Geometria: trovare tre generatori per un sottospazio S di R3?

[xander9942]

Ciao a tutti! devo trovare tre generatori per un sottospazio S dato dalle equazioni x1+4*x2+x3=0 e x2-x3 =0 qualcuno sa dirmi come fare e qual'e' la spiegazione gemetrica di questa operazione??

Grazie!!!

[ciampax]

Il sottospazio

[math]S[/math]

è determinato dalle equazioni cartesiane

[math]x_1+4x_2+x_3=0,\qquad x_2-x_3=0[/math]

Risolvendo il sistema formato da queste due equazioni, si trova che un generico vettore dello spazio ha la forma

[math]v(-5\alpha,\alpha,\alpha)[/math]

con

[math]\alpha\in\mathbb{R}[/math]

.

Segue che

[math]\dim S=1[/math]

e

[math]\{(-5 , 1 , 1)\}[/math]

è una base di S.

Per trovare tre generatori, basta allora assegnare tre valori diversi al parametro

[math]\alpha\not= 0[/math]