Integrazione per parti con funzione a supporto compatto

[nato_pigro1]

Qualcuno mi sa dare una spiegazione di questo risultato? (preso qui http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_a ... o_compatto)
Io non riesco a capire dove devo applicare la continuità assoluta.

Se g è una funzione assolutamente continua su con derivata g', allora vale $int g'(x)*\phi(x)dx=-int g(x)*\phi'(x)$. In altre parole, nell'eseguire l'integrazione per parti con una funzione test, i termini di bordo si annullano.
Qui $\phi$ è a supporto compatto.


Inoltre, vale anche con l'integrazione per parti quando ho a che fare con derivate parziali?
(intendo dire il caso "Più dimensioni" di questa pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Integrazione_per_parti)

[Luca.Lussardi]

L'integrazione per parti discende dalla formula di derivazione di un prodotto, quindi se hai un prodotto di funzioni derivabili almeno quasi ovunque sei a posto. L'assoluta continuità garantisce la derivabilità quasi ovunque, oltre alla sommabilità della derivata.