Analisi matematica di base
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Buonasera. Ho un problema con questo limite di Analisi II:
$ lim_((x,y)->(1,1)) (sin ((x - 1)^2 + sin^2 (y - 1))) / ((x - 1)^2 + (y - 1)^2 ) $
Io l'ho iniziato cosi:
posto $ w = x - 1 $ e $ z = y - 1 $ si ha:
$ lim_((w,z)->(0,0)) (sin ((w)^2 + sin^2 (z))) / ((w)^2 + (z)^2 ) $
$ lim_((w,0)->(0,0)) (sin ((w)^2)) / ((w)^2) = 1 $
$ lim_((0,z)->(0,0)) (sin^(2)(z)) / (z)^2 = 1 $
$ lim_((w)->(0)) (sin ((w)^2 + sin^2 (mw))) / ((w)^2 + (mw)^2 ) $
$ lim_((w)->(0)) ((w)^2 + sin^2 (mw)) / ((w)^2 + (mw)^2 ) $ e qui mi sono bloccato, come fa a venire 1?
Forse ho sbagliato il cambio di variabili?
Il limite dovrebbe fare 1.
Ciao a tutti. Mi chiedevo se esiste una formula per il cambiamento di variabile negli integrali di superficie.
Per intenderci se $\lambda$ è la misura di Lebesgue in $R^n$ e $\phi$ è un diffeormismo tra aperti di $R^n$, si può scrivere brevemente
$x=\phi(y) \Rightarrow \lambda(dx)=|detJac(\phi)(y)|*\lambda(dy)$ .
Se invece considero $\sigma$, la misura di Hausdorf $p$-dimensionale (p
Devo studiare la funzione $f(x,y) = sqrt((x^5 - yx^4))/sqrt(x-y)$
CAMPO DI ESISTENZA: sarebbe l'insieme su cui è definita la funzione, si dovrà quindi avere x-y>0. La funzione è quindi definita su $D={(x,y) in RR : y<x}$
Devo studiare massimo e minimo su $A= D nn {x^2+y^2 <= 1}$
Posso affermare intanto che la funzione è positiva su tutto l'insieme A.
A questo punto mi sono bloccato...
lo studio del gradiente sui punti interni mi sembra un po' un suicidio... le derivate vengono mostruose... forse c'è un modo più furbo per ...
Determinare gli insiemi di convergenza puntuale, totale e uniforme della serie di potenze
$\sum_{n=0}^\infty\frac{(x-1)^n}{(n+1)*3^n}$.
La funzione converge puntualmente in $[-2,4)$, perchè considero prima la serie per $x>1$ e poichè è a termini positivi utilizzo il criterio del rapporto
$lim_(n->+infty)((x-1)^(n+1)*(n+1)*3^n)/((n+2)*3^(n+1)*(x-1)^n)=(x-1)/3$ Quindi la serie converge per $0<(x-1)/3<1$ quindi 1
Ciao a tutti ,
qualcuno di voi potrebbe aiutarmi con il il calcolo di questa serie??
1)Condizione necessaria verificata,con esito positivo
2)Per il calcolo della convergenza,avevo pensato al criterio del confronto,ma non so bene quale funzione,sia simile a questa per poterla confrontare..
$ sum_(n = 1)^(oo) [sin((n+1)/(n+800))]^n $
grazie!!
il limite è
$lim_((x,y)->(1,1)) sin(x-y)/(x^2 - y^2)$ e dovrebbe tornare 1/2
io ho fatto prima di tutto una sostituzione: a=x-1, b=y-1:
$lim_((a,b)->(0,0)) sin((a+1)-(b+1))/((a+1)^2 - (b+1)^2)$ = $lim_((a,b)->(0,0)) sin(a-b)/(a^2-b^2+2a-2b)$
lavorando sul denominatore: $(a^2-b^2+2a-2b)=(a-b)(a+b)+2(a-b)$
e raccolgo (a-b): $(a-b)((a+b)+2)$
quindi ottengo
=$lim_((a,b)->(0,0)) sin(a-b)/(a-b)*1/(a+b+2)$
ora ricordando il limite in una variabile ho concluso che il primo fattore tende a 1 e il secondo a 1/2 quindi il limite torna 1/2.
Il mio dubbio rimane se sia corretto trattare il primo fattore come se fosse un limite a zero in ...
Una volta risolto l'integrale curvilineo, come faccio a fare il disegno della curva e a determinarne il verso di percorrenza??
Ciao!
sto provando a fare gli esercizi di fine capitolo delle dispense del professore riguardo le curve in $R^n$.
L'esercizio in questione è il seguente:
Verificare che l'arco di circonferenza unitaria con centro nell'origine degli assi, contenuto nel 1 e 4 quadrante, può esser rappresentato da ciascuna delle seguenti equazioni parametriche:
a) $x=cos\Gamma , t=sin\Gamma $ con $\Gamma in [-pi/2 , pi/2] $
b) $x=sqrt(1-t^2) , y=t $ con $ t in [-1 , 1] $
Provare che le rappresentazioni parametriche ...
Ho un dubbio sulle forme differenziali.Per dimostrare che una forma differenziale è esatta mi basta provare che questa è chiusa ed è definita in un aperto connesso? Se la forma fosse chiusa ma non definita in un aperto connesso? se ho un dominio in $R^2$ ad esempio $x!=0$ non sarebbe un aperto connesso vero?? Grazie.
Ciao
come si fa a provare che una curva è regolare?
Esempio:
la curva $\gamma(t)$ di equazioni parametriche $x=e^tcost $ e $y=e^tsint$ con $t in [0,3]$
Soluzione (che non ho capito): si ha $x'=e^tcost-e^sint$ e $y'=e^tsint+e^tcost$ e quindi $x'^2 + y'^2 = 2e^2t != 0$
io non riesco a capire quel "quindi" cosa significhi. Qualcuno mi da un suggerimento?
grazie
Ho avuto sempre dei problemi per lo studio della convergenza delle serie e degli integrali , potreste dirmi come procedete difronte a problemi del genere ?
Quali metodi di studio utilizzate , quali sono i passi fondamentali da eseguire ?
Ad esempio devo studiare al variare del parametro $ a in RR $ la convergenza semplice e assoluta della serie :
$ sum_(n = 1) ^oo (-1)^n (e^((n^a)+(1/n))-1) $
come devo procedere ?
Salve ragazzi,Voglio chiedere solamente una cosa per vedere se ho svolto in maniera corretta un esercizio.
Se mi capita di dover svolgere un integrale doppio su un dominio del genere:
$D={(x,y):x^2+y^2<=1, y>=1/2}$ passando in coordinate polari:
$x=rhocosgamma$
$y=rhosengamma$
$0<=rho<=1/(2sengamma)$
$0<=gamma<=pi$. Vanno bene queste limitazioni del nuovo dominio??
Ciao a tutti grazie per l'aiuto che mi date sempre, è la prima volta che incontro un'esercizio del genere e non so ne trovo un metodo per risolverlo anche se all'apparenza mi pare banale:
Una delle radici terze complesse di, w è (Soluzioni)
$w=(2/sqrt(2))*[|((sqrt(2)/2)+(i*(sqrt(2)/2))|-ie^(3\pi*i)]$
Come sempre grazie!
Svolgendo esercizi sugli integrali mi è capitato questo qui:
$ int_(0)^(2pi)(2+cos^2x)/(1+sen^2x)dx $ La prima cosa che mi è venuta in mente da fare è dividere in due frazioni ottenendo cosi:
$ int_(0)^(2pi)(cos^2x)/(1+sen^2x)dx + 2int_(0)^(2pi)1/(1+sen^2x)dx $ Al primo integrale ho applicato una sostituzione di $ 1+sen^2x=t $ in modo da ottenere $ dx=dt/(cos^2x) $ ma non riesco a cavarne un ragno dal buco, nemmeno per il secondo. Come dovrei svolgerlo?
Grazie
COn $f(x)= ((x*|x|-1)/(x+1))+1$
Mi viene chiesto di verificare se $f$ ($]-oo,-1[$) $=[3+2sqrt(2), + oo [$
Non riesco nemmeno a decifrare la richiesta, cosa dovrei fare ?
grazie!
Salve, ho un esercizio in cui mi viene richiesto di verificare che questa forma differenziale sia esatta in $R^2$, ma non lo è.
In tal caso, mi si chiede se esiste una funzione $mu(x)$ tale che la f.d. $mu(x)omega$ sia esatta in un sottoinsieme di $R^2$.
La f.d. è: $omega = (1-x^2y)dx+(x^2y-x^3)dy$.
Sinceramente non saprei da dove iniziare a trovare la $mu(x)$ e la conseguente f.d. $mu(x)omega$
Buona sera!
Dovrei calcolare il momento di inerzia rispetto l'origine di $\Sigma={(x,y,z)\inRR^3:x^2+y^2=z^2,1<=z<=2}$ considerando tale superficie omogenea con densità superficiale unitaria.
Per prima cosa parametrizzo $\Sigma$:
$\Sigma={(x=ucosv),(y=sinv),(z=u):}$ con $u\in[1,2]$ e $v\in[0,2pi]$
Quindi mi calcolo i vettori tangenti:
$\Sigma_u=[[cosv],[sinv],[1]]$
$\Sigma_v=[[-usinv],[ucosv],[0]]$
Quindi mi ricavo le componenti del vettore normale e successivamente mi calcolo il ...
Ciao!
Sto studiano il capitolo delle rette in $R^n$ e precisamente il capitolo riguardante le equazioni della retta tangente ad una curva.
Il primo esempio citato, per far capire le equazioni è il seguente:
"La retta tangente alla circonferenza di equazioni parametriche:
$ { (x= 2cos t),( y= 2 sint ):} $ con $ t in [ 0, 2pi ] $
nel suo punto $Po = (x(pi/3) , y(pi/3) ) = (1, sqrt3) $
ha equazioni:
$ { (x= 1 -sqrt3 u),( y= sqrt3 + u):} $
La mia domanda è: come è stato possibile ricavare i seguenti valori, $(1, sqrt3) $ del ...
Ciao a tutti!
Scrivo per chiedere aiuto per risolvere un integrale che mi sta dando dei problemi...
$\int_{-\infty}^{\infty} dx e^{i \lambda x^2}$ dove $i$ è l'unità immaginaria, $x$ appartiene ad $\mathcal{R}$ e $\lambda$ è un parametro reale fisso.... devo dimostrare che tutto ciò è uguale a $e^{i \text{segno}(\lambda) \frac{\pi}{4}} \sqrt{\frac{\pi}{|\lambda|}}$....
ho provato prima a ricondurmi all'integrale gaussiano complesso contenuto e risolto qui http://www.mathematics.thetangentbundle ... n_integral in fondo alla pagina e che sono riuscito a ...
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