Analisi matematica di base
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Salve, sto studiando la differenziabilità di una funzione a due variabili in un punto.
Sfruttando il teorema del differenziale totale potrei capire se la funzione è differenziabile in un punto, solo non riesco a capire come fare per vedere se le derivate parziali sono continue in quel punto, se con il limite direzionale oppure con la derivata direzionale.
La funzione in questione è:
$ f(x,y)= { ( (xy^2)/(sqrt(x^2+y^2)) se (x;y) != (0;0) ),( 0 se (x;y)=(0;0)):} $
Io sto studiando la differenziabilità in $ (0;0) $
Grazie
Salve una domanda . Data una serie da risolvere con il criterio di Leibniz , come faccio a sapere se il valore determinato approssima la serie per eccesso o per difetto ? ( premettendo che ho trovato il valore della somma delle serie )
Ciao a tutti!
Vi chiedo aiuto per questa dimostrazione data per esercizio (corso di Analisi 2):
Dimostrare che una successione $ bar (v) $ di vettori di $ R^(n) $ converge verso $ ddot{v} $ ssse la norma di $ bar (v) $ converge verso la norma di $ ddot {v} $ e $ hat(bar (v) ddot{v}) -> 0$
PS: scusate se la forma fa un po' schifo ma non trovavo altri modi.
salve ragazzi, qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere questa differenziale, sono più volte che ricontrollo tutti i passaggi e mi sembra tutto corretto;
le derivate mi sembrano fatte bene, davanti a p(x) che sarebbe un polinomio avente lo stesso grado di (x-1) ho posto la x poichè alfa ossia 2 compare come soluzione dell'omogenea, detto questo il problema sorge quando vado ad uguagliare i coefficienti che non combaciano. grazie a tutti
http://img809.imageshack.us/img809/4306 ... uisita.jpg
Buona sera a tutti,la gente normale sarebbe a dormire da un pezzo ma io sto provando a risolvere qualche quesito di matematica..
In questo non riesco ad uscirne fuori
Ho $sum_(k = 0)^(oo )(a_k x^k )$ la serie di Taylor di $f(x)=e^-3x$-Allora $a_3$ a quanto è uguale?
Grazie mille e buona notte
Ciao a tutti. Posto una funzione che mi sta confondendo non poco nel trovare il dominio. La funzione è la seguente:
f(x)= $ sqrt(log ((x+3) / (sqrt(x+9))) ) $
Allora pongo le condizioni:
1) $ log ((x+3) / (sqrt(x+9))) $ >=0
2) $ (x+3) / sqrt(x+9) > 0 $
3) $ x+9 > 0 $
Fin qui credo che stia tutto bene.
Allora dalla 1) ottengo: $ (x^2+5x) geq 0 $ da cui $ x geq 0 $ e $ x geq -5 $ .
Dalla 2) ottengo: $ x > -3 $ e $ x > -9 $
Dalla 3) ottengo: $ x > -9 $
Fin ...
salve, ho questa funzione in due variabili e per trovare il massimo e il minimo ho deciso di applicare i moltiplicatori di lagrange.
penso di aver svolto le derivate parziali in maniera corretta e come prima cosa ho pensato di estrarre lambda soltanto che quando la vado a sostituire nella prima equazione ottengo 4xy+2y^2-2x^2=0 e qui mi blocco. qualcuno mi può dare una dritta su come continuare?? vi ringrazio
http://img7.imageshack.us/img7/6056/49099743.jpg
Allora ragazzi ho dei dubbi sulle successioni di funzioni, quando bisogna calcolare la convergenza uniforme....allora, data ad esempio questa successione:
$ fn(x)= n e^-(nx)sen(nx) $
sono andato per gradi, in questo modo: converge puntualmente, e converge a 0 solo se x>0
$ f(x)=0 $
allora ho:
$ |n e^-(nx)sen(nx) - 0| $
poi ho fatto la derivata prima della funzione rispetto ad x
$ f'n(x)= -n^3 e^(-nx) cos(nx) $
e ho posto $ f'n(x)>=0 $ per vedere in che intervalli la derivata e crescente o ...
Come devo risolvere quest integrale superficiale? non so da dove partire perchè la prof ha inserito l'argomento nel programma, ma non l'ha spiegato.
$int_S((z+1)^2-x-y)/(sqrt(2z^2+4z+3))dsigma$
$S: { ( x=t^2+tau ),( y=2t-tau),( z=t ):}$ con $(t,tau)inB$
Grazie!
Salve, non mi riesce risolvere l'ultimo punto di tre su un esercizio che chiede:
Calcolare l'ordine di infinitesimo ( per $ x -> 0 $ ) di:
$f(x)+(((x^4)+(x^7))/((x^2)-1))$
Con $f(x)=-9(x^7)-6(x^8)$
Per l'infinitesimo della f(x) considero solo $-9(x^7)$ come posso andare avanti?
Grazie
Salve a tutti, sto cominciando a vedere l'argomento -serie di funzioni-, purtroppo sono anche un po' arrugginito per quanto riguarda analisi I.
comunque;
non capisco perché questa serie non converge totalmente in $[0,1]$:
$ sum x(1-x)^n $ , $i)$
ho proceduto col valutare la serie:
$ sum ||x(1-x)^n|| $, $ii)$
qui già non capisco (o non ricordo) quale metodo adoperare per capirne la convergenza o la divergenza!
comunque un po' di ...
Ciao a tutti.
Ultimamente sto ripassando esercizi sui limiti in vista dell'esame, ma ce n'è uno che proprio non mi riesce.Ho difficoltà con i limiti che tendono all'infinito.
Il limite è il seguente:
$ lim_(x -> -oo ) (4+sen(logx^2+x)) / (1+sqrt(1-x) ) $
Ho provato con l'Hôpital, ma ottengo solo più groviglio di prima. Probabilmente bisogna fare un confronto asintotico, ma non sono molto brava in questo. Oppure con un cambio di variabile, si potrebbe far tendere x a zero, in quel caso sarebbe più semplice per me. ...
Salve
il mio dubbio è sulle funzini localmente integrabili in $L^1_loc(RR)$, che dovrebbero essere un importante spazio di funzioni che inducono distribuzioni regolari, ad esempio $f(x)=x$ lo è, l'integrale è finito su ogni compatto che scelgo, mentre non lo è su tutto $RR$, ma non capisco perchè prendessi un chiuso abbastanza grande l'integrale sarrebbe molto più grande e quindi non in $L^1$, qual è la linea di demarcazione allora. Scusate per la ...
Ciao, devo calcolare un'integrale doppio in cui il dominio è [tex]1 \le x^2+y^2 \le 2x[/tex] e non ho proprio idea di come faccia il prof a ricavarlo.
Allora...dalla prima parte capisco che devo escludere dal dominio tutta la parte occupata dalla circonferenza di centro l'origine e raggio uno, mentre dalla seconda capisco che devo prendere tutti i punti al di sotto della retta di equazione y=2x ...ma allora perché al prof esce una porzione di circonferenza di centro 1 e raggio 1,compresa tra 2 ...
Come funziona questa tipologia di risoluzione di integrali?
Ho due sempio sul libro
$int 1/(e^x+e^-x)$ $=>\ e^x=t \ => \ x=log t \ => \ dx=1/t dt$
$int 1/(e^x+e^-x)=int 1/(t+1/t)1/t td= int 1/(1+t^2)=artg t$
e poi ho quest'altro esempio
$int (senx)/cosx$ $=> \ cosx=t \ => \ -senxdx=dt$
$int (senx)/cosxdx= int -dt/t=-log|t|+c$
Nel primo ha ricavato la x e poi fatto la derivata
nel secondo invece ha calcolato direttamente la derivata!
Se dovessi svolgere il secondo esercizio in base a come è stato svolto il primo avrei
$int (senx)/cosx$ $\ => \ cosx=t \ => \ x=arccos \ t \ => \ dx=1/sqrt(1-x^2)dt \ =>\ senx= sen(arcos \ t)$
$int (sen(arcos \ t))/t 1/sqrt(1-x^2)dt ....$ che poi ...
Mi è venuto un dubbio...in questo problema di Cauchy:
${(y'''-y=e^(2x)+e^x),(y(0)=y'(0)=y''(0)=0):}$
dopo aver considerato l'omogenea ed aver trovato che $y(x)=c_1+c_2e^(-x)+c_3e(2x)+u(x)$, volendo applicare il criterio della somiglianza, posso considerare separatamente $e^2x$ ed $e^x$ calcolando così $u_1(x)$ e $u_2(x)$ e definendo $u_1(x)+u_2(x)=u(x)$?
Secondo le soluzioni del professore l'ordine di infinitesimo, per [tex]$x->0$[/tex] della funzione [tex]$f(x)=sinx+log(1-x)$[/tex] è 2.
Secondo me è incorretto. Quando abbiamo la somma di più funzioni, l'ordine di indinitesimo non è uguale al minor ordine di queste? [tex]$sinx$[/tex] non è di ordine 1?
Grazie per la dritta
Giorno a tutti, sto studiando il dominio di questa funzione.
$sqrt(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|-1)$
Devo imporre
${(log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|-1>=0),(|(arcsen(2x^3-x)/2)|>0), (-1<= (2x^3-x)/2 <=1):}$. Giusto?
Quando vado a studiare il logaritmo mi viene
$log_(\pi/6)|arcsen((2x^3-x)/2)|>1 -> |arcsen(2x^3-x)/2)|>=\pi/6$ o $<= \pi/6$ ?
Ora come me li studo i valori assoluti dell'arcosen? li devo mettere compresi tra -1,1 ?
Ho due esercizi che non riesco a capire come approcciare per risolverli.
Il primo è un limite di successione:
$\lim_{n \to \infty}(sin^2(3 + sinn))^n$
Penso che si debba fare una maggiorazione o minorazione, ma non riesco a trovare quella giusta.
Invece il secondo esercizio è studiare la continuità e la derivabilità al variare $a,b in RR$ in $[-1;1]$
${([1/|x|]^a, se x in [-1;1] - {0}), (b, se x=0):}$
Per la continuità se non sbaglio dovrebbe essere che a non può essere > 0, mentre se è < 0 è continua, con b che deve ...
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