}{n+4})^(1/n)$ (il log è sotto radice..ma non ricordando la sintassi corretta ho ovviato... ) Mi servirebbe una mano perchè non riesco a sbrogliarmi e a trovare un valore finito per poter dire il carattere... $lim_(x to infty) 1/n (log (n+2) - log (n+4))=0(+infty-infty)$ in mente avrei anche $lim_(x to infty) \frac{log (n+2)}{n} - \frac{log (n+4)}{n}$ e tramite confronto asintotico avrei $ 0 - 0=0$ da cui si deduce se fosse corretto che la serie converge!

ehi ragazzi salve oggi ho fatto lo scritto di analisi ed ho passato un limite ad un mio amico, e ora mi sto tormentando perchè non vorrei averlo fatto sbagliare, perchè già non se la cava benissimo.. $ lim_(x ->2)(sqrt(x-2)+3x)/(sen(x-2))=?? $ io gli ho detto +oo

Salve a tutti.. Ecco il mio problema: ho la funzione f(x) = log(e^x + x) - log(e^x - ex) devo stabilire il campo di esistenza. Il mio problema è come risolvere le disequazioni che si hanno per l'esistenza dei due logaritmi. Devo riuscire a risolverle entrambe senza usare la soluzione grafica (se è possibile). Con la soluzione grafica mi sono fatto più o meno un'idea ma non riesco a trovarlo con metodi analitici. grazie in anticipo della disponibilità

ecco qua l'esercizio $\sum_{n=1}^{infty} 1/(n(n+3))+(n)/((n+1)!) = 1/3(\sum_{n=1}^{infty} 1/n-1/(n+3))+\sum_{n=1}^{infty}(n)/((n+1)!)$ ora come continuo?? converge a 0 devo calcolare la somma

Buongiorno! Devo integrare la seguente equazione di Eulero: $x^2y''-xy'-3y=x(2logx+1)$ Ho risolto l'omogenea associata e ho: $y=c_1e^-t+c_2e^(3t)$ Utilizzando il metodo della somiglianza, ho esplicitato la $f(x)$ come $2xlogx+x$ e mentre mi risulta facile risolvere la seconda parte (la semplice $x$), non capisco come trattare $2xlogx$. Ho provato a considerarlo come $Axlogx$ ma non ne ottengo nulla. Vi posto anche i passaggi perchè magari ho sbagliato ...

Il testo dell'esercizio è questo: Detrminare a, b in modo che la funzione sia derivabile $f_(x)=$ $\{(a((e)^x)-1 per x<0),((x-b)^2 per x>=0):}$ potete verificate per favore se il mio procedimento è giusto ??? Per essere derivabile, allora deve esistere il limite del rapporto incrementale. Se esiste il limite del rapporto incrementale allora esistono anche $ lim_(x -> (x_0)^(+)) f'(x) $ e il $lim_(x -> (x_0)^(-)) f'(x) $ Ho calcolato la derivata prima della funzione che quindi diventa: ...

Salve a tutti, non riesco a capire la prima parte della dimostrazione del Teorema di Weierstrass. Sia f(x) una funzione continua in un intervallo [a,b]. Allora la funzione assume valore massimo e valore minimo in [a,b]. Allora, vi posto i passaggi che mi ritrovo nei miei appunti( e, tra l'altro, sul libro di analisi che uso): poniamo M=sup f(x) per ogni x appartenente ad [a,b]. Dobbiamo dimostrare che esista una successione xn di punti di [a,b] / f(xn)->M Ora c'è il passaggio che ...

Ragazzi ho questo integrale $ int ((x+2sqrt(x))/(x^2-1)) $ Mi aiutate a capire come si risolve...perchè non ho capito bene la spiegazione della professoressa..... Ho pensato che al denominatore ho due zero reali giusto??? quindi posso applicare la formula di hermite....però non capisco come si procede...qualcuni mi aiuti

salve amici , mi aiutate a vedere se le soluzioni che mi sono trovata sono giuste . grazie mille 1) l equazione della retta per P (-1 ; 3 ) e perpendicolare alla retta passante per A( -2 ; -1 ) E B( 4;2 ) 2) L equazione della retta per p ( 3; -2 ) e parallela alla retta 3x-2y-3 =0 3) l equazione della retta per P ( 1; -2 ) e perpendicolare alla retta 3x-5y= 0 SOLUZIONI 1) mi trovo come equazione della retta passante per ii punto A e B : y= x/2 e mi trovo come equazione della retta ...

salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per quanto riguarda il calcolo di radici nel campo complesso ad esempio [tex]\sqrt[3]{-27}[/tex] e di [tex]\sqrt[3]{\sqrt{2}+i }[/tex] non voglio che me li risolviate, anzi vorrei che qualcuno mi guidasse nel ragionamento. spero che qualcuno possa aiutarmi. grazie anticipatamente!

Ciao a tutti, ho un problema grande quanto l'universo: non riesco a capire come risolvere i limiti mediante l'utilizzo del confronto fra infiniti o infinitesimi. La prof non li ha spiegati a lezione, però quando ha risolto in aula alcuni temi d'esame, l'ha risolto con questo metodo. Così mi son letta e riletta per bene tutta la teoria su alcuni libri e l'ho capita...però al momento di applicarla mi sono ritrovata in alto mare. Sareste così gentili da aiutarmi e spiegarmi passo passo i ...

Non c'era nulla da capire perché il prof ha omesso la dimostrazione di tale teorema. Ma ne segue un altro la cui dimostrazione sinceramente non l'ho capita.. TEOREMA: se i termini di una serie di potenze sono definitivamente non nulli ed esiste il limite $\lim_{n \to \infty}|a_(n+1)|/|a_n|$ allora la serie di potenze ha raggio di convergenza $\lim_{n \to \infty}|a_(n)|/|a_(n+1)|$ dimostrazione. preso un $x$ diverso da $x_0$ si ha che $lim_{n \to \infty}(|a_(n+1)| |x-x_0|^(n+1))/(|a_n||x-x_0|^n)=lim_{n \to \infty}(|a_(n+1)| |x-x_0|)/|a_n|$ per il criterio del rapporto segue ...

Vorrei un suggerimento su come procedere poichè essendo poco ferrato su questo argomento vorrei anche solo un input per poter cosi completare i tre seguenti esercizi: 1) sia $f(x,y)$ definita nell'aperto A del piano,sia $(x_0,y_0)$ appartente ad A tale che il $grad(x_0,y_0)=(0,1)$,e supponiamo che $(df(x_0,y_0)/(dlambda))=1$ dove $lambda=(1/sqrt2;-1/sqrt2)$. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false,motivando le risposte: a)f non è differenziabile in $(x_0,y_0)$ b) non si può dire se f ...

Ho una forma differenziale di cui ricavare le primitive. Questa forma differenziale è definita in $RR^2$ tranne l'asse $x=0$ ed è ivi chiusa. Ora io so che in aperti differenti, le primitive possono anche non differire per solo una costante. Per ricavare le primitive normalmente ne calcolo alternativamente gli integrali (per riassumere). Il problema è, come faccio a determinare due primitive diverse?

ciao! Sono ancora un po' dubbioso su come calcolare rette e piani tangenti a curve per cui vorrei chiedervi di controllare se il mio ragioamento è giusto. Ho questa funzione $ f(x; y) = x^y + 2y^4 -y $ mi si chiede di determinare: 1) l'equazione del piano tangente al grafico di f nel punto $ (1; 1; f(1; 1))^T $. Applico la formula: $ z = f(x0,y0) + f_x(x_0,y_0) * (x-x_0) + f_y(x_0,y_0) * (y-y_0) $ e mi trovo $ z = 2x +8y -8 $ 2) l'equazione della retta tangente la curva di livello $ L2 = {f(x; y)^T in RR : f(x; y) = 2 } $ nel punto $ (1; 1)^T $. Questa volta uso ...

salve a tutti ho un piccolo dubbio su un integrale di analisi complessa e gradirei qualche suggerimento l'integrale in questione è del tipo $\int_{0}^{oo} sqrt(x)/(x^2+1) dx$ come tratto la polidromia della funzione $sqrt(x)$? ho provato a fare così ma sbaglio qualcosa associo alla funzione f(x) la funzione complessa f(z) a questo punto so che la funzione ha 2 punti singolari per $\pm i$ quindi devo scegliere un percorso di integrazione che non contenga i due punti singolari. Dato che ...

Voglio dimostrare il principio del massimo partendo dal fatto che le funzioni olomorfe sono aperte. Credo che la dimostrazione sia corretta, ma dato che possono chiederla all'orale ne voglio esser sicuro Sia $f: D -> CC$ olomorfa ($D$ è un disco o comunque un compatto con un'unica componente connessa) allora se $f$ non è costante assume massimo sul bordo Il massimo lo assume dato che la funzione va da un compatto in $RR$. Supponiamo per ...