Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao, devo capire come risolvere gli integrali curvilinei, conosco solo gli integrali "normali" al massimo con due variabili, potete farmi un esempio di un integrale curvilineo semplice per capire procedere per risolverli?
Mostrare i passaggi, grazie
Derivare le seguenti funzioni nella variabile t:
$cos(t)-sen(a+t)-sen(a)$
$A*t^2*e^(-E/(k*t))$
Gli esercizi potete trovarli sulla pag 654, modulo 6, di Analisi matematica 3 (zwirner-scaglianti)
Salve a tutti sfogliando l'eserciziario mi sono ritrovato davanti questo limite da svolgere con la serie di Taylor
$ lim_(x -> 0) (e^(e^(x^2)-cosx)-cosh3x)/(x(x-arcsin(x)) $
dove al numeratore se non si legge bene è :
$ e $ elevato a $ e^(x^2)-cosx $ il tutto $ -cosh3x $
Provando a sviluppare in serie ho ottenuto
$ (e^(1+x^2+((x^4)/4)-1+(x^2)/4-((x^4)/16))-1+(3x^2)/4+(x^4)/8)/(x(x-x+((x^3)/6)) $
Cosi continuando ho applicato l'asintotico di $ e^x-1 $ che è proprio $ x $ ed ho ottenuto
$ ((5x^2)/4+(3x^2)/16+(3x^2)/4+(x^4)/8)/((x^4)/6) $
che raccogliendo dovrebbe essere: ...
Ho un problema cn la serie a termini di segno alterno:
$sum_{0}^(+infty)(-1)^n sen n$
per studiarla posso usare solo 2 metodi: convergenza assoluta e criterio di leibniz
convergenza assoluta:
$sum_{0}^(+infty)|(-1)^n sen n|$ $rArr$ $sum_{0}^(+infty)sen n$
la serie non converge (quindi non converge assolutamente), ma ho 2 dubbi:
1)la serie $sum_{0}^(+infty)sen n$ diverge o è irregolare?
2)facendo il modulo teoricamente elimino solo il $(-1)^n$ oppure la serie restituira sempre numeri positivi?questa domanda è ...
salve a tutti, sto cercando di risolvere un integrale doppio che presenta l intersezione tra una retta e una curva logaritmica..
l insieme k è cosi formato= [ (x,y) \(\displaystyle \in \) [tex]R^2[/tex] : [tex]0[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]x[/tex] ; [tex]0[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]y[/tex] \(\displaystyle \leqslant \)[tex]log x[/tex] ; [tex]x+y[/tex] \(\displaystyle \leqslant \) [tex]e+1[/tex] ]
sviluppando l insieme ottengo una figura delimitata ...
ciao a tutti,
scusatemi, ogni tanto mi sembra di cascare dal pero...
mi dareste qualche suggerimento su come integrare il seguente:
[tex]\int_{a}^{b} dx \sqrt{1 + x^2}[/tex]
senza passare per la trigonometria iperbolica (ponendo ad esempio: [tex]x = sinH (t)[/tex])?
se integro per parti considerando l'integranda come se fosse moltiplicata per [tex]1=x'[/tex], mi ritrovo una radice al denominatore che non mi semplifica affatto l'integrale
stessa cosa se sostituisco il radicando con un ...
data la serie a termini di segno alterno:
$sum_(0)^(+infty)(-1)^n(n^2sen n)/(n^2+2)$
applico prima il metodo della convergenza assoluta:
$sum_(0)^(+infty)(-1)^n(n^2sen n)/(n^2+2)$ $rArr$ $sum_(0)^(+infty)|(-1)^n(n^2sen n)/(n^2+2)|$ $rArr$ $sum_(0)^(+infty)|(n^2sen n)/(n^2+2)|$
applicando il criterio asintotico $(n^2sen n)/(n^2+2)$ $sim$ $(n^2sen n)/(n^2)$ semplifico ottenendo $sen n$ e quindi:
$sum_(0)^(+infty)|sen n|$ che diverge, quindi la serie non converge assolutamente.
provo ad applicare il criterio di leibniz:
noto subito che ...
Ciao a tutti!!
Devo fare questo esercizio ma sono bloccata ad un certo punto:
Usando il criterio del rapporto, calcolare il limite della successione: $a_n = 2^(n^2)/(4^n+1)$
Allora ho fatto: $lim_(x->oo) (a_(n+1)/a_n) = lim_(x->oo) (2^((n+1)^2)/(4^(n+1)+1))*((4^n+1)/(2^(n^2)))$
e ho svolto l'esponente del 2 insomma, ottenendo: $(2^(n^2))(2^(2n))(2)$, giusto? e il $(2^(n^2))$ l'ho semplificato con quello a denominatore...e mi rimane:
$lim_(x->oo) (((2^(2n))*(2))/(4^(n+1)+1))*(4^n+1)$
e mi sono bloccata....
grazie a tutti per l'attenzione..!!
ciao ragazzi se durante uno studio di una funzione , dopo aver calcolato la derivata prima mi accorgo che la funzione non è derivabile in un punto , posso continuare ad operare come un normale studio di funzione ( studio del segno della derivata prima, individuazione di massimi minimi) e calcolare la derivata seconda , oppure devo comportarmi in modo diverso ?
grazie e scusate del disturbo
Dato il campo vettoriale $F=(x+y,x+y,z^2)$ mi viene chiesto:
a) stabilire se è conservativo
b) calcolare il ponteziale di $g$
c) determinare l'equazione cartesiana della superficie equipotenziale passante per il punto (1,1,0)
Per i primi 2 punti non credo di avere problemi:
a) Siccome $F$ è irrotazionale ed è definito in tutto $RR^3$, che è un insieme convesso, posso affermare che è conservativo.
b) Conti fatti ottengo che $g(x,y,z)=x^2/2+yx+y^2/2+z^3/3+c$ è la mia ...
ciao a tutti,
se consideriamo un integrale con "la variabile (x) in un estremo", otteniamo di fatto la funzione integrale:
[tex]F(x) = \int_{x_0}^{x} f(t) dt[/tex]
quando consideriamo la funzione integrale, cambiamo il nome della variabile di integrazione; in genere da x a t, proprio come ho appena scritto. il motivo è che guardiamo alla funzione integranda come un oggetto "fissato", quasi "secondario".
ma mi chiedevo... ha un qualche significato l'oggetto:
[tex]\int_{x_0}^{x} f(x) ...
Buongiorno a tutti..scusate,ho provato a risolvere il seguente integrale per parti ma il procedimento diventa troppo complicato,potreste spiegarmi come provare a risolverlo? Grazie a tutti in anticipo!!
$\int_{0}^{1} 3^x sen (pi*x)/2 dx$
Buonasera a tutti,
gentilmente potreste spiegarmi come affrontare lo studio di un integrale improprio con modulo?
Grazie mille.
Ragazzi perdonatemi se ho scritto delle baggianate, ma sono veramente alle prime armi con questa tipologia di esercizi e non sono assolutamente sicuro di quello che scriverò, comunque qualcosina di buono credo di saperla.
Mi viene chiesto di calcolare il flusso uscente di:
$F=(x-yz, yz+1, z^3+xy)$
attraverso $\Sigma_1\uu\Sigma_2$ dove:
$\Sigma_1\equiv{(x,y,z)\inRR^3 : x^2+y^2=1, 0<=z<=1} $
$\Sigma_2\equiv{(x,y,z)\inRR^3 : x^2+y^2=(z+1)^2, -1<=z<=0}$
Premettendo che con la matematica generale non ci vado tanto d'accordo, ho tentato di risolvere tale problema nel seguente ...
Salve a tutti, sono nuovo di forum!!! Spero che qualcuno di voi sia così gentile da spiegarmi come si svolge la seguente serie o per lo meno darmi una giusta dritta in quanto non riesco a trovargli il giusto piglio!!!
(Scusate per il modo in cui la scrivo, ma non so come digitare con la giusta simbologia)
Serie da 1 a infinito di ((1/n)-sen(1/n)) Grazie in anticipo!!!
Stavo riguardando un pò gli appunti del corso di analisi 2 e cercando sul web alcune curiosità riguardo lo studio degli estremi vincolati in più dimensioni, mi sono ritrovato sulla seguente pagina di wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_dei_moltiplicatori_di_Lagrange
Leggendo un pò il contenuto della pagina mi sono soffermato sulla forma della Lagrangiana, che come potete vedere dal file è della forma: $L(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda[g(x,y)-c ]$. La questione del topic è: ma nella formula non ci dovrebbe essere il meno, anziché +?
Ho provato a controllare ...
Salve!
Se è possibile e se ciò non viola il regolamento, vorrei dei chiarimenti sulla possibilità o illiceità di effettuare, nel calcolo di limiti, sostituzioni di funzioni con funzioni a loro asintotiche attorno al punto limite.
Ovvero, la mia domanda è: in quali casi e perché ciò risulta possibile? E al contrario, in quali casi e perché tale modo di procedere risulta errato?
Grazie in anticipo a coloro i quali avranno la pazienza di chiarirmi tale questione teorica.
stavo facendo i fogli un pò di esercizi di analisi e mi sono fermato ad una serie di taylor del tipo
cos(sinx)-log(1+2x) calcolare la serie fino al grado 2 il risultato messo sul foglio dalla mia prof è 1-2x+3/2x^2 ma non dovrebbe venire>> 1-2x+4/2x^2?
la serie di taylor del logaritmo è x-x^2/2! quindi non capisco dove ho sbagliato
Ciao a tutti, scrivo perchè volevo chiedere un piccolo aiuto riguardo lo studio di un integrale definito che trovate a questo link:
http://digilander.libero.it/sqrtdot/Sol7Lug2005.pdf (il primo proposto)
$F(2, x) = int((t-1)^+(t-2)^-) +(6t-t2-8)^+sign(t-3) dt$ in $[0, 4]$
(perfavore guardate il file pdf per capire meglio che non so come scrivere la parte positiva o negativa)
nonostante vi sia la soluzione riesco a disegnare il grafico ...
Buongiorno, non riesco ad impostare quest'esercizio perchè la prof ha saltato numerosi argomenti per poter chiudere il programma. Potreste aiutarmi a capire come svolgere un esercizio del genere?
"Calcolare il flusso del vettore $vecv(x,y)=(root(3)(x^2y))/3(2/xveci+1/yvecj)$ attraverso la superficie cilindrica $S$, avente per generatrice la curva di equazione $z=y^2+1$, $yin[0;1]$,e le direttrici parallele all'asse $x$ compresa tra i piani $x=1$ e $x=2$, ...
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