Problema integrale triplo
Ciao a tutti,
altro dubbio su integrali tripli. Ho l'insieme $E={-sqrt(x^2+y^2/9)<=z<=4-x^2-y^2/9}$. Devo determinare $E(z)$ sottoinsieme di $R^2$ ed $a,b in R$ con $a
(forse un paraboloide?). Comunque per trovare a e b ho ragionato in questo modo:
la quota più alta raggiunta dalla z sarà sicuramente in $z=4$ mentre per la quota più bassa dovrei andare ad intersecare le due equazioni ed ottengo due soluzioni:
$z_1=(sqrt(17)-1)/2$ e $z_2=-(sqrt(17)-1)/2$ ma siccome $-sqrt(x^2+y^2/9)<=z$ allora la quota più bassa è data da $z_1$.
Quindi per me $a=(sqrt(17)-1)/2$ e $b=4$.
Il libro però mi dice che è sbagliato e che la quota più bassa è data da $z_2$. Sapete dirmi se sbaglio io o il libro?
E poi come si determina invece $E(z)$?
altro dubbio su integrali tripli. Ho l'insieme $E={-sqrt(x^2+y^2/9)<=z<=4-x^2-y^2/9}$. Devo determinare $E(z)$ sottoinsieme di $R^2$ ed $a,b in R$ con $a
(forse un paraboloide?). Comunque per trovare a e b ho ragionato in questo modo:la quota più alta raggiunta dalla z sarà sicuramente in $z=4$ mentre per la quota più bassa dovrei andare ad intersecare le due equazioni ed ottengo due soluzioni:
$z_1=(sqrt(17)-1)/2$ e $z_2=-(sqrt(17)-1)/2$ ma siccome $-sqrt(x^2+y^2/9)<=z$ allora la quota più bassa è data da $z_1$.
Quindi per me $a=(sqrt(17)-1)/2$ e $b=4$.
Il libro però mi dice che è sbagliato e che la quota più bassa è data da $z_2$. Sapete dirmi se sbaglio io o il libro?
E poi come si determina invece $E(z)$?
Risposte
C'è un errore nelle soluzioni.
Comunque se per una attimo approssimi $\sqrt {17}$ con $4$ hai $z_1= 3/2$ e $z_2 = -5/2$
Qual è la più bassa ?
Comunque se per una attimo approssimi $\sqrt {17}$ con $4$ hai $z_1= 3/2$ e $z_2 = -5/2$
Qual è la più bassa ?
Secondo me dovrebbe essere $3/2$ per le condizioni dettate dal dominio. O sbaglio?
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