Analisi matematica di base

Calcolare $intint|x-y|(log(x^2+y^2))/(x^2+y^2)dxdy$ con $D = 1<=x^2+y^2<=2$ Il dominio è una corona circolare. Passando a coordinate polari ho $-2<=\rho<=2$ $-0<=\theta<=2PI$ $intint|\rhocos\theta+\rhosen\theta|log(\rho^2)/\rho$ Ma come calcolo quell'integrale in valore assoluto??

Ciao a tutti! Mi sono appena iscritta al forum...sto preparando l'esame di analisi 2 e volevo chiedervi se qualcuno poteva aiutarmi con il seguente problema di Cauchy: y '' + 4y = x + (cosx)^2 condizioni iniziali: y(0)=0, y'(0)=1 Suppongo che bisogna usare il metodo di variazione delle costanti ma ho trovato delle difficoltà... Vi ringrazio in anticipo =)

buonasera a tutti, nel testo che sto studiando mi sono imbattuto in questo integrale che risolto, senza che nel testo vengano date spiegazioni, fornisce il seguente risultato $ -pi a b int_(u)^(oo) (z dlambda )/ ([(a^2+lambda)(b^2+lambda)lambda^3]^(1/2))=sqrt(1-x^2/a^2-y^2/b^2) $ dove $u$ rappresenta la radice positiva dell'equazine $1-x^2/(a^2+u)-y^2/(b^2+u)-z^2/u=0$, nel mio caso $u=0$ trovandomi in $z=0$ qualcuno ha idee su come venga effettuato il calcolo perchè sto uscendo matto... grazie in anticipo

Svolgendo uno studio di funzione mi sono ritrovato a dover calcolare questo limite: $ lim_(x -> +oo ) ((2x^2+5x+2)/(x+2))-log(e^(2x)-4e^x+3) $ Ora provando a calcolare separatamente i due limiti cioè $ lim_(x -> +oo ) ((2x^2+5x+2)/(x+2))+ lim_(x -> +oo ) -log((e^(2x)-4e^x+3)) $ Applicando al primo limite De L'Hospital e al secondo le proprietà dei logaritmi per cui posso calcolare $ lim_(x -> +oo ) 1/(log(e^(2x)-4e^x+3)) $ ottengo rispettivamente $ +oo -0 $ ma il risultato dovrebbe essere 1. Cosa sbaglio?

L'equazione è questa: $ 2 cos^2x-1=0 $ arrivato a questa soluzione $cosx= \pm sqrt(2)/2$ io do come risultato tutti gli angoli che hanno il coseno uguale a + e - $sqrt(2)/2$..che sono $ pi/4 + k pi/2 $ , invece la soluzione è $ pi/4 + kpi$ ..dove sto sbagliando? so che potrebbe essere una caz**ta

Scusate le domande sceme ma riesco a bloccarmi proprio su queste XD Se io questo esercizio: Stabilire se la funzione h(x)= cos(sen(e^x)) − |3x − 1 + (5 − 2x)| è derivabile nel punto x=-4 devo solamente studiare prima il modulo e quindi divido la funzione in due parti una per x

Buongiorno, ho il seguente esercizio da fare: "Calcolare la derivata direzionale della funzione $f(x,y) = xy^3 +2x^2y + x$ nel punto $P=(3,1)$ lungo la direzione del versore V, avente la stessa direzione e lo stesso verso della retta r di equazione $3x-2y-7=0$, orientata nel verso delle x crescenti. " L'esercizio è piuttosto semplice. Trovo N, vettore perpendicolare alla retta R, $N=(3, -2)$. Il vettore parallelo sarà dunque: $W(2,3)$. E fin qui tutto ok. A questo punto ...

ciao a tutti, non riesco ad impostare l'integrale per trovare il baricentro del primo arco della cicloide. ovviamente mi interessa conoscere l'ordinata, dato che l'ascissa è ovviamente in pigreca. non riesco ad impostare l'integrale: [tex]\int dxdy y[/tex] che compare nella formula. quali sono gli estremi di integrazione? come rigiro l'integrale per tenere conto che la cicloide mi vien data in forma parametrica? potrei ottenere facilmente l'equazione cartesiana della cicloide, ma non è questa ...

Ciao, devo capire come risolvere gli integrali curvilinei, conosco solo gli integrali "normali" al massimo con due variabili, potete farmi un esempio di un integrale curvilineo semplice per capire procedere per risolverli?

Mostrare i passaggi, grazie Derivare le seguenti funzioni nella variabile t: $cos(t)-sen(a+t)-sen(a)$ $A*t^2*e^(-E/(k*t))$ Gli esercizi potete trovarli sulla pag 654, modulo 6, di Analisi matematica 3 (zwirner-scaglianti)

Salve a tutti sfogliando l'eserciziario mi sono ritrovato davanti questo limite da svolgere con la serie di Taylor $ lim_(x -> 0) (e^(e^(x^2)-cosx)-cosh3x)/(x(x-arcsin(x)) $ dove al numeratore se non si legge bene è : $ e $ elevato a $ e^(x^2)-cosx $ il tutto $ -cosh3x $ Provando a sviluppare in serie ho ottenuto $ (e^(1+x^2+((x^4)/4)-1+(x^2)/4-((x^4)/16))-1+(3x^2)/4+(x^4)/8)/(x(x-x+((x^3)/6)) $ Cosi continuando ho applicato l'asintotico di $ e^x-1 $ che è proprio $ x $ ed ho ottenuto $ ((5x^2)/4+(3x^2)/16+(3x^2)/4+(x^4)/8)/((x^4)/6) $ che raccogliendo dovrebbe essere: ...

Ho un problema cn la serie a termini di segno alterno: $sum_{0}^(+infty)(-1)^n sen n$ per studiarla posso usare solo 2 metodi: convergenza assoluta e criterio di leibniz convergenza assoluta: $sum_{0}^(+infty)|(-1)^n sen n|$ $rArr$ $sum_{0}^(+infty)sen n$ la serie non converge (quindi non converge assolutamente), ma ho 2 dubbi: 1)la serie $sum_{0}^(+infty)sen n$ diverge o è irregolare? 2)facendo il modulo teoricamente elimino solo il $(-1)^n$ oppure la serie restituira sempre numeri positivi?questa domanda è ...

salve a tutti, sto cercando di risolvere un integrale doppio che presenta l intersezione tra una retta e una curva logaritmica.. l insieme k è cosi formato= [ (x,y) \(\displaystyle \in \) [tex]R^2[/tex] : [tex]0[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]x[/tex] ; [tex]0[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]y[/tex] \(\displaystyle \leqslant \)[tex]log x[/tex] ; [tex]x+y[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]e+1[/tex] ] sviluppando l insieme ottengo una figura delimitata ...

ciao a tutti, scusatemi, ogni tanto mi sembra di cascare dal pero... mi dareste qualche suggerimento su come integrare il seguente: [tex]\int_{a}^{b} dx \sqrt{1 + x^2}[/tex] senza passare per la trigonometria iperbolica (ponendo ad esempio: [tex]x = sinH (t)[/tex])? se integro per parti considerando l'integranda come se fosse moltiplicata per [tex]1=x'[/tex], mi ritrovo una radice al denominatore che non mi semplifica affatto l'integrale stessa cosa se sostituisco il radicando con un ...

data la serie a termini di segno alterno: $sum_(0)^(+infty)(-1)^n(n^2sen n)/(n^2+2)$ applico prima il metodo della convergenza assoluta: $sum_(0)^(+infty)(-1)^n(n^2sen n)/(n^2+2)$ $rArr$ $sum_(0)^(+infty)|(-1)^n(n^2sen n)/(n^2+2)|$ $rArr$ $sum_(0)^(+infty)|(n^2sen n)/(n^2+2)|$ applicando il criterio asintotico $(n^2sen n)/(n^2+2)$ $sim$ $(n^2sen n)/(n^2)$ semplifico ottenendo $sen n$ e quindi: $sum_(0)^(+infty)|sen n|$ che diverge, quindi la serie non converge assolutamente. provo ad applicare il criterio di leibniz: noto subito che ...

Ciao a tutti!! Devo fare questo esercizio ma sono bloccata ad un certo punto: Usando il criterio del rapporto, calcolare il limite della successione: $a_n = 2^(n^2)/(4^n+1)$ Allora ho fatto: $lim_(x->oo) (a_(n+1)/a_n) = lim_(x->oo) (2^((n+1)^2)/(4^(n+1)+1))*((4^n+1)/(2^(n^2)))$ e ho svolto l'esponente del 2 insomma, ottenendo: $(2^(n^2))(2^(2n))(2)$, giusto? e il $(2^(n^2))$ l'ho semplificato con quello a denominatore...e mi rimane: $lim_(x->oo) (((2^(2n))*(2))/(4^(n+1)+1))*(4^n+1)$ e mi sono bloccata.... grazie a tutti per l'attenzione..!!

ciao ragazzi se durante uno studio di una funzione , dopo aver calcolato la derivata prima mi accorgo che la funzione non è derivabile in un punto , posso continuare ad operare come un normale studio di funzione ( studio del segno della derivata prima, individuazione di massimi minimi) e calcolare la derivata seconda , oppure devo comportarmi in modo diverso ? grazie e scusate del disturbo

Dato il campo vettoriale $F=(x+y,x+y,z^2)$ mi viene chiesto: a) stabilire se è conservativo b) calcolare il ponteziale di $g$ c) determinare l'equazione cartesiana della superficie equipotenziale passante per il punto (1,1,0) Per i primi 2 punti non credo di avere problemi: a) Siccome $F$ è irrotazionale ed è definito in tutto $RR^3$, che è un insieme convesso, posso affermare che è conservativo. b) Conti fatti ottengo che $g(x,y,z)=x^2/2+yx+y^2/2+z^3/3+c$ è la mia ...

ciao a tutti, se consideriamo un integrale con "la variabile (x) in un estremo", otteniamo di fatto la funzione integrale: [tex]F(x) = \int_{x_0}^{x} f(t) dt[/tex] quando consideriamo la funzione integrale, cambiamo il nome della variabile di integrazione; in genere da x a t, proprio come ho appena scritto. il motivo è che guardiamo alla funzione integranda come un oggetto "fissato", quasi "secondario". ma mi chiedevo... ha un qualche significato l'oggetto: [tex]\int_{x_0}^{x} f(x) ...

Buongiorno a tutti..scusate,ho provato a risolvere il seguente integrale per parti ma il procedimento diventa troppo complicato,potreste spiegarmi come provare a risolverlo? Grazie a tutti in anticipo!! $\int_{0}^{1} 3^x sen (pi*x)/2 dx$