Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto risolvendo un esercizio di Analisi e mi dice: Sia $D={x^2+y^2+z^2<=9,z>(-1)}$ esprimere l'integrale triplo di una generica funzione $f(x,y,z)$ mediante integrali ripetuti di una sola variabile. Ho fatto il disegno, molto semplice, ed ho capito quale è la zona da studiare ma non capisco cosa voglia dire quell'integrali ripetuti di una sola variabile. Cercando in internet non ho trovato niente a riguardo e allora non mi è rimasto altro che chiedere aiuto a qualcuno di voi. Ho ...

Salve a tutti, vi scrivo perchè sto trovando una certa difficoltà nel risolvere questo integrale doppio, in particolare nel trovare il valori in cui sono definiti gli integrali. l'integrale è il seguente: $\int int_B (1+cos(x)cos(y)dxdy$ L'insieme $B$ in cui è definito l'integrale è un triangolo con le seguenti coordinate $(0,\pi);(\pi,0);(2\pi,0)$ Considerando normale l'insieme rispetto a $x$, e calcolandomi l'equazione passante per i punti ...

Salve ragazzi, io avrei quest integrale: $int_(A)|x^2+y^2-1/2|$, dove A è il triangolo di vertici (0,0) (1,0) e (1,-1).Non so come procedere ho rappresentato graficamente il dominio che risulta normale all asse y, ma come vado avanti?c'è qualcuno che può aiutarmi?

ciao! piccolo problema $ x in ( RR )^(n) $ $ y in ( RR )^(m) $ f di classe $ (C)^(1) $ definita in un aperto $ A in (( RR )^(n) xx ( RR )^(m)) $ . $ (x',y') in A $ . $ A' sub A $ , $ A'' sub A $ aperti di x' e y' f(x',y')=0 e $ (del f(x',y'))/(del y) $ invertibile g di classe $ (C)^(1) $ definita $ A' -> A'' $ g(x)=y f(x,g(x))=0 per ogni $ x in A' $ si può applicare il teorema di derivazione della funzione composta e calcolare la derivata di ...

Buongiorno a tutto il forum. Studiando analisi matematica 2 dal libro mi è sorto un dubbio sulla definizione di versore tangente... Infatti il professore l'aveva definito come [tex]\overrightarrow{T}=\frac{\overrightarrow{\gamma}'(t)}{|\overrightarrow{\gamma}'(t)|}[/tex] Mentre il libro, parlando del teorema di Stokes, dice che il versore tangente si può scrivere come [tex]\overrightarrow{T}ds = (dx, dy, dz)[/tex] Qualcuno mi potrebbe chiarire un attimo le idee? Il ds in minuscolo per cosa sta? ...

$ int1/sqrt(2-x^2) $ L'integrale assomiglia alla derivata dell ' $ arcsin(x ) $ ma non riesco a trovare una sostituzione adatta! Qualcuno mi può aiutare? Grazie

Buona sera a tutti! Stasera volevo provare a risolvere il seguente esercizio: "Esprimere in formule $intint_\Sigmaxyzd\sigma$ dove $\Sigma$ è la superficie dell'elissoide $x^2+y^2+z^2/3=1$" Ora io non so cosa voglia dire "esprimere in formule", ma credo significhi "impostare l'integrale". Quindi, supponendo giusta la mia interpretazione del problema, dovrei esprimere esplicitamente $intint_\Sigmaxyz|\phi_u\times\phi_v|dudv$, dove $\phi_u$ e $\phi_v$ sono i vettori tangenti alla superficie ...

Ciao a tutti, altro dubbio su integrali tripli. Ho l'insieme $E={-sqrt(x^2+y^2/9)<=z<=4-x^2-y^2/9}$. Devo determinare $E(z)$ sottoinsieme di $R^2$ ed $a,b in R$ con $a<b$ tale che $\int int int_E f(x,y,z)dxdydz=$$\int_a^b(\int int_(E(z)) f(x,y,z)dxdy)dz$. Premesso che mi sono fatto un idea del disegno ed uno sarebbe un ellissoide mentre l'altro (forse un paraboloide?). Comunque per trovare a e b ho ragionato in questo modo: la quota più alta raggiunta dalla z sarà sicuramente in $z=4$ mentre per la ...

Ho imparato la teoria rigurdante le formule di gauss grenn e in parole povere ho capito che servono a trasformare integrali doppi in integrali curvilinei per facilitare integrazioni su domini abbastanza complessi.Il punto è il seguente: Utilizzando le formule di Gauss-Green calcolare: $int_(+del C) (senx+3y^2)dx+(2x-e^(-y^2))dy$ dove C è il triangolo di vertici $(0,0)$, $(1,1)$,e $(2,0)$. La mia domanda è: L' esercizio non si presenta già sotto forma di integrale curvilineo?E allora le ...

Salve a tutti. Come si vede dal titolo il mio integrale è molto semplice però non riesco lo stesso a comprenderlo Dunque, ho l'integrale $ int lnx/x dx $. So perfettamente che devo usare il metodo per sostituzione però, ponendo $t=lnx$ non mi è chiaro come vengono fuori gli altri valori. Mi rendo conto che la domanda può esser banale ma non sono riuscito a trovare una risposta chiara nel web. grazie.

Salve a tutti! Ho trovato degli esercizi sugli integrali con passaggi e soluzioni, ma in alcuni non capisco alcuni passaggi. 1)In questo integrale $\intsin^2x/2dx$, la soluzione data è questa: $cosx = cos2(x/2) = cos^2x/2 - sin^2x/2 = 1 - 2sin^2x/2 => sin^2x/2 = (1-cosx)/2 = 1/2 - cosx/2$, giunti a questo punto integro $1/2$ e $-cosx/2$ e questo sono capace a farlo. Mi spiegate, gentilmente, come da $sin^2x/2$ si arriva a $1/2 - cosx/2$. 2) In un altro integrale ho $\inte^(sin^2x)sin2xdx$ che diventa $2$ $\inte^(sin^2x)sinxcosdx$, mi ...

Supponiamo che $f:A->CC^m$ (con $AsubCC^n$) sia derivabile in senso reale cioè che $f \circ c$ è derivabile dove $c$ è la funzione canonica che va da $RR^(2*n)->C^n$. Allora diciamo che $f$ è derivabile in senso complesso se valgono le condizioni di Cauchy-Riemann, e cioè se $i*\del_{2j-1}(f \circ c)=\del_{2j}(f \circ c)$ Giusto? Ora però se prendo la funzione $f(x+i*y)=x^2*y+i*x*y^2$ vedo che le condizioni di Cauchy-Riemann non sono verificate, per cui dovrei concluderne che la ...

di \(\displaystyle \frac {\ln(1+xy)}{\sqrt(x^2 + y^2)} \) come si risolve?

Sono una frana (...) lo sò: $\lim_{n \to \infty}(log(2x))/{e^(2x)*[sqrt(4e^(4x)+log(x))-2e^(2x)]}$ Non riesco a capire come iniziare probabilmente perchè non lo qualche regolaa per trasformare il $log(2x)$ o simili All'allegra serata aggiungo $\lim_{n \to \infty}{(root(4)(n))*[cos(1/n^2)-1]}/[sqrt(log(1+7/n^(3))+n)-sqrt(n)]$ In un'ora ho solo trovato soluzioni 0/0 inf/inf e sono anche qui bloccato. Vi ringrazio davvero tanto

Buongiorno, ho il seguente integrale: $ int (x^2+1)/(x-1) dx $. Provo a fare l'integrale per sostituzione: pongo $x-1 = t$, quindi $x=t+1$ e $dx=dt$. Sostituisco nell'integrale e mie viene: $ int ((t+1)^2+1)/t dt $ da cui ricavo 3 integrali: $ int t dt $ + $ 2int 1 dt $ + $ 2int 1/t dt $. La soluzione che trovo io è quindi la seguente: $t^2/2 + 2t + 2 ln|t| + k$ ovvero: $(x-1)^2/2 + 2(x-1) + 2ln|x-1| + k$ solo che sulle dispense la soluzione scritta è: $2ln|x-1| + x^2/2 + x + k$ Quindi vi ...

Salve! Mi sto dando agli integrali doppi per il corso di analisi 2. Purtroppo non ho seguito il corso ed ora mi ritrovo a dover fare un poì da solo >.< So integrare bene, il corso di analisi 1 è andato alla grande, ma la teoria di quelli doppi o multipli ancora non la capisco bene. Ho svolto il seguente integrale: $\int\int_T x + sin(y) dx dy $ con $ T= { (x,y) € R^2 : 0<x<1 ; 0< y < 1-x}$ E da qui parte la mia prima domanda. Non so perchè io l'avrei scritto così: $\int_0^1 (\int_(y=0)^(y=1-x) x + sin(y) dy ) dx $ e l'avrei svolto spezzandolo ed integrando ...

Ciao ragazzi!! volevo chiedervi un grosso aiuto, sto studiando le equazioni differenziali ma ho una grossa lacuna riguardo la molteplicità!!! potreste spiegarmi cos'è e farmi qualche esempio? es.: quando è 0, quando è 1, quando è 2...? grazie in anticipo!!

1) Determinare f(A), dove [math]\ f(x,y)=x^2+y^2-xy [/math] ed A è il quadrato chiuso di vertici (0,0) (1,0) (0,1) (1,1). Ho capito che devo cercare massimi e minimi della funzione all'interno del quadrato (e mi riesce) ma poi alla fine che devo fare? che cos'è f(A)? 2)Dato il cono circolare retto [math]\ x^2+y^2=z^2 [/math] con z compresa tra 0 e 2, calcola il flusso del campo [math]\ V=(2x-2y^2,y-x^2z^2,z^2-xy) [/math] uscente dalla superficie laterale. Nel calcolo dell'integrale triplo di 3+2z (divergenza di V)è giusto procedere ...

Buongiorno, ho questo esercizio (già svolto) da fare e quindi da capire: "Data la funzione $ z=3/2x^2 + 3/2y^2 -xy -3x + y -10$ determinare il tipo di quadrica e verificare inoltre se tale funzione assume valori positivi nel dominio D: $ { (x,y) : |x|<=1 , |y|<=1 } $. " L'esercizio è molto semplice. Per prima cosa si determina il tipo di quadrica con la matrice associata e con il minore da calcolare. Viene fuori un paraboloide ellittico. La funzione è continua su tutto R e quindi anche in D. Per il teorema di Weierstrass ...

salve a tutti ho qualche problema con questo integrale: $int_{0}^{pi}dx/(cos(a)-cos(x))$, che risulta improprio perchè $a$ è compreso nell'intervallo di integrazione. passando al limite in modo da aggirare la singolarità viene: $\lim_{t \to \0}{int_{0}^{a-t}dx/(cos(a)-cos(x))+int_{t+a}^{pi}dx/(cos(a)-cos(x))}$ la primitiva vale: $1/sina*ln(sin((a+x)/2)/(sin((a-x)/2)))$ per il limite del primo integrale non ci sono problemi, ma nel secondo calcolando la primitiva all'estremo superiore viene: $1/sina*ln(sin((a+pi)/2)/(sin((a-pi)/2)))$ e l'argomento del logaritmo diventa $-1$ e il risultato ...