Serie numeriche

[angeloct90]

Ciao a tutti...
Volevo chiedervi aiuto riguardo le serie numeriche.
Di seguito ne propongo qualcuna:
1) $\sum_{n=1}^\infty\ n^2*(arctan(1/n)-sin(1/n))$
2) $\sum_{n=0}^\infty\ frac{sin(n!)}{(2^n)*(arctan(n!))}$
3) $\sum_{n=1}^\infty\ sin(n)*log(1+arcsin(1/sqrt(n^3+1)))$
Grazie a tutti...

[Rigel1]

Come da regolamento, dovresti prima proporre tu i tuoi tentativi di risoluzione.

[angeloct90]

"Rigel":Come da regolamento, dovresti prima proporre tu i tuoi tentativi di risoluzione.

Io li proporrei volentieri, ma sinceramente in questi non so proprio come fare...
Mi potete aiutare?

[Seneca1]

Per quanto riguarda il primo esercizio puoi determinare con facilità l'ordine di infinitesimo del termine generale usando Taylor.

Per gli altri due il problema è il seno?

[angeloct90]

"Seneca":Per quanto riguarda il primo esercizio puoi determinare con facilità l'ordine di infinitesimo del termine generale usando Taylor.

Per gli altri due il problema è il seno?

nel secondo il problema è il fattoriale, nel terzo non riesco a trovare un metodo di risoluzione

[Seneca1]

Studiando la serie dei termini della 2) in valore assoluto hai:

2*) [tex]$\sum \frac{ |\sin(n!)| }{2^n \arctan(n!) }$[/tex]

Con [tex]$0 < |\sin(n)| \le 1$[/tex]. Si vede facilmente che la 2*) converge se converge [tex]$\sum \frac{ 1 }{2^n \arctan(n!) }$[/tex]. Ma se converge la 2*) necessariamente converge la 2)...

Nota: Che ci sia [tex]$\sin(n)$[/tex] o [tex]$\sin(n!)$[/tex], secondo te, cambia qualcosa?

[angeloct90]

"Seneca":Studiando la serie dei termini della 2) in valore assoluto hai:

2*) [tex]$\sum \frac{ |\sin(n!)| }{2^n \arctan(n!) }$[/tex]

Con [tex]$0 < |\sin(n)| \le 1$[/tex]. Si vede facilmente che la 2*) converge se converge [tex]$\sum \frac{ 1 }{2^n \arctan(n!) }$[/tex]. Ma se converge la 2*) necessariamente converge la 2)...

Nota: Che ci sia [tex]$\sin(n)$[/tex] o [tex]$\sin(n!)$[/tex], secondo te, cambia qualcosa?

Hai ragione non cambia nulla