Analisi matematica di base

Data la funzione: g(x,y)= $\{(xy(x^2 -y^2)/(x^2+y^2)) ,(0):}$ rispettivamente se (x,y)$\ne$(0,0) e la seconda se (x,y)=(0,0); Dire se è differenziabile in (0,0),verificato continuita' e derivate parziali, Come faccio a calcolarmi il limite : $lim_((h,k)->(0,0))(hk(h^2-k^2))/(sqrt(h^2+k^2)(h^2+k^2))$ Vorrei applicare la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz,come posso fare? (Potrei risolvere il limite considerando una retta generica k=mh con m$in$$RR$ ? ) Grazie anticipatamente.

Ho questa serie: [tex]\sum_{i=0}^{\log_2(n)-1}2^in\log_2(2)^i[/tex] [tex]n\sum_{i=0}^{\log_2(n)-1}2^ii[/tex] Devo arrivare ad ottenere: [tex]n(2^{\log(n)}\log(n)-2*2^{\log(n)}+2)[/tex] Mi serve per un esercizio....ma non riesco a ricondurla a quella forma. So che [tex]2^i[/tex] mediante derivata diventa [tex]2^{\log(n))}-1[/tex] ma come tratto [tex]\sum_{i=0}^{\log_2(n)-1}i[/tex]? Mi serve proprio ricondurla a quella forma, spero possiate aiutarmi. Grazie.

Sapete spiegarmi come risolvere questo limite ? $ lim_ (n->oo) (n! sin^4(1/n)+2 n^7)/(n! (e^(1/n^2)+2 cos(1/n)-3)+3 n^7) $ Se non ci fosse stato il fattoriale avrei usato Taylor ponendo $ t=1/n $ e facendo il limite con $ t->0 $ Oppure posso usare l'Hopital . . . ma la derivata di n! qual'è ?

Ciao Non sono riuscito a capire il comportamento di questo integrale: [tex]y(x)=\int_{-1}^{0^-} \frac{1}{(t+4)\sqrt[3]{e^{-t}-1+t}}dt[/tex] [1] Ho fatto tantisime prove, ma non ne sono uscito fuori. Questa funzione, apparentemente semplice, è una minorante (ovvero è sempre minore in un intervallo ds. di 0): [tex]y_1(t)=\frac{a}{\sqrt[3]{e^{-t}-1}}[/tex] con a

Dato il limite $ lim_(x -> 0^+)(sinh^3x + x^a + log(1-x^a))/((1-cosx)^a+tan^3x) $ calcolarlo per: 1) a = 1 2) a = $3/2$ 3) per i restanti a > 0 mi trovo in difficoltà a svolgere anche il primo punto: io ho pensato di semplificare il limite usando le serie di taylor e il risultato è il seguente: 1) $lim_(x -> 0^+)(x^3 + x + log(1-x))/(1-1+(x^2)/2+x^3)$ ma mi ritrovo bloccato... E' giusto questo procedimento? Qualcuno può darmi un consiglio?

Ciao a tutti, devo fare questo esercizio ma, negli appunti, non trovo alcun esempio potete spiegarmi il procedimento? grazie "Calcolare l'area della regione del piano delimitata dalla curva $y=x^4$, la retta $y=7$ e l'asse delle y." Sinceramente non so da dove iniziare. grazie

Buongiorno a tutti! La serie $ sum_(n = 1)^(oo) (sin(nt))/n $ $(1)$ (che è la serie di fuorier di una $ bar f $ ), ha come serie derivata la serie $sum_(n=1)^(oo)cos(nt)$ $(2)$ che non è convergente per $ nt != pi/2 +kpi $ nel senso usuale. Però la $(1)$ è la serie derivata di $ -sum_(n = 1)^(oo) (cos(nt))/n^2 $ che è uniformemente convergente perciò la $(1)$ converge nel senso dele ditribuzioni, ma le serie di distribuzioni convergenti posso essere derivate termine a ...

ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale: $int sqrt(x^2-9)$ ma non riesco a portarlo a termine. La prima cosa che ho fatto è stato sostituire $sqrt(x^2-9)=t$ a questo punto $x=t^2+9$ e $dx=1/(t^2+9)$ Andando a sostituire trovo: $int sqrt(x^2-9) dx $ = $int t 1/(t^2+9) dt $ = $ int t/(t^2-9) dt$ . A questo punto mi blocco e non riesco più ad andare avanti. qualche consiglio? grazie.

Anche qui, come in altri topic, vorrei sapere se lo svolgimento è corretto. 1) Mostrare che la successione di funzioni $f_n(x)=(nx)/(1+n^2x^2) , x in RR$, converge puntualmente su tutto $RR$. Stabilire se la convergenza è uniforme in $RR$ e in $[1+oo)$. Svolgimento: Per la convergenza puntuale basta risolvere il limite, quindi $lim_(n->+oo)f_n(x)=0$, e possiamo dire che la successione converge puntualmente a 0 su tutto $RR$. Vediamo se la convergenza è uniforme. ...

Ciao a tutti, stavo risolvendo questo esercizio: Devo calcolare $\int int int_A dxdydz$ dove $A={z>=-x^2-y^2, x^2+y^2+z^2<=1}$. Devo esprimere il volume di A mediante le formule di integrazione per fili. Vi posto il mio procedimento: Ho messo a sistema le equazioni delle due quadriche per vedere in quali curve si intersecano. Il paraboloide e la sfera si tagliano in una circonferenza che è $x^2+y^2=(1-sqrt(5))/2$. Il dominio di integrazione dovrebbe essere $x^2+y^2<=1$ e questo lo posso dedurre dal fatto che, ...

Salve a tutti! Non riesco proprio a risolvere questo integrale... \(\displaystyle \int\int_D (1/\sqrt{(4x^2+4y^2-1)}dxdy \) con \(\displaystyle D= { x^2/4+y^2 \leq 1 ; x \leq -1 }\) Qualcuno può aiutarmi? Ho provato a passare alle coordinate ellittiche, ma non ho ottenuto i risultati sperati... Rimanendo in x e y non riesco invece a risolvere l'integrale senza usare una calcolatrice programmabile... Qual'è il "trucco" da usare con questo integrale ? Grazie ...

Ciao a tutti. Ho il seguente integrale: $int (x^4 + x^2 +1)/(2x^2 + x + 1) dx $. Seguendo il procedimento standard spiegato nelle mie dispense ho fatto la divisione tra il Numeratore e il Denominatore, ed è venuto fuori questo integrale: $int ((2x^2 + x + 1)(1/2x^2 - x/4 + 3/8))/(2x^2 + x + 1) + int (-5/8x + 5/8)/(2x^2 + x + 1) dx $. A questo punto il primo integrale è di facile risoluzione e non ci son problemi. Per quanto riguarda il secondo: $5/8int (-x + 1)/(2x^2 + x + 1) dx $. siccome il denominatore ha radici impossibili, applico la formula: $int (ax+b)/(x^2 + px + q) dx $ = $ a/2 ln|x^2+px+q|$ + ...

C'è un passaggio della dimostrazione del libro che proprio non riesco a capire La dimostrazione parte dalla definizione di derivata direzionale : \(\displaystyle \ \frac{\delta f}{\delta\lambda}(x,y) = \lim_{{t\to0}} \frac{f(x + t\alpha, y + t\beta) - f(x,y)}{t} \) e fin qua, okay. Ma poi da questa definizione passa a questa cosa : \(\displaystyle = [\frac{d}{dt}f(x + t\alpha, y + t\beta)]_{t=0} \) Ho pensato avesse usato la definizione di derivata (in cui t è il rapporto ...

Ciao a tutti, sto integrando questo integrale: $int cosx/(cosx+1)$ inizialmente pongo $cosx=(1-tg^2x/2)/(1+tg^2x/2)$ ponendo poi $t=tgx/2$ trovo $x=2arctant$ e $dt=1/(1+t^2)$. a questo punto sostituisco e dopo tutti i calcoli viene: $int (1-t^2)/(1+t^2)$. A questo punto mi son bloccato. Dopo qualche tentativo però trovo che $int (1-t^2)/(1+t^2)$ = $int(-(t^2+1) +2)/(t^2+1)$ , ovvero: $int -1$ + $int 2/(t^2+1)$ A questo punto applicherei la decomposizione di hermite solo che il risultato che ...

come si calcola l'integrale di f(x,y)=3 esteso a D= $ { 9<= (x)^(2) + (y)^(2) <= 36 } $ ???!?!! Vale 81pigreco, 3pigreco, 3 o 0????

Ok, mi sento veramente stupido per la facilità di questa domanda.. dunque ho la funzione $f(x) = root(3)(x^3-3x)$ Ora, a me verrebbe proprio da dire che sia dispari e con dominio $RR$, ma se provo a metterla nei programmi che disegnano i grafici ottengo risultati contrastanti (diversi anche tra di loro). Mi sono perso qualcosa di fondamentale sul dominio delle funzioni irrazionali, vero?

Premetto che le serie sono un argomento che non mi è ancora chiaro...la serie in questione é: $ sum_(n = 1)^(oo) ( n^(1/n)-1 )^a $ e devo trovare per quali $ a $ essa converge. io ho considerato che $ ( n^(1/n)-1 )^a $ vada circa come $ n^(a/n) $ , poi perchè la serie converga il limite di $ n^(a/n) $ deve essere infinitesimo quindi: $ lim_(n -> oo ) n^(a/n) = lim_(n -> oo ) e^(ln n^ (a/n)) $ fin qui è corretto? come si procede dopo?

Premetto che il mio prof di analisi non vuol vedere limiti svolti in altro modo che con i limiti notevoli! Quindi... Come faccio a ricondurre un limite per x che tende a pi/2 ad un lim notevole dato che questi sono per x che va a 0 o a infinito?? L esercizio che devo fare é $lim x->pi/2((1- sen x)/( cos^2 x))$. Ho provato a farlo per x che tende a 0 e poi a sostituire le varie x con ( x+(pi/2)) ma non credo sia la strada giusta perché non mi semplifica affatto le cose...

Dovendo risolvere quest'integrale $ int 1/((1+x^2)^2)dx $ ho provato come prima cosa la sostituzione $ 1+x^2=t $ ma ottengo poi $ int 1/t^2+dt/(2x) $ e non saprei continuare...Ho provato allora la decomposizione in somma ottenendo $ int (A+Bx)/(1+x^2)+(C+Dx)/(1+x^2)^2dx=int (A+Ax^2+Bx+Bx^3+C+Dx)/(1+x^2)^2dx $ da cui il sistema $ { ( A+C=1 ),( A=0 ),( B+D=0 ),( B=0 ):} $ che mi riporta di nuovo al punto di partenza. Cosa sbaglio?

Salve ragazzi, nello studio dell'equazioni differenziali mi sono imbattuto in un problema in un esercizio. Assegnata la funzione: $f(x)= 1-x^2$ se $-1<=x<=1$ altrimenti f(x)=0. Determinare l'integrale generale dell'equazione $y'=f(x)$.Ho risolto così con una certe sicurezza: Dunque $y=c$ se f(x)=0 e $y=x-x^3/3$ se f(x)=$1-x^2$. Utilizzare poi tale risultato per determinare l'integrale generale dell'equazione $y''=f(x)$.Il ...