Analisi matematica di base

Ciao a tutti.. ho dei dubbi per quanto riguarda lo studio di questa funzione.. $ f(x)=(x^2+2x+k)^(-1)$.. per determinarne il dominio ho considerato il discriminante cioè $sqrt(4-4k)$ che è $2sqrt(1-k)$ e ho quindi considerato i casi in cui $(1-k)=0$...$1-k<0$ e $1-k>0$ cioè $k=1;k>1 $e $ k<1$ ... andando avanti nello studio trovo che i punti di intersezione della funzione coll'asse delle $y$ è il punto $A(0,1/k)$ quindi come ...

salve sto uscendo pazzo con questo esercizio....siano C la parabola y= $ (x)^(2) $ +2 e f(x,y)= $ (x)^(2) $ y ; calcolare l'integrale di f esteso a C....ora paramentrizzo la parabola e faccio tutti i calcoli ma non trovo il risultato, che mi dovrebbe dare o 1 o 2pigreco o 0 o + $ oo $

Buon giorno a tutti, eccomi che ritorno con i miei dubbi. Stavolta sono su di un integrale doppio. Non capisco come posso disegnare l'area dal mio dominio. Vi prego solo di essere terra-terra perchè se no proprio non capisco! Grazie mille! $ int int_(D)^() xy \ dxdy $ con D= $ { x,y): 0<=x<=2 , x<=y<=2x } $ come disegno la mia area? Svolgerlo non è un problema, ma non capisco come trovo gli estremi. Grazie mille S

ciao devo dimostrare che se f'(x)>=0 allora f(x) è crescente in (a,b) io so la segente dimostrazione cioè se f'(x)>0 allora f(x) è strettamente crescente dimostro se x1,x2€(a,b) ,tale che x1

L'equazione è la seguente: $y''+y=(x+1)*sinx$ L'equazione omogenea a primo membro mi da $C_(1)sinx+C_(2)cosx$ a secondo membro $(x+1)*sinx$ Vorrei solo sapere come la devo scrivere per poi risolverla. Cosi è esatto??? Abbiamo $0+ e - 1i$ Poichè + e - 1 è radice dell'equazione caratteristica dovrebbe venire $V_o=(x*((A_x+B)*sinx+(C_x+D)*cosx))$ Adesso mi è venuto risolvendola utilizzando la formula qua sopra non capisco però perchè $x$ e non $x^2$ me lo spiegate per favore?????

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione di questo esponenziale complesso: $ exp(1+15j) $ bisogna scriverlo in forma algebrica, determinare il modulo , l'argomento principale e rappresentarlo nel piano complesso. Io ho operato in questo modo: $ exp(1+15j) = e(cos15+jsin15) $ $ Re[exp(1+15j)] = ecos15$ $Im[exp(1+15j)] = esen15 $ il modulo è uguale ad e; $ arg[exp(1+15j)]=15+2kpi $ nella determinazione dell'argomento principale, esso deve essere compreso tra $ ]-pi,pi] $ $ -pi < 15+2kpi <= pi $ il ...

L'esercizio su cui sono insicuro è: Stabilire per quali $x>0$ converge la serie $sum_(n = 1)^(+oo)1/(nx^n)$. Svolgimento: Dato che l'esercizio mi richiede solo in quale caso c'è convergenza ho pensato di sfruttare la condizione $lim_(n->+oo)f_n(x)=0$ quindi $lim_(n->+oo)1/n(1/x)^n=0 <=> 0<1/x<1$, ho risolto questa condizione e, tenendo conto che la $x>0$ dai dati iniziali, ho notato che è vera per $x>1$; quindi posso concludere che la serie converge per $x>1$ Grazie!

Buonasera a tutti. Essendo questo anche un sito dedicato agli appassionati di matematica volevo chiedere se c'è qualcuno che poteva spiegarmi anche a livello intuitivo in cosa consiste il metodo di quadratura di Gauss. Ho cercato un pò in rete, ma purtroppo non ci ho capito tanto... Grazie a tutti

Buonasera. Ho un problema con questo limite di Analisi II: $ lim_((x,y)->(1,1)) (sin ((x - 1)^2 + sin^2 (y - 1))) / ((x - 1)^2 + (y - 1)^2 ) $ Io l'ho iniziato cosi: posto $ w = x - 1 $ e $ z = y - 1 $ si ha: $ lim_((w,z)->(0,0)) (sin ((w)^2 + sin^2 (z))) / ((w)^2 + (z)^2 ) $ $ lim_((w,0)->(0,0)) (sin ((w)^2)) / ((w)^2) = 1 $ $ lim_((0,z)->(0,0)) (sin^(2)(z)) / (z)^2 = 1 $ $ lim_((w)->(0)) (sin ((w)^2 + sin^2 (mw))) / ((w)^2 + (mw)^2 ) $ $ lim_((w)->(0)) ((w)^2 + sin^2 (mw)) / ((w)^2 + (mw)^2 ) $ e qui mi sono bloccato, come fa a venire 1? Forse ho sbagliato il cambio di variabili? Il limite dovrebbe fare 1.

Ciao a tutti. Mi chiedevo se esiste una formula per il cambiamento di variabile negli integrali di superficie. Per intenderci se $\lambda$ è la misura di Lebesgue in $R^n$ e $\phi$ è un diffeormismo tra aperti di $R^n$, si può scrivere brevemente $x=\phi(y) \Rightarrow \lambda(dx)=|detJac(\phi)(y)|*\lambda(dy)$ . Se invece considero $\sigma$, la misura di Hausdorf $p$-dimensionale (p

Devo studiare la funzione $f(x,y) = sqrt((x^5 - yx^4))/sqrt(x-y)$ CAMPO DI ESISTENZA: sarebbe l'insieme su cui è definita la funzione, si dovrà quindi avere x-y>0. La funzione è quindi definita su $D={(x,y) in RR : y<x}$ Devo studiare massimo e minimo su $A= D nn {x^2+y^2 <= 1}$ Posso affermare intanto che la funzione è positiva su tutto l'insieme A. A questo punto mi sono bloccato... lo studio del gradiente sui punti interni mi sembra un po' un suicidio... le derivate vengono mostruose... forse c'è un modo più furbo per ...

Determinare gli insiemi di convergenza puntuale, totale e uniforme della serie di potenze $\sum_{n=0}^\infty\frac{(x-1)^n}{(n+1)*3^n}$. La funzione converge puntualmente in $[-2,4)$, perchè considero prima la serie per $x>1$ e poichè è a termini positivi utilizzo il criterio del rapporto $lim_(n->+infty)((x-1)^(n+1)*(n+1)*3^n)/((n+2)*3^(n+1)*(x-1)^n)=(x-1)/3$ Quindi la serie converge per $0<(x-1)/3<1$ quindi 1

Ciao a tutti , qualcuno di voi potrebbe aiutarmi con il il calcolo di questa serie?? 1)Condizione necessaria verificata,con esito positivo 2)Per il calcolo della convergenza,avevo pensato al criterio del confronto,ma non so bene quale funzione,sia simile a questa per poterla confrontare.. $ sum_(n = 1)^(oo) [sin((n+1)/(n+800))]^n $ grazie!!

il limite è $lim_((x,y)->(1,1)) sin(x-y)/(x^2 - y^2)$ e dovrebbe tornare 1/2 io ho fatto prima di tutto una sostituzione: a=x-1, b=y-1: $lim_((a,b)->(0,0)) sin((a+1)-(b+1))/((a+1)^2 - (b+1)^2)$ = $lim_((a,b)->(0,0)) sin(a-b)/(a^2-b^2+2a-2b)$ lavorando sul denominatore: $(a^2-b^2+2a-2b)=(a-b)(a+b)+2(a-b)$ e raccolgo (a-b): $(a-b)((a+b)+2)$ quindi ottengo =$lim_((a,b)->(0,0)) sin(a-b)/(a-b)*1/(a+b+2)$ ora ricordando il limite in una variabile ho concluso che il primo fattore tende a 1 e il secondo a 1/2 quindi il limite torna 1/2. Il mio dubbio rimane se sia corretto trattare il primo fattore come se fosse un limite a zero in ...

Una volta risolto l'integrale curvilineo, come faccio a fare il disegno della curva e a determinarne il verso di percorrenza??

Ciao! sto provando a fare gli esercizi di fine capitolo delle dispense del professore riguardo le curve in $R^n$. L'esercizio in questione è il seguente: Verificare che l'arco di circonferenza unitaria con centro nell'origine degli assi, contenuto nel 1 e 4 quadrante, può esser rappresentato da ciascuna delle seguenti equazioni parametriche: a) $x=cos\Gamma , t=sin\Gamma $ con $\Gamma in [-pi/2 , pi/2] $ b) $x=sqrt(1-t^2) , y=t $ con $ t in [-1 , 1] $ Provare che le rappresentazioni parametriche ...

Ho un dubbio sulle forme differenziali.Per dimostrare che una forma differenziale è esatta mi basta provare che questa è chiusa ed è definita in un aperto connesso? Se la forma fosse chiusa ma non definita in un aperto connesso? se ho un dominio in $R^2$ ad esempio $x!=0$ non sarebbe un aperto connesso vero?? Grazie.

Ciao come si fa a provare che una curva è regolare? Esempio: la curva $\gamma(t)$ di equazioni parametriche $x=e^tcost $ e $y=e^tsint$ con $t in [0,3]$ Soluzione (che non ho capito): si ha $x'=e^tcost-e^sint$ e $y'=e^tsint+e^tcost$ e quindi $x'^2 + y'^2 = 2e^2t != 0$ io non riesco a capire quel "quindi" cosa significhi. Qualcuno mi da un suggerimento? grazie

Ho avuto sempre dei problemi per lo studio della convergenza delle serie e degli integrali , potreste dirmi come procedete difronte a problemi del genere ? Quali metodi di studio utilizzate , quali sono i passi fondamentali da eseguire ? Ad esempio devo studiare al variare del parametro $ a in RR $ la convergenza semplice e assoluta della serie : $ sum_(n = 1) ^oo (-1)^n (e^((n^a)+(1/n))-1) $ come devo procedere ?

Salve ragazzi,Voglio chiedere solamente una cosa per vedere se ho svolto in maniera corretta un esercizio. Se mi capita di dover svolgere un integrale doppio su un dominio del genere: $D={(x,y):x^2+y^2<=1, y>=1/2}$ passando in coordinate polari: $x=rhocosgamma$ $y=rhosengamma$ $0<=rho<=1/(2sengamma)$ $0<=gamma<=pi$. Vanno bene queste limitazioni del nuovo dominio??