Limite Stratega risoluzione

[Gianni911]

Ciao a tutti qualcuno,può aiutarmi a risolvere questo limite??
Almeno indirizzarmi verso qualcosa...
$ lim_(x -> oo ) x(e^(x/(x-1)) -e) $
grazie!!

[Gi81]

Prova a vederlo così: $lim_(x->+oo) x*e*(e^(1/(x-1))-1)$ (raccoglimento di $e$ a fattor comune e $x/(x-1) -1=1/(x-1)$)

PS: 1) il titolo da te messo non è conforme alle regole del forum.
2) non capisco perchè devi scrivere il limite più grosso

[Gianni911]

Riguardo alle due segnalazioni:
1)Ti riferisci ad una indicazione troppo generica dell'argomento??cosi va meglio??
2)Semplicemente per rendere più leggibile il tutto
Ora veniamo all'esercizio...
$ lim_(x->+oo) x*e*(e^(1/(x-1))-1) $
essendo
$ e^(1/(x-1)) $ per x->+oo e^0=1
ed essendo $ (e^(1/(x-1))-1) $ uguale a 0 , ho una forma indeterminate del tipo oo*0;
solo che adesso ??
Provo a moltiplicare e a dividere per x e poi fare Hopital,sembra la strada più lunga però...

[Gi81]

Ti puoi ricondurre al limite notevole $lim_(t->0^+) (e^t -1)/t=1$


Infatti moltiplicando e dividendo per $x-1$ ottieni
$e* lim_(x->+oo) x/(x-1)* (x-1)* (e^(1/(x-1))-1)=e* lim_(x->+oo) x/(x-1)* [ (e^(1/(x-1))-1)/(1/(x-1))]$

[Gianni911]

ok grazie,non avevo provato un questo modo...