Analisi matematica di base

Determinare lo sviluppo di Taylor di secondo grado centrato nell’origine delle seguenti funzioni : f(x, y) = sin x sin y . Ho determinato le derivate prime parziali = (cos x sin y, sin x cos y) f (0,0) = (0,0) e le derivate seconde parziali ( uguali tra loro ) = - senx sen y f(0,0) = 1 Ma come faccio ad ottenere questo risultato? grazie! f(x, y) = xy + o(x^2 +y^2)

Ciao a tutti, mi hanno dato un esercizio praticamente sotto l'ombrellone e volevo chiedere conferma. E' tratto da un pre-test di analisi matematica del politecnico di Torino (ingegneria) dell'anno accademico appena trascorso. Non ricordo tutte le opzioni, ma ricordo ciò che chiedeva l'esercizio. Sia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) una funzione derivabile per la quale valga \(f(0)=f(10)=0\). Definita la funzione \(g(x)= (f(x))^2\) allora: a) La derivata prima di \(g\) si annulla almeno 3 ...

L'esercizio che voglio proporvi è il seguente: Utilizzando le formule di Gauss Green, calcolare $int_(D) ydxdy$ dove D è il dominio racchiuso dalla curva $phi(t)=$$(cos^3t,sen^3t)$ con $tin[0,pi]$ e il segmento di estremi (-1,0) e (1,0). Allora sfuttando i consigli di ciampax e il teorema di Green si ha: $int_(D) y dxdy=$$ int_(C)xy dy$ dove C è il bordo del dominio. Parametrizzando otteniamo: $x=cos^3t$ $y=sen^3t$ per cui $dy=3sen^2tcostdt$. Ora ho poi ...

Salve, Allora ho la seguente funzione $f(x,y)=x^2+y^2-1/2x^4-1/2y^4-x^2y^2$ $\{(x(1-x^2-y^2)=0),(y(1-x^2-y^2)=0):}$ Adesso i punti critici che dico io sono $\{(x=0),(y=0):}$ da cui $(0,0)$ $\{(x=0),(y(1-y^2)=0):}$ da cui $(0,+1),(0,-1)$ $\{(x(1-x^2)=0),(y=0):}$ da cui $(+1,0),(-1,0)$ $\{(1-x^2-y^2=0),(1-x^2-y^2=0):}$ da cui $x^2+y^2=1$ Il prof. nello svolgimento di una prova d'esame dice che i punti critici sono la circonferenza $x^2+y^2=1$ e l'origine $(0,0)$ ...... MMM cosa non ho capito?

L'argomento è di geometria differenziale, ma credo che il dubbio sia di natura strettamente analitica quindi posto qui. Nel caso la sezione sia sbagliata me ne scuso. Voglio provare che la stazionarità di una funzione è indipendente dalla carta locale scelta. Sia quindi $f:A \to RR$ una applicazione differenziabile in $p$ e siano $(U,phi),(U',phi')$ due carte ammissibili in $p$ di coordinate locali risp. $(x^1,...,x^n),(x'^1,...,x'^n)$. Considero le seguenti applicazioni ...

Determinare tutti i numeri complessi z per cui (2 − z)^3 = 27 Allora io mi sono ricavata z=-1 quindi il modulo di z è uguale a 1 -1 = 1 (cos π + isen π) quindi per trovarmi tutte e 3 le soluzioni devo mettere a sistema |z|=1 e angolo = ( π+2 πk)/3 quindi poi mi trovo i 3 valori per k=0,1,2 è giusto oppure sbaglio qualcosa?..

\(\displaystyle \)Ciao, sono alle prese con gli integrali definiti e nonostante l integrale indefinito sia giusto, spesso calcolandolo negli estremi ottengo il segno opposto di quello che dovrei attenere... Ad esempio $int x sen x$ tra -pi e pi (scusate ma non sono riuscita a scriverlo in formula) è $-x cos x + senx$ e calcolandolo negli estremi ottengo $-pi-pi$ quindi $-2pi$ ma deve risultare $2pi$. Dove sbaglio???

Salve a tutti. Mi trovo questo limite: [tex]lim_{x \to \infty} {\frac{sin(2x)}{1+sin(x)}}[/tex] Essendo una funzione periodica con periodo [tex]2\pi[/tex] ogni [tex]2\pi[/tex] la funzione ripete il suo andamento. Quando [tex]x[/tex] tende ad infinito come ci si comporta nel limite?

La funzione razionale Y= [math]\frac{x^3}{1-x^2}[/math] ha il massimo e minimo rispettivamente nei punti di ascissa: a) 1, - [math]\sqrt{3}[/math] b) [math]\sqrt{3}[/math] ; -[math]\sqrt{3}[/math] c) [math]\sqrt{3}[/math]; -1 d) 1, -1 Ho fatto la derivata della funzione ma mi è venuta di quarto grado... e mi son bloccata... :s Aggiunto 2 ore 8 minuti più tardi: Ma come mai X^2 è diverso da zero? Non deve essere maggiore? Grazie Bittuzzoooo =))))

Dovendo ricercare il dominio di questa funzione $ f(x)= x^2-log(x^2+|2x-1|) $ ho avuto un dubbio. Innanzitutto i due casi $ 2x-1>0 $ e $ 2x-1<0 $ poi però ad esempio per $ 2x-1>0 $ devo poi successivamente imporre $ (x^2+2x-1)>0 $ che rappresenta valori esterni a $ -1pm sqrt(2) $ . Ora visto che $ -1+ sqrt(2) $ è circa 0,4 mentre 1/2 è 0,5 come devo comportarmi per il dominio? Parto da 0,4 o da 0,5 a $ +oo $ ? Ho un pò di confusione

Secondo la definizione di Riemann una funzione $f(x)$ è integrabile $hArr$ l'estremo superiore delle somme inferiori è uguale all'estremo inferiore delle somme superiori ed entrambi coincidono con $\int_a^bf(x)dx$ Non mi spiego come sia possibile che dei punti, estremo superiore ed estremo inferiore, possano essere uguali ad un area (l'integrale definito). Inoltre vorrei sapere quali sono i criteri di integrabilità secondo Riemann, in cosa si differenziano rispetto a ...

Buongiorno a tutti. Vorrei un chiarimento su questa equazione in campo complesso: z^3-2z^2+z-2=0 Ho pensato di procedere trovando le soluzioni con Ruffini. E' un giusto procedimento? Grazie anticipatamente.

Esercizio Banalissimo ma che nn riesco a risolvere.... (massimi e minimi locali) $f(x,y)=x^2ye^y$ $\{(2xye^y=0),(x^2e^y+x^2ye^y=0):}$ Assodato che i punti critici sono : $(0,0)$ e $(0,y)$ E in tutti e due abbiamo l'Hessiano Nullo. Procedo in questo modo: Per il Punto $(0,0)$ ho che $f(x,y)>0=f(0,0)$ per $y>0$ $f(x,y)<0=f(0,0)$ per $y<0$ Quindi $(0,0)$ non è nè di massimo nè di minimo. Come faccio invece per il punto ...

Ragazzi scusate ho un problema. L'esercizio da svolgere è il seguente: Calcolare il seguente integrale doppio: $int_(D)xydxdy $ dove D è il dominio,posto nel primo quadrante,limitato agli assi cartesiani e dall arco di asteroide $phi(t)=(rcos^3t;rsen^3t)$ con $tin[0,90], r>0$.Ora come si fa a rappresentare graficamente quell arco di asteroide??? O.o

La semicirconferenza di diametro AB = 4a ha come punto medio C. Il prolungamento della corda AC incontra in D la tangente in B alla semicirconferenza. Considerati un punto P dell'arco CB e la sua proiezione H su DB, studia y=AP^2 - PD^2 + 2AB * PH in funzione di PH. Il disegno l'ho capito alla perfezione ... solo che sono un asino nel trovare la parametrizzazione adatta allo studio di tale funzione . Potreste aiutarmi per favore?? Grazie

Salve a tutti! Sto facendo la verifica di un integrale improprio campione, ossia $\int_(-inf)^(-1)(1/( |x|^a))dx$ Mi risulta che per \(\displaystyle a1\) converge. Ma posso dire se diverge positivamente o negativamente? Secondo me con esattezza non si può dire se ho a come esponente... mi sbaglio?

Allora ho un dubbio su un dominio di una funzione.. f(x)= arcsin $ sqrt(1/x - |x-1| ) $ allora per prima cosa dovrei studiare il modulo per poi dividere la funzione per x>1 e x

Ciao a tutti!!! Ho un dubbio, è corretto affermare per $x->+infty$ che $3x+1$ è asintoticamente equivalente a $3x$ e che $e^(1/(x-1))$ è asintoticamente equivalente a $e^(1/x)$ Grazie mille in anticipo...

Ciao, sto provando a risolvere questo integrale [tex]$\int_{0}^{+\infty} \frac{log x}{(2x+1)(x^2+x+1)} dx$[/tex] e dovrebbe risultare [tex]$\frac{1}{27}(-\pi^2-9log^2(2))$[/tex]. Scrivo velocemente tutti i passaggi. La funzione è sommabile e non è pari, come funzione ausiliaria scelgo [tex]$f(z)=\frac{log^{2} z}{(2z+1)(z^2+z+1)}$[/tex] con il logaritmo al quadrato. Come dominio regolare ho scelto il semicerchio superiore escludendo escludendo lo $0$ e $-1/2$ che è una singolarità. I due poli sono $-1/2+i*\sqrt{3}/2$ (che cade dentro) e ...

Salve a tutti ragazzi!! Dovrei risolvere nel piano complesso la seguente equazione, mediante l'utilizzo delle formule di Eulero: $cosz+sinz=1$ Quindi, se i seguenti passaggi sono corretti otterrei: $cosz+sinz=1=>(e^(iz)+e^(-iz))/2+(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)=1=$ $i(e^(iz)+e^(-iz))+e^(iz)-e^(-iz)=2i$ Ora effettuando la sostituzione $t=e^(iz)$: $i(e^(iz)+e^(-iz))+e^(iz)-e^(-iz)=2i=>i(t+i/t)+t-i/t=2i=$ $it-1/t+t-i/t=2i=$ $t(it-1/t+t-i/t)=2it=$ $it^2-1+t^2-i=2it=$ $it^2-1+t^2-i-2it=0=$ $(1+i)t^2-2it-1-i=0$ Adesso applicando la formula risolutiva ottengo: $t=(2i+-sqrt((-2i)^2+4(1+i)(1+i)) )/(2(1+i))=(2i+-sqrt(-4+4(1-1+2i) ))/(2(1+i))=(2i+-sqrt(-4+8i))/(2(1+i))$ A questo punto mi ...