Insieme normale di un integrale doppio
Salve a tutti, vi scrivo perchè sto trovando una certa difficoltà nel risolvere questo integrale doppio, in particolare nel trovare il valori in cui sono definiti gli integrali.
l'integrale è il seguente: $\int int_B (1+cos(x)cos(y)dxdy$
L'insieme $B$ in cui è definito l'integrale è un triangolo con le seguenti coordinate $(0,\pi);(\pi,0);(2\pi,0)$
Considerando normale l'insieme rispetto a $x$, e calcolandomi l'equazione passante per i punti $(0,\pi);(2\pi,0)$ ottengo:
$\int_\pi^(2\pi) dx int_0^(\pi-x/2)(1+cosxcosy)dy$
ma ho dei dubbi perchè ad un certo punto ottengo l'integrale di $cos(x)sin(x/2)$
voi che dite?
Grazie in anticipo
Emanuele
l'integrale è il seguente: $\int int_B (1+cos(x)cos(y)dxdy$
L'insieme $B$ in cui è definito l'integrale è un triangolo con le seguenti coordinate $(0,\pi);(\pi,0);(2\pi,0)$
Considerando normale l'insieme rispetto a $x$, e calcolandomi l'equazione passante per i punti $(0,\pi);(2\pi,0)$ ottengo:
$\int_\pi^(2\pi) dx int_0^(\pi-x/2)(1+cosxcosy)dy$
ma ho dei dubbi perchè ad un certo punto ottengo l'integrale di $cos(x)sin(x/2)$
voi che dite?
Grazie in anticipo
Emanuele
Risposte
Non può essere normale rispetto ad $x$, o almeno non può esserlo a meno che tu non lo scomponga in due parti! Ti consiglio di scriverlo normale rispetto ad $y$.
"ciampax":
Non può essere normale rispetto ad $x$, o almeno non può esserlo a meno che tu non lo scomponga in due parti! Ti consiglio di scriverlo normale rispetto ad $y$.
Ciao grazie della risposta, effettivamente il libro mi consiglia quanto da te scritto. Siccome era un consiglio ho pensato che si potesse comunque risolvere considerando normale $B$ rispetto a $x$ così è, ma non ho ben chiaro quando affermi che nel qual caso si dovrebbe scindere l'integrale in due parti .
Ok, supponiamo di considerarlo normale rispetto a $y$, abbiamo che $y$ oscilla tra $0$ e $\pi$, mentre $x$ dovrebbe variare tra $\pi -y$ e $2\pi -2y$. Dico correttamente
Grazie
Emanuele
Sì, è così. E una cosa: le variabili non "oscillano" ma "variano"! 
Ciao, stavo rivedendo la mia risposta e non mi quadra una cosa. Se sostituisco $0$ in $\pi-y$ ottengo $\pi$ e questo è ok, ma se sostituisco $\pi$ in $2\pi -2y$ ottengo $0$ e così non mi torna dovrebbe restituirmi $2\pi$
sto entrando in confusione?
Qualche suggerimento?
Grazie
Emanuele
sto entrando in confusione?
Qualche suggerimento?
Grazie
Emanuele
In entrambe devi sostituire tutti e due i valori: quando $y=0$ hai da una parte $x=\pi$, dall'altra $x=2\pi$ che sono i valori massimo e minimo da un lato, mentre quando $y=\pi$ i due valori coincidono con zero visto che i due segmenti si intersecano.
ok, credo di aver capito. Mi rimane ancora solo un dubbio, ciò accade perchè abbiamo due diversi segmenti che appartengono a due diverse equazioni e che pertando devo considerare entrambi i valori per ciascuna equazione?
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