Come si risolve ussando l'Integrazione per parti
Salve a tutti !!!!! Sul mio libro c'è scritta l'operazione qui di seguito,in cui è stata utilizzata l'integrazione per parti :
$ \int_{0}^{T} m\gamma '(t) h'(t) \ dt = -\int_{0}^{T} m\gamma '' (t) h(t)+m\gamma'(t) h(t) ]_{0}^{T} $
Non riesco a capire come ha fatto ad integrare per parti ! Perchè ha riscritto di nuovo l'integrale ?? Qualcuno me lo saprebbe spiegare in maniera semplice ? Grazie a tutti !!!!!
$ \int_{0}^{T} m\gamma '(t) h'(t) \ dt = -\int_{0}^{T} m\gamma '' (t) h(t)+m\gamma'(t) h(t) ]_{0}^{T} $
Non riesco a capire come ha fatto ad integrare per parti ! Perchè ha riscritto di nuovo l'integrale ?? Qualcuno me lo saprebbe spiegare in maniera semplice ? Grazie a tutti !!!!!
Risposte
Ciao
l'integrazione per parti la conosci? Nel caso tu non la conoscessi te la scrivo qui:
[tex]\displaystile \int_a^b{ f^\prime (x) \cdot g(x) } dx =[ f(x)\cdot g(x)]_a^b - \int_a^b{ f(x)\cdot g^\prime (x) } dx[/tex]
nel tuo caso il libro pone $\gamma' (t) = g(t)$ e $h' (t)=f'(t)$
ed applica semplicemente la formula
spero di esserti stato di aiuto
se hai dubbi chiedi pure
ciao
l'integrazione per parti la conosci? Nel caso tu non la conoscessi te la scrivo qui:
[tex]\displaystile \int_a^b{ f^\prime (x) \cdot g(x) } dx =[ f(x)\cdot g(x)]_a^b - \int_a^b{ f(x)\cdot g^\prime (x) } dx[/tex]
nel tuo caso il libro pone $\gamma' (t) = g(t)$ e $h' (t)=f'(t)$
ed applica semplicemente la formula
spero di esserti stato di aiuto
se hai dubbi chiedi pure
ciao
L'integrazione per parti si usa con integrali del tipo $ int f'(x)g(x) dx $ , conoscendo la primitiva di $ f'(x) $ (che chiaramente è $ f(x) $) possiamo riscrivere il tutto come $ f(x)g(x)-int f(x)g'(x)dx $ .
Nel tuo caso c'è $ gamma'(t) $ al posto di $ g(x) $ e $ h'(x) $ invece di $ f'(x) $.
Forse ti è più chiaro scrivendolo come:
$ int_(0)^(T) m h'(t) gamma'(t)dt=[m h(t) gamma'(t)]_0^T -int_(0)^(T) m h(t) gamma''(t)dt $
Nel tuo caso c'è $ gamma'(t) $ al posto di $ g(x) $ e $ h'(x) $ invece di $ f'(x) $.
Forse ti è più chiaro scrivendolo come:
$ int_(0)^(T) m h'(t) gamma'(t)dt=[m h(t) gamma'(t)]_0^T -int_(0)^(T) m h(t) gamma''(t)dt $
Grazie ad entrambi !!!! Ho capito benissimo...grazie ancora !!!