Analisi matematica di base

Salve chiedo umilmente aiuto per una serie numerica che non inquadro bene. Si tratta di capire la convergenza per i giusti $alpha in RR$: $ sum_(n = 1)^(+infty) sin(1/(n^alpha+n^(2alpha)+n^(nalpha))) $ Il limite della successione è infinitesimo per $alpha>0$, la successione è limitata, studiando con i vari criteri della radice del rapporto non ottengo nulla ,perchè valgono tutti 1. Quantitativamente suppongo che la serie converga per $alpha>0$, perchè per n grande il seno si comporterebbe come il suo argomento, che ...

Ho capito il procedimento che sta dietro al calcolo dei coefficienti $a_k,b_k$, ma non riesco mai a concludere l'esercizio per bene. Ad esempio in un esercizio sto calcolando il valore di $a_k$ e arrivo a dover studiare il seguente integrale: $int_(0)^(\pi) -1/k(sinkx)dx=[1/k^2coskx]_(0)^(\pi)=(cosk\pi-1)/k^2$ mentre quando vado a vedere il risultato, nello sviluppo in serie lui mette $sum (cos2kx)/k^2$... secondo me sto sbagliando qualcosa di base...perchè a prima vista sembrano tranquilli i calcoli...invece quando li ...

s4alve a tutti come da titolo mi serviva la soluzione del seguente integrale generalizzato x verificare la mia $ int (sin x^7) / ((7x^a + x ^14)* (cos (x^2) + 2)) * dx $ l'integrale va da 0 a + infinito. grazie in anticipo. nel caso qualcuno abbia voglia e tempo mi potrebbe anche scrivere qualche dritta grazie mille

ciao a tutti!tra pochi giorni avrò un esame di analisi B l'ultima cosa ostica che mi resta da afforntare sono gli integrali doppi.La teoria è abbastanza chiara però negli esercizi mi trovo in difficoltà...La difficoltà grossa per me sta nel trovare gli estremi di integrazione ovvero esprimere un dominio in forma x o y semplice. Sapete dirmi se esiste a grandi linee un metodo generale per procedere? ad esempio se ho un insieme $A |(x^2+y^2<=4 , x+y<=2)$ come trovo gli estremi?oppure anche ...

Riferendosi a una funzione di due variabili: Il fatto che la funzione non sia definita, né continua o prolungabile con continuità in un punto esclude automaticamente che sia derivabile e differenziabile in quel punto?

Stabilire se la seguente serie converge totalmente: $sum_(n=1)^(+oo)nsin^nx , x in I=[0,\pi/4]$ Svolgimento: La condizione necessaria per la convergenza della serie è verificata in quanto $(sinx)^n->0 , n->+oo$. Fisso n e vado a studiare la convergenza totale trovando $f'_n(x)$. Dato che siamo in un compatto $M_n=maxf_n(x)=f_n(\pi/4)=n(sqrt(2)/2)^n$ Quindi $sum nsin^nx < sum n(sqrt(2)/2)^n$. Tale serie dovrebbe convergere per il criterio della radice. Quindi c'è convergenza totale in $[0,\pi/4]$ Di nuovo grazie!

Ragazzi ho questo problema, praticamente debbo scomporre questa funzione in fratti semplici, ma il denominatore è fatto da una funzione che non ha soluzione nel campo reale, per trovare la scomposizione faccio come segue: Funzione: ---> $ 100/((s+1)*(s^2+4s+13)) $ Procedimento: $ 100/((s+1)*(s^2+4s+13))=A/(s+1)+(Bs+C)/(s^2+4s+13) $ Determino A=10 E vado a determinare Bs+C , dove mi blocco, faccio il minimo comune multiplo ed eguaglio a 100 , così: $ 100=10(s^2+4s+13)+(Bs+c)*(s+1) $ Come vado a vanti? Come determino B e C??? Grazie ...

con il criterio di Leibniz se ho la serie $ sum (-1)^n an $ allora è convergente se: 1) $ an $ è positiva 2) $ an $ è decrescente 3) $ an $ è infinitesima Ma nella serie : $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n sin (1/n) $ il mio prof ha utilizzato il criterio di leibniz e questo mi ha fatto sorgere dei dubbi perchè a me sembra che la funzione seno non sia sempre positiva e che quindi non soddisfa la prima condizione del criterio di Leibniz. Sbaglio?? Grazie anticipatamente!

Ho la seguente distribuzione di probabilità della media campionaria: X= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Px(x)= 1/25 2/25 3/25 4/25 5/25 4/25 3/25 2/25 1/25 e il valore atteso E(x)= 6 calcolare la varianza campionaria? (risultato 4) Il mio problema sorge nel momento in cui calcolo la varianza perchè la formula dovrebbe essere: sigma^2/n, ma a me il risultato esce solo se calcolo sigma^2 senza il /n ! Se faccio "Var(x)= [(2 - 6)^2 * 1/25] + [(3 - ...

D={ (x,y) | 1

La teoria delle distribuzioni serve per poter generalizzare derivate di funzioni in punti di discontinuità di prima specie.. (penso) .. Adesso se una funzione ha un unico punto di discontinuità in zero e l'area della funzione è pari ad uno, il delta di dirac corrispondente è delta(t).. Ma se avesse due punti di discontinuità, per esempio in t1 e t2? .. I delta di dirac dovrebbero essere A1delta(t-t1) e A2delta(t-t2), e A1 e A2 come li considero?! :D Aggiunto 10 ore 39 minuti più ...

Ecco la traccia del compito : dato un canale binario con cnacellazione e matrice di canale | 0.3 0.1 0.6 | | 0.7 0.2 0.1| le prob in ingresso sono | 0.4 0.6 | valutare il ricevitore MAP e relativa p di errore , necessito di capire come calcolare la matrice delle probabilità a posteriori e il decisore del map con conti espressi xkè teoricamente ho più o meno capito mi serve vedere tutti i passaggi

Devo risolvere questa equazione: $x''+\omega^2 x=\alpha cos(\omega t)$ A questo punto trovo $\bar x(t)=C_1 cos (\omega t)+C_2 sen (\omega t)$ dell'equazione omogenea associata. Come faccio però a trovare la $ \hat x(t) $ ? Io avevo pensato di porre $ \hat x(t)= A $ trovando $ 0 + \omega^2 A= \alpha cos(\omega t) $ quindi $ A= [\alpha cos(\omega t)]/ \omega $. Da qui $ x(t)= \bar x(t) + \hat x(t)= C_1 cos( \omega t ) + C_2 sen (\omega t) + (\alpha cos t)/ \omega$. Mi chiedo quindi, sono giusti i miei passaggi, oppure sono delle gran cavolate? Attendo delucidazioni da chi ne sa più di me

Salve a tutti! Ho da poco iniziato a studiare le equazioni differenziali e a volte non mi ritrovo con le soluzione che mi propone il libro anche se penso di averela fatta giusta. Ad esempio ho $y'=xy$, arrivato al passaggio $ln y = x^2/2+c$, applico l 'esponenziale e, mentre io scrivo come soluzione $e^(x^2/2+c)$, la soluzione del libro mi dà $y=Ce^(x^2/2)$. Mi spiegate da dove spunta fuori $C$ e perchè? Ah dato che il mio libro ha pochi esercizi mi consigliate ...

ciao devo fare il segente esercizio /dimostrazione devo scrivere il polinomio di taylor grado 3 centrato in x0 tre volte derivabile....allora studiando la teoria ho visto che il polinomio di taylor ha la segente formula f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0)+f'''(x0)*(x-x0) visto che deve essere tre volte derivabile credo che posso prendere numeri come x^3 però non so come mettere il polinomio nella formula cioè cosa fare quando applico x^3 alla formula mi potreste fare un esempiio spiegandomi i ...

Ciao! non riesco a capire come si fa a determinare il dominio in un integrale doppio. Ad esempio: ES 1: $ int int \ (x^2y + y^2) \ dxdy $ con D è la parte delimitata compresa tra: $y=2x , x=1, y=0 $. In questo caso il dominio (è un esercizio svolto) viene definito: $D: (0<=x<=1 , 0<=y<=2x)$ ma non capisco come? ES 2: $ int int \ (2x^2+y^2) \ dxdy $ dove D è definito da: $D: (|x|<=1 , |y|<=1) $. E qui non capisco come impostare l'integrale visto che c'è solo il valore assoluto sia ad x e y.... Qualche aiuto? grazie.

salve a tutti, come da titolo ho un problema nella risoluzione di una serie qui sotto posta $ \sum ((1/n - sin(1/n))^a * (e^(4/e)-1)^-4 ) $ la serie va da 1 ad infinito e devo studiare x quali valori di a la serie converge. il mio problema piu grosso è capire come ragionare nella prima somma a sx grazie in anticipo

Data la funzione: $ int_(0)^(x) sqrt(t)/(t+1) dt $ come faccio a calcolre inf e sup specificando se si tratta di minimo o massimo senza calcolare l'integrale?

Ciao a tutti, sto cercando di imparara a risolvere gli integrali reali con il teorema dei residui. Ma ho qualche difficoltà nella scelta del percorso. Per esempio ho questo integrale: [tex]\int_{0}^{+\infty} \frac{log x}{\sqrt{x}(x^4+1)}[/tex] Come funzione ausiliaria scelgo: [tex]f(z) = \frac{(log |z|+i arg z)^{2}}{\sqrt{|x|}e^{i\frac{arg z}{2}}(x^4+1)}[/tex] che ha cinque poli di cui uno è l'origine. Noto la presenza del logaritmo e della radice. Sarei portato a scegliere come percorso di ...

Ciao a tutti, sono nuova del sito, spero mi possiate aiutare e spero che a mia volta potrò essere utile a qualcuno... Mi sto preparando all'esame di Analisi II. Devo studiare molti argomenti e purtroppo il professore ha affrontato in modo superficiale diversi argomenti. Ho dei dubbi sullo studio della prolungabilità delle soluzioni di una EDO. Cioè: dalla teoria so che assegnata una certa y' = f (t, y) la soluzione è prolungabile se la derivata parziale di f rispetto a y è LIMITATA. Tuttavia ...