Analisi matematica di base

Ciao a tutti ho la seguente serie [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }{ n }[/tex] di cui devo studiare la convergenza ho provato con il criterio del rapporto, ma il limite mi viene pari ad 1 e non mi serve a nulla ovviamente. allora ho pensato di scomporre la serie nella somma di due serie [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} }{ n } = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n+1} }{ n } - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n} }{ n }[/tex] prendo per ora in ...

$ w=(ln(x^2y^2)/x+xe^x)dx + (ln(x^2y^2)/y+y)dy $ ha come dominio D={(x,y)$inR^2$: x>0, y>0} giusto?? ora per vedere se è chiusa ho fatto le drivate parziali e non sono uguali perciò non è chiusa...però non capisco se è esatta! cioè se questo dominio è semplicemente connesso perchè in questo caso dovrei trovarne una primitiva...e poi ancora dovrei fare l'integrale di tale forma esteso ad una circonferenza di raggio 2 centrata in (4,4), si può calcolare? perchè c'ho provato ma mi viene una cosa mostruosa..

Non vorrei aprire l ennesimo topic sul calcolo dei limiti in più variabili, so che per quanto riguarda il dimostrare l' esistenza di un limite non è sufficiente ricorrere alle rette passanti per il punto ma qui il discorso è un pò diverso. Il dubbio è nato a seguito di questo quesito: Dire se esiste $ lim_((x,y) -> (0,0),y != -x) (x^4y^2)/(x^3+y^3) $ Dunque, sulle rette e sulle curve del tipo $ x^a $ il limite è sempre lo stesso, tuttavia con le cordinate polari si capisce che vicino allo zero, se la pendenza del ...

Salve a tutti! Oggi volevo provare a risolvere il seguente esercizio: "Data la funzione $f(z)=e^z/(1+z)$ determinare $Ref(z)$,$Imf(z)$ e il campo di esistenza" Per prima cosa considero $z=x+iy$ quindi ottengo la nuova relazione $f(x+iy)=e^(x+iy)/(1+x+iy)$ Quindi direi che f è definita per $x+iy+1!=0$, cioè per $x!=-1 ^^ y!=0$ A questo punto mi trovo già in difficoltà. Avevo pensato di eseguire una sorta di coniugazione del denominatore, ma mi complico solo la ...

Salve a tutti ragazzi! Purtroppo ho ancora molte difficoltà nel risolvere esercizi riguardanti i numeri complessi, quindi pensavo provare a svolgerne uno. Allora l'esercizio è il seguente: Data $f(z)=e^(z^2-1)$ determinare $Ref(z)$,$Imf(z)$,$|f(z)|$ e se è limitata. Mi sono mosso nel seguente modo: Considero $z=x+iy$ quindi ottengo $f(x+iy)=e^((x+iy)^2-1)=e^(x^2-y^2+2xyi-1)$ Pensavo a questo punto di studiare separatamente $e^(x^2-y^2-1)$ e ...

devo calcolare l' integrale improprio $ int_D (1/x^(7/2)) dx dy $ esteso al dominio D={$x^3<=y, x^2>=y$} ...ora non capisco se devo dividere D in 2 domini D1 $uu$D2 (e se si come fare?!?!), oppure basta integrare , come ho fatto io, così $ int_(0)^(1) [int_(root(3)(y) )^(sqrt(y) )(1/x^(7/2)) dx] dy $ e quindi trovando la primitiva di $1/x^(7/2)$ e integrando nei vari estremi trovo il risultato...

Salve ragazzi, è il mio primo messaggio, spero di non violare nessun regolamento! Sto svolgendo le equazioni differenziali, a variabili separabili(primi esercizi) ma purtroppo mi blocco sempre perchè non so fare la primitiva di un rapporto...ad esempio primitiva di 1/x^3 ==? primitiva di y'/y^2 ==? purtroppo ho anche cercato tramite internet ma non ho trovato nulla..

ciao a tutti, non mi è chiaro un solo passaggio del procedimento che si segue per trovare l'esponenziale di una matrice diagonalizzabile. se devo calcolare $e^A$, e $A$ è una matrice diagonalizzabile, so che deve esistere una matrice $M$ invertibile tale che valga la relazione di similitudine $A = MBM^{-1}$. $B$ è la matrice diagonalizzata e quindi sulla diagonale abbiamo gli autovalori di $A$, so anche che ...

Ciao a tutti, sto cercando di capire il metodo di risoluzione delle equazioni differenziali con termine noto conveniente. prendiamo in esempio una tipica equazione differenziale: $y^n + a_(n-1)y^(n-1) + .. + a_1y' + a_0y = f(x)$. L'equazione caratteristica è la seguente: $\lambda^n + a_(n-1)\lambda^(n-1) + .. + a_1\lambda + a_0 = 0$ se $f(x) = P_n(x)e^(\lambda x)$ In questo caso abbiamo due possibilità per la risoluzione: a) se $\lambda$ non è radice dell'equazione caratteristica la soluzione è data da $M_n (x) e^(\lambda)x$ dove $M_n (x)$ è un polinomio di grado ...

Stavolta chiedo solo conferma di un esercizio..XD Stabilire per quali $ a in RR $ la funzione g(x)= $ { ( |x|^(a)*sen(1/x) ),( 0 ):} $ la prima per x diverso da 0, la seconda per x=0 è continua e per quali $ a in RR $ è derivabile in x=0 Allora io prima ho diviso il modulo quindi ho un sistema a tre così: $ { ( (x)^(a)*sen(1/x) ),( (-x)^(a)*sen(1/x) ),( 0 ):} $ la prima per x>0, la seconda x0 e x

Buongiorno a tutti, sto studiando le equazioni differenziali lineari non omogenee: integrale generale. Nell'unico esempio presente viene considerata la seguente equazione differenziale: $y'' + 2y' + y = x$ Il primo passaggio viene così definito: "si verifica che y=x-2 è soluzione di tale equazione differenziale". La mia domanda é: com'è possibile verificare immediatamente che x-2 è soluzione dell'equazione? grazie

$y= logx ; $ $Xo=0$ $f(Xo)= log(0) = -infty$ $f'(x)=1/x -> f'(Xo)= 1/0^2= infty$ $f''(x)=-1/x^2->f''(Xo)=-1/0^2=infty$ $f'''(x)=2/x^3->f'''(Xo)=2/0^3=infty$ Sviluppo di mac laurin di $log(x)= infty$ Come potete vedere non riesco a determinare lo sviluppo di mac laurin a causa del fatto che la funzione una volta sostituita la $Xo$ ($Xo=0$ trattandosi di mac laurin) se ne va ad infinito essendo la x al denominatore della frazione. C'è qualche modo per aggirare il problema ?

Se questa è la scala degli infiniti $log(x)$,$x^a$($a>0$),$a^x$,$x!$,$x^x$ Nel caso mi trovi nella situazione di dover confrontare due infiniti, es $lim_(x->oo)((logx)*x!)/(x^a*x^x)$ con $a>0$ e $x>0$ Come posso determinare se l'infinito più grande sta sopra o sotto?

la seguente maggiorazione è sempre valida? $|x|+|y|<=2 sqrt(x^2+y^2)$. Grazie ragazzi e complimenti per il sito, siete davvero fantastici...

Data la $ sum((-1)^n*((n^2+sin(n))/(n! + n -log(n))))) $ studiarne il carattere. Ho una serie a segni alterni.. vorrei studiarne il carattere applicando il criterio di Leibniz I ma data la presenza del !n non so come dimostrare che il termine generale sia monotono decrescente.

$sum sin(1/n)^x/(log(n))$ quindi data la presenza del limite notevole $sum (1/n)^x/(log(n)) = sum 1/(n^x)*1/(log(n))$ quindi dopo aver verificato che: $a(n+1)<a(n)$ infatti: $(1/((n+1)^x)*1/(log(n+1)))-(1/(n^x)*1/(log(n)))<0$ posso applicare il criterio di condensazione di Cauchy: la serie data diventa $sum 2^k (1/(2^(kx))*1/(log(2^k)))=1/log2*sum 2^k (1/(2^(kx))*1/k)=1/log2*sum (2^k/(2^(kx))*1/k)=1/log2*sum (2^(k(1-x))/k)$ se è $1-x<0$ quindi $x>1$ confrontando con la serie armonica generalizzate $(1/k^2)$ che per a>2 converge si ha: $lim_(k->+oo) k*(2^(k(1-x)))=0$ per $x>1$ quindi $1/k^2>2^(k(1-x))/k$ quindi converge per ...

\(\displaystyle f(x,y,z) = xyz \) \(\displaystyle D = {(x,y,z) : z^2 \leq x^2 + y^2 , z \geq x^2 + y^2} \) La mia domanda è : come trovo \(\displaystyle \rho \)? il grafico è da disegnare? se si, come? gia so che : \(\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi , 0\leq \phi \leq 2\pi \)

Ciao a tutti. Sto studiando il teorema spettrale ma non riesco a dimostrare una cosa. Sia \( H \) uno spazio di Hilbert e sia \( T \in L(H) \) (gli operatori lineari continui definiti su tutto \( H \) ). Sia \( T^\ast \) l'operatore aggiunto di \( T \), cioè quell'operatore tale che, \( \forall x,y \in H, = \). Allora \( \overline{ R(T^\ast) } = (ker T) ^ \bot \). Sono riuscito a dimostrare senza problemi che \( \overline{ R(T^\ast) } \subseteq (ker T) ^ \bot \). Il ...

L'esercizio mi chiede di dimostrare la seguente identità $sum_(n=0)^(+oo) (n+1)/(3^(n+2))x^n=1/(3-x)^2 , |x|<3$. Ho eseguito la dimostrazione e mi sembra abbastanza corretta, cioè fila tutto...solo che provando a confrontarmi con Wolfram mi dà come risposta $1/(x-3)^2$. Può essere?!

Sia data la successione di funzioni: $f_n(x)=(1+sin(nx))/(1+(n^2x^2-1)^2)$, stabilire se converge uniformemente in $[-1,1]$. Svolgimento: Dopo aver capito che $lim_(n->+oo)f_n(x)=0$, vado a studiare la convergenza uniforme, quindi studio il limite: $lim_(n->+oo)$sup$|f_n(x)|=max|f_n(x)|$. Ora il problema è che se voglio studiare la derivata prima è un bel casino, io avevo pensato a qualche maggiorazione, ma mi chiedevo se era la strada giusta. Volevo sfruttare il fatto che $|sin(nx)|<=1$ e che ...