Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Anche qui, come in altri topic, vorrei sapere se lo svolgimento è corretto.
1) Mostrare che la successione di funzioni $f_n(x)=(nx)/(1+n^2x^2) , x in RR$, converge puntualmente su tutto $RR$. Stabilire se la convergenza è uniforme in $RR$ e in $[1+oo)$.
Svolgimento:
Per la convergenza puntuale basta risolvere il limite, quindi $lim_(n->+oo)f_n(x)=0$, e possiamo dire che la successione converge puntualmente a 0 su tutto $RR$. Vediamo se la convergenza è uniforme. ...
Ciao a tutti,
stavo risolvendo questo esercizio:
Devo calcolare $\int int int_A dxdydz$ dove $A={z>=-x^2-y^2, x^2+y^2+z^2<=1}$. Devo esprimere il volume di A mediante le formule di integrazione per fili.
Vi posto il mio procedimento:
Ho messo a sistema le equazioni delle due quadriche per vedere in quali curve si intersecano.
Il paraboloide e la sfera si tagliano in una circonferenza che è $x^2+y^2=(1-sqrt(5))/2$.
Il dominio di integrazione dovrebbe essere $x^2+y^2<=1$ e questo lo posso dedurre dal fatto che, ...
Salve a tutti!
Non riesco proprio a risolvere questo integrale...
\(\displaystyle \int\int_D (1/\sqrt{(4x^2+4y^2-1)}dxdy \)
con
\(\displaystyle D= { x^2/4+y^2 \leq 1 ; x \leq -1 }\)
Qualcuno può aiutarmi? Ho provato a passare alle coordinate ellittiche, ma non ho ottenuto i risultati sperati... Rimanendo in x e y non riesco invece a risolvere l'integrale senza usare una calcolatrice programmabile... Qual'è il "trucco" da usare con questo integrale ?
Grazie ...
Ciao a tutti.
Ho il seguente integrale: $int (x^4 + x^2 +1)/(2x^2 + x + 1) dx $.
Seguendo il procedimento standard spiegato nelle mie dispense ho fatto la divisione tra il Numeratore e il Denominatore, ed è venuto fuori questo integrale:
$int ((2x^2 + x + 1)(1/2x^2 - x/4 + 3/8))/(2x^2 + x + 1) + int (-5/8x + 5/8)/(2x^2 + x + 1) dx $.
A questo punto il primo integrale è di facile risoluzione e non ci son problemi. Per quanto riguarda il secondo:
$5/8int (-x + 1)/(2x^2 + x + 1) dx $. siccome il denominatore ha radici impossibili, applico la formula:
$int (ax+b)/(x^2 + px + q) dx $ = $ a/2 ln|x^2+px+q|$ + ...
C'è un passaggio della dimostrazione del libro che proprio non riesco a capire
La dimostrazione parte dalla definizione di derivata direzionale :
\(\displaystyle \ \frac{\delta f}{\delta\lambda}(x,y) = \lim_{{t\to0}} \frac{f(x + t\alpha, y + t\beta) - f(x,y)}{t} \)
e fin qua, okay. Ma poi da questa definizione passa a questa cosa :
\(\displaystyle = [\frac{d}{dt}f(x + t\alpha, y + t\beta)]_{t=0} \)
Ho pensato avesse usato la definizione di derivata (in cui t è il rapporto ...
Ciao a tutti,
sto integrando questo integrale: $int cosx/(cosx+1)$
inizialmente pongo $cosx=(1-tg^2x/2)/(1+tg^2x/2)$ ponendo poi $t=tgx/2$ trovo $x=2arctant$ e $dt=1/(1+t^2)$.
a questo punto sostituisco e dopo tutti i calcoli viene: $int (1-t^2)/(1+t^2)$.
A questo punto mi son bloccato. Dopo qualche tentativo però trovo che
$int (1-t^2)/(1+t^2)$ = $int(-(t^2+1) +2)/(t^2+1)$ , ovvero: $int -1$ + $int 2/(t^2+1)$
A questo punto applicherei la decomposizione di hermite solo che il risultato che ...
come si calcola l'integrale di f(x,y)=3 esteso a D= $ { 9<= (x)^(2) + (y)^(2) <= 36 } $ ???!?!! Vale 81pigreco, 3pigreco, 3 o 0????
Ok, mi sento veramente stupido per la facilità di questa domanda.. dunque ho la funzione $f(x) = root(3)(x^3-3x)$
Ora, a me verrebbe proprio da dire che sia dispari e con dominio $RR$, ma se provo a metterla nei programmi che disegnano i grafici ottengo risultati contrastanti (diversi anche tra di loro).
Mi sono perso qualcosa di fondamentale sul dominio delle funzioni irrazionali, vero?
Premetto che le serie sono un argomento che non mi è ancora chiaro...la serie in questione é:
$ sum_(n = 1)^(oo) ( n^(1/n)-1 )^a $ e devo trovare per quali $ a $ essa converge.
io ho considerato che $ ( n^(1/n)-1 )^a $ vada circa come $ n^(a/n) $ , poi perchè la serie converga il limite di $ n^(a/n) $ deve essere infinitesimo quindi:
$ lim_(n -> oo ) n^(a/n) = lim_(n -> oo ) e^(ln n^ (a/n)) $
fin qui è corretto? come si procede dopo?
Premetto che il mio prof di analisi non vuol vedere limiti svolti in altro modo che con i limiti notevoli!
Quindi... Come faccio a ricondurre un limite per x che tende a pi/2 ad un lim notevole dato che questi sono per x che va a 0 o a infinito?? L esercizio che devo fare é $lim x->pi/2((1- sen x)/( cos^2 x))$. Ho provato a farlo per x che tende a 0 e poi a sostituire le varie x con ( x+(pi/2)) ma non credo sia la strada giusta perché non mi semplifica affatto le cose...
Dovendo risolvere quest'integrale $ int 1/((1+x^2)^2)dx $ ho provato come prima cosa la sostituzione $ 1+x^2=t $ ma ottengo poi $ int 1/t^2+dt/(2x) $ e non saprei continuare...Ho provato allora la decomposizione in somma ottenendo $ int (A+Bx)/(1+x^2)+(C+Dx)/(1+x^2)^2dx=int (A+Ax^2+Bx+Bx^3+C+Dx)/(1+x^2)^2dx $ da cui il sistema $ { ( A+C=1 ),( A=0 ),( B+D=0 ),( B=0 ):} $ che mi riporta di nuovo al punto di partenza. Cosa sbaglio?
Salve ragazzi, nello studio dell'equazioni differenziali mi sono imbattuto in un problema in un esercizio.
Assegnata la funzione:
$f(x)= 1-x^2$ se $-1<=x<=1$ altrimenti f(x)=0.
Determinare l'integrale generale dell'equazione $y'=f(x)$.Ho risolto così con una certe sicurezza:
Dunque $y=c$ se f(x)=0 e $y=x-x^3/3$ se f(x)=$1-x^2$.
Utilizzare poi tale risultato per determinare l'integrale generale dell'equazione $y''=f(x)$.Il ...
Non riesco a capire la dimostrazione di questo lemma:
Sia $f in L'_(loc) ([0,+oo[)$, $f(t) = 0 in [-oo,0[ $ e $f$ assolutamente L-trasformabile in $s_0 in C$. Allora $f$ è assolutamente L-trasformbaile in $s in C $ t.c. $ Re{s}>Re{s_0}$.
DIM:
La dimostrazione è conseguenza immediata ( ) della maggiorazione.....
$|e^(-st)f(t)| = e^(-(Re{s}-Re{s_0})t)|e^(-s_0t)f(t)| <= |e^(-s_0t)f(t)|$ *
Qualcuno me la spiega per farvore? Cioè dato che l'ultimo termine della * converge per definizione, in questo modo ho capito ...
Calcolare l'integrale doppio $ int int_(S) x^2 y^2 dx dy $ ; dove S è la porzione limitata dal primo quadrante compresa tra le due iperboli xy=1, xy=2 e le due rette y=x e y=4x.
Ho provato a dividere in 3 parti la regione di integrazione considerando le intersezioni, non so se è corretto ma mi è sembrata la cosa più giusta da fare, ma svolgendo i calcoli il risultato non è quello che mi da il libro.Mi potreste aiutare??grazie mille;
Per la cronaca il risultato esatto che da il libro è: ...
Sia $U$ aperto di $RR^n$ ed $f:U xx [a,b]->RR$ funzione di classe $C^1$.
Dimostrare che $F:U->RR$, $F(x)=int_{a}^{b} f(x,t) dt$ è di classe $C^1$.
Se $U$ fosse compatto, sfruttando l'uniforme continuità saprei dimostrare il teorema. Ma vale anche se $U$ non è compatto?
Ciao a tutti, non riesco a capire la spiegazione di questo integrale.
$Int x/(x^3-x^2+x-1)$ .
Il professore negli appunti lo risolve così:
"Il numero 1 è radice del polinomio $g(x)= x^3-x^2+x-1 $ e quindi g(x) è divisibile per il polinomio $x-1$. Se facciamo la divisione tra g(x) e (x-1) si vede che si ottiene, come quoziente, il polinomio $(x^2+1)$.Tale polinomio è irriducibile sui reali, vendo radici complesse e si ha la decomposizione: $x^3-x^2+x-1=(x^2+1)(x-1)$.
Pertanto: ...
calcolare il polinomio di Taylor di ordine 2 intorno all'origine della funzione $ f(x,y)=sqrt((1+ysin(x)))-e^(x+y^2) $
prima considero la funzione $ sqrt((1+ysin(x))) $ e ottengo
$ fx=(ycos(x))/(2sqrt((1+ysin(x)))) $ in (0,0)= $ y/2 $
$ fy=(sin(x))/(2sqrt((1+ysin(x)))) $ in (0,0)= $ 0 $
$ fxy=(cos(x)2sqrt((1+ysin(x)))-ysin(x)cos(x))/(4+4ysin(x)) $ in (0,0)= $ 1/2 $
$ fx.x=(ysin(x)2sqrt((1+sin(x)))-y^2cos^2(x))/(4+4ysin(x)) $ in (0,0)= $ -y^2/4 $
$ fy.y=(cos(x)2sqrt((1+ysin(x)))-sin^2(x))/(4+4sin(x)) $ in (0,0)= $ 1/2 $
ora considero la funzione $ e^(x+y^2) $ e ottengo
$ fx=e^(x+y^2) $ in ...
Buona sera a tutti!
Oggi provo a svolgere questo esercizio:
Dato $V\equiv(3x-y^2z, 2y+xz^2, 2z^2-xy)$ e la superficie $\Sigma={(x,y,z)\inRR^3: x^2+y^2=1-z, -2<=z<=0}$:
a)Calcolare il flusso uscente di $V$ attraverso $\Sigma$ con il teorema della divergenza.
b)Calcolare $\Phi\Rot(V)$ con il teorema di Stokes.
Ok incomincio calcolandomi $\Div(V)$:
$\Div(V)=3+2+4z=5+4z$
Quindi mi calcolo $\intintint_\Sigma\Div(V)dxdydz$, da cui in seguito toglierò i flussi attraverso i due cerchi ...
Svolgendo questa serie non sono riuscito a capire se fosse a termini positivi o negativi
$ sum_(n = 1)^(+oo ) (logn-sqrt(n))/(n^2-n-1) $ Leggendo la soluzione dell'esercizio ho trovato che è a termini definitivamente negativi ma nn mi spiego il perchè mentre quest'altra $ sum_(n = 1)^(+oo ) ((n^2)/(n^2+1))^7 $ sia a termini positivi.
Grazie.
Ciao a tutti. In pratica ho provato a svolgere un compito d'esame sul calcolo dei residui e studio delle singolarità. Vi posto la mia soluzione per capire se ragiono bene o male, visto che ho molti dubbi:
Esercizio: Studiare i punti i solati, classificarli e calcolare i residui della seguente:
$f(z) = (sin^2z) / (z(z^2+1))$
Allora, io ho sviluppato in serie di Taylor centrata in 0 il $sin^2z$:
$sin^2z = 0 + (2sinz_0cos^2z_0)/(1)z + (cos^3z_0 + 0)/(2!)z^2 + o = 0+0+(z^2)/2$
Sostituisco nella f(z) e ho:
$f(z) = (z)/((z^2+1))$
Percui, se è giusto quello che ho ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo