Analisi matematica di base
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Ho imparato la teoria rigurdante le formule di gauss grenn e in parole povere ho capito che servono a trasformare integrali doppi in integrali curvilinei per facilitare integrazioni su domini abbastanza complessi.Il punto è il seguente:
Utilizzando le formule di Gauss-Green calcolare:
$int_(+del C) (senx+3y^2)dx+(2x-e^(-y^2))dy$ dove C è il triangolo di vertici $(0,0)$, $(1,1)$,e $(2,0)$.
La mia domanda è:
L' esercizio non si presenta già sotto forma di integrale curvilineo?E allora le ...
Salve a tutti.
Come si vede dal titolo il mio integrale è molto semplice però non riesco lo stesso a comprenderlo
Dunque, ho l'integrale $ int lnx/x dx $. So perfettamente che devo usare il metodo per sostituzione però, ponendo $t=lnx$ non mi è chiaro come vengono fuori gli altri valori. Mi rendo conto che la domanda può esser banale ma non sono riuscito a trovare una risposta chiara nel web.
grazie.
Salve a tutti! Ho trovato degli esercizi sugli integrali con passaggi e soluzioni, ma in alcuni non capisco alcuni passaggi. 1)In questo integrale $\intsin^2x/2dx$, la soluzione data è questa: $cosx = cos2(x/2) = cos^2x/2 - sin^2x/2 = 1 - 2sin^2x/2 => sin^2x/2 = (1-cosx)/2 = 1/2 - cosx/2$, giunti a questo punto integro $1/2$ e $-cosx/2$ e questo sono capace a farlo. Mi spiegate, gentilmente, come da $sin^2x/2$ si arriva a $1/2 - cosx/2$.
2) In un altro integrale ho $\inte^(sin^2x)sin2xdx$ che diventa $2$ $\inte^(sin^2x)sinxcosdx$, mi ...
Supponiamo che $f:A->CC^m$ (con $AsubCC^n$) sia derivabile in senso reale cioè che $f \circ c$ è derivabile dove $c$ è la funzione canonica che va da $RR^(2*n)->C^n$.
Allora diciamo che $f$ è derivabile in senso complesso se valgono le condizioni di Cauchy-Riemann, e cioè se
$i*\del_{2j-1}(f \circ c)=\del_{2j}(f \circ c)$
Giusto?
Ora però se prendo la funzione $f(x+i*y)=x^2*y+i*x*y^2$ vedo che le condizioni di Cauchy-Riemann non sono verificate, per cui dovrei concluderne che la ...
di \(\displaystyle \frac {\ln(1+xy)}{\sqrt(x^2 + y^2)} \)
come si risolve?
Sono una frana (...) lo sò:
$\lim_{n \to \infty}(log(2x))/{e^(2x)*[sqrt(4e^(4x)+log(x))-2e^(2x)]}$
Non riesco a capire come iniziare probabilmente perchè non lo qualche regolaa per trasformare il $log(2x)$ o simili
All'allegra serata aggiungo
$\lim_{n \to \infty}{(root(4)(n))*[cos(1/n^2)-1]}/[sqrt(log(1+7/n^(3))+n)-sqrt(n)]$
In un'ora ho solo trovato soluzioni 0/0 inf/inf e sono anche qui bloccato.
Vi ringrazio davvero tanto
Buongiorno,
ho il seguente integrale: $ int (x^2+1)/(x-1) dx $.
Provo a fare l'integrale per sostituzione: pongo $x-1 = t$, quindi $x=t+1$ e $dx=dt$.
Sostituisco nell'integrale e mie viene: $ int ((t+1)^2+1)/t dt $
da cui ricavo 3 integrali: $ int t dt $ + $ 2int 1 dt $ + $ 2int 1/t dt $.
La soluzione che trovo io è quindi la seguente: $t^2/2 + 2t + 2 ln|t| + k$ ovvero: $(x-1)^2/2 + 2(x-1) + 2ln|x-1| + k$
solo che sulle dispense la soluzione scritta è: $2ln|x-1| + x^2/2 + x + k$
Quindi vi ...
Salve! Mi sto dando agli integrali doppi per il corso di analisi 2. Purtroppo non ho seguito il corso ed ora mi ritrovo a dover fare un poì da solo >.<
So integrare bene, il corso di analisi 1 è andato alla grande, ma la teoria di quelli doppi o multipli ancora non la capisco bene.
Ho svolto il seguente integrale:
$\int\int_T x + sin(y) dx dy $ con $ T= { (x,y) € R^2 : 0<x<1 ; 0< y < 1-x}$
E da qui parte la mia prima domanda. Non so perchè io l'avrei scritto così:
$\int_0^1 (\int_(y=0)^(y=1-x) x + sin(y) dy ) dx $
e l'avrei svolto spezzandolo ed integrando ...
Ciao ragazzi!! volevo chiedervi un grosso aiuto, sto studiando le equazioni differenziali ma ho una grossa lacuna riguardo la molteplicità!!! potreste spiegarmi cos'è e farmi qualche esempio? es.: quando è 0, quando è 1, quando è 2...? grazie in anticipo!!
Dubbi su esercizi di analisi 2
Miglior risposta
1) Determinare f(A), dove [math]\ f(x,y)=x^2+y^2-xy [/math] ed A è il quadrato chiuso di vertici (0,0) (1,0) (0,1) (1,1). Ho capito che devo cercare massimi e minimi della funzione all'interno del quadrato (e mi riesce) ma poi alla fine che devo fare? che cos'è f(A)?
2)Dato il cono circolare retto [math]\ x^2+y^2=z^2 [/math] con z compresa tra 0 e 2, calcola il flusso del campo [math]\ V=(2x-2y^2,y-x^2z^2,z^2-xy) [/math] uscente dalla superficie laterale. Nel calcolo dell'integrale triplo di 3+2z (divergenza di V)è giusto procedere ...
Buongiorno,
ho questo esercizio (già svolto) da fare e quindi da capire:
"Data la funzione $ z=3/2x^2 + 3/2y^2 -xy -3x + y -10$ determinare il tipo di quadrica e verificare inoltre se tale funzione assume valori positivi nel dominio D: $ { (x,y) : |x|<=1 , |y|<=1 } $. "
L'esercizio è molto semplice. Per prima cosa si determina il tipo di quadrica con la matrice associata e con il minore da calcolare.
Viene fuori un paraboloide ellittico. La funzione è continua su tutto R e quindi anche in D. Per il teorema di Weierstrass ...
salve a tutti ho qualche problema con questo integrale:
$int_{0}^{pi}dx/(cos(a)-cos(x))$, che risulta improprio perchè $a$ è compreso nell'intervallo di integrazione.
passando al limite in modo da aggirare la singolarità viene:
$\lim_{t \to \0}{int_{0}^{a-t}dx/(cos(a)-cos(x))+int_{t+a}^{pi}dx/(cos(a)-cos(x))}$
la primitiva vale: $1/sina*ln(sin((a+x)/2)/(sin((a-x)/2)))$
per il limite del primo integrale non ci sono problemi, ma nel secondo calcolando la primitiva all'estremo superiore viene:
$1/sina*ln(sin((a+pi)/2)/(sin((a-pi)/2)))$ e l'argomento del logaritmo diventa $-1$ e il risultato ...
Determinare lo sviluppo di Taylor di secondo grado centrato nell’origine delle seguenti funzioni :
f(x, y) = sin x sin y .
Ho determinato le derivate prime parziali = (cos x sin y, sin x cos y) f (0,0) = (0,0)
e le derivate seconde parziali ( uguali tra loro ) = - senx sen y f(0,0) = 1
Ma come faccio ad ottenere questo risultato? grazie!
f(x, y) = xy + o(x^2 +y^2)
Ciao a tutti, mi hanno dato un esercizio praticamente sotto l'ombrellone e volevo chiedere conferma. E' tratto da un pre-test di analisi matematica del politecnico di Torino (ingegneria) dell'anno accademico appena trascorso. Non ricordo tutte le opzioni, ma ricordo ciò che chiedeva l'esercizio.
Sia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) una funzione derivabile per la quale valga \(f(0)=f(10)=0\). Definita la funzione \(g(x)= (f(x))^2\) allora:
a) La derivata prima di \(g\) si annulla almeno 3 ...
L'esercizio che voglio proporvi è il seguente:
Utilizzando le formule di Gauss Green, calcolare $int_(D) ydxdy$ dove D è il dominio racchiuso dalla curva $phi(t)=$$(cos^3t,sen^3t)$ con $tin[0,pi]$ e il segmento di estremi (-1,0) e (1,0).
Allora sfuttando i consigli di ciampax e il teorema di Green si ha:
$int_(D) y dxdy=$$ int_(C)xy dy$ dove C è il bordo del dominio.
Parametrizzando otteniamo:
$x=cos^3t$
$y=sen^3t$ per cui $dy=3sen^2tcostdt$.
Ora ho poi ...
Salve, Allora ho la seguente funzione
$f(x,y)=x^2+y^2-1/2x^4-1/2y^4-x^2y^2$
$\{(x(1-x^2-y^2)=0),(y(1-x^2-y^2)=0):}$
Adesso i punti critici che dico io sono
$\{(x=0),(y=0):}$ da cui $(0,0)$
$\{(x=0),(y(1-y^2)=0):}$ da cui $(0,+1),(0,-1)$
$\{(x(1-x^2)=0),(y=0):}$ da cui $(+1,0),(-1,0)$
$\{(1-x^2-y^2=0),(1-x^2-y^2=0):}$ da cui $x^2+y^2=1$
Il prof. nello svolgimento di una prova d'esame dice che i punti critici sono la circonferenza $x^2+y^2=1$ e l'origine $(0,0)$ ...... MMM cosa non ho capito?
L'argomento è di geometria differenziale, ma credo che il dubbio sia di natura strettamente analitica quindi posto qui. Nel caso la sezione sia sbagliata me ne scuso.
Voglio provare che la stazionarità di una funzione è indipendente dalla carta locale scelta.
Sia quindi $f:A \to RR$ una applicazione differenziabile in $p$ e siano $(U,phi),(U',phi')$ due carte ammissibili in $p$ di coordinate locali risp. $(x^1,...,x^n),(x'^1,...,x'^n)$.
Considero le seguenti applicazioni ...
Determinare tutti i numeri complessi z per cui (2 − z)^3 = 27
Allora io mi sono ricavata z=-1 quindi il modulo di z è uguale a 1
-1 = 1 (cos π + isen π)
quindi per trovarmi tutte e 3 le soluzioni devo mettere a sistema |z|=1 e angolo = ( π+2 πk)/3 quindi poi mi trovo i 3 valori per k=0,1,2 è giusto oppure sbaglio qualcosa?..
\(\displaystyle \)Ciao, sono alle prese con gli integrali definiti e nonostante l integrale indefinito sia giusto, spesso calcolandolo negli estremi ottengo il segno opposto di quello che dovrei attenere... Ad esempio $int x sen x$ tra -pi e pi (scusate ma non sono riuscita a scriverlo in formula) è $-x cos x + senx$ e calcolandolo negli estremi ottengo $-pi-pi$ quindi $-2pi$ ma deve risultare $2pi$. Dove sbaglio???
Salve a tutti. Mi trovo questo limite:
[tex]lim_{x \to \infty} {\frac{sin(2x)}{1+sin(x)}}[/tex]
Essendo una funzione periodica con periodo [tex]2\pi[/tex] ogni [tex]2\pi[/tex] la funzione ripete il suo andamento.
Quando [tex]x[/tex] tende ad infinito come ci si comporta nel limite?
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