Analisi matematica di base
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Salve ragazzi,devo sostenere il pre-test di calcolo 3(analisi matematica 2),ma ho dei problemi sulla definizione del dominio dei seguenti integrali doppi:
1) Sia C il segmento che congiunge il punto di coordinate (0; 0) al punto di coordinate (2; 2) ed
$f(x; y) = (1/x+y)$ . L'integrale di f esteso a C e uguale a:
2)Calcolare l'integrale di $f(x; y) = 24$ esteso a $D = { x + x2<=y<=0}$
Avendo davanti l'equazione differenziale di eulero
$ { ( x^2y''-2y=3x^2 ),( y(1)=y'(1)=0 ):} $
La prima cosa ho sostituito $ t=logx $ e ottenuto la forma
$ (d^2y)/(dt^2)-(dy)/(dt)-2y=3e^(2t) $
da cui poi le soluzioni:
$ lambda^2- lambda-2=0 $ cioè $ lambda=(-1,2) $ e da qui poi ho trovato la soluzione per il primo membro:
$ c(1)e^t+c(2)e^(2t) $.
Ora come devo comportarmi per trovare il secondo membro $ 3x^2 $ ?
grazie
Ciao a tutti, volevo chiedervi se eravate in grando di risolvere questa equazione differenziale.
y*y^2=xe^(y^2-x^2) con condizione y(1)=1 Io l'ho risolta e mi viene che y=1/rad[e^(-x^2) + c2] dove c2=-2c
Ho provato a fare la verifica ma non risulta giusta e quindi non riesco a capire proprio dove ho sbagliato.
ps scusate per la scrittura matematica ma sono nuovo e devo ancora prendere mano con parentesi ecc
Ho da proporvi degli esercizi che chiedono di fare un esempio di funzione in base a determinate caratteristiche...
1) Fare l'esempio di funzione f : R --> R regolare, decrescente e tale che $ lim_(x -> +oo ) f(x)= -2 $ $ lim_(x -> -oo ) f(x)= 1 $
2) Fare l'esempio di una funzione f : R -->R derivabile in tutti i punti, ma la cui derivata f' non è continua.
3) Fare un esempio di f : [0, $ oo $ ) -->R crescente e con infiniti punti di discontinuità , e un esempio di f : [0,2]-->R crescente e con ...
"Si consideri la serie $\sum_{n=1}^(+oo) 1/(n^2 2^n)(x^2-2)^n$. Determinare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la serie converge."
Penso sia una serie di potenze, solo che al posto di $x^n$ c'è $(x^2-2)^n$, quindi non so come risolverlo, se fosse stato con $x^n$ lo risolverei così:
Applico il teorema di d'Alembert: ...
Ho un dubbio:
La sommabilità implica la integrabilità?
Ho un po' di dubbi su questi concetti!
Si parla di:
-sommabilità in senso improprio e generalizzato
-integrabilità in senso improprio e generalizzato
1.Sia $f:[a,+oo[->R$ una funzione integrabile secondo Riemann in $[a,T]$ per ogni $T>a$
se il $lim_(t->+oo)int_(a)^(T)f(x)dx$ è finito diciamo che la $f(x)$ è sommabile in senso improprio [a,+oo[.
Se il limite non esiste diciamo che non è integrabile in senso ...
Buonasera, domani pomeriggio ho esami, quindi vado dritto al dunque . Ho questi integrali che non riesco a risolvere per sostituzione (forse perchè integrali notevoli)
$int\1/sqrt(x^2-1) dx$
$int\1/sqrt(x^2+1) dx$
In particolare quando cerco di risolverli per sostituzione, ponendo la radice uguale a t, il primo integrale diventa uguale al secondo e viceversa. E' possibile risolverli con questo metodo, magari operando in modo diverso con qualche sostituzione ?
Ciao a tutti so già che la domanda sembrerà strana,
Vorrei dei chiarimenti riguardo queste due inisemi
$ A={log(log(x)) per x>= e} $
$ A={x in R : sin(x^2)<0} $
In realtà il primo lo considero come funzione e il secondo,come insieme vero e proprio...
La mia domanda é ,se nella funzione(primo caso) ,per eventuali max ,mix e estremi vado a quardare l'asse delle y,per l'insieme posso ragionare sugli assi cartesiani??
Se si cosa vado a considerare??L'asse delle x??
Spero di essermi spiegato bene,in caso ...
ciao devo studiare il segno di questa funzione x/logx come faccio?
pongo la funzione >0 al numeratore viene x>0 al denominatore cosa viene log x>0? forse x>0 e x>1???
Diciamo che ho
$x^2y''-2y=0$
In questo momento non mi interessa come si risolve, so che una soluzione è $y=x^2$
Faccia le derivate:
$y=x^2$
$y'=2x$
$y''=2$
Sostituisco nell'eq. differenziale, e verifico che è soluzione: $2x^2-2x^2=0$
Niente di nuovo o di strano.
A questo punto lasciatemi fare una sostituzione: $x= e^t$
quindi:
$y=x^2=e^{2t}$
$y'=2x=2e^{2t}$
$y''=2=4e^{2t}$
e già a questo punto non torna più nulla perchè se ...
Ciao a tutti,per calcolarmi i flessi di una funzione di serve la derivata di $ f'(x)=(x^2*(x-3a))/(x-a)^3 $
Spiego cosa ho fatto
$ f''(x)= ([[2x(x-3a)+x^3][(x-a)^2]-[3x^2(x-3a)(x-a)^2]))/(x-a)^6 $
$ f''(x)= (((x-a)^2*[[2x(x-3a)+x^2][(x-a)]-[3x^2(x-3a)]))/(x-a)^6) $
semplifico..
$ f''(x)= ([[2x(x-3a)+x^2][(x-a)]-[3x^2(x-3a)]))/(x-a)^4 $
svolgendo i calcoli..
$ f''(x)= (2x^3-6ax^2+x^3-2x^2a+6xa^2-ax^2-3x^3+9x^2a)/(x-a)^4 $ ----->corretto
Il numeratore non riesco a farlo venire $ 6xa^2 $
Potete controllarlo per favore ,l'ho rifatto un sacco di volte questo calcolo ma niente ..
Ciao a tutti!
Sto facendo esercizi sul teorema di Green ma non riesco a trovare il modo per svolgerli.
Per esempio:
Utilizzando il teorema di Green si calcoli l'area del domino piano delimitato dalla seguente curva chiusa:
$ alpha(t)=(t(1-t),(t(t^2-1)) $ , $ t in [0,1] $ .
Non vi chiedo di risolverlo per me, ovviamente, ma vorrei avere una traccia per la soluzione. Come devo procedere per risolverlo?
Per chiarire, quello che non riesco bene a capire è come devo impostare ...
Per quali valore di $ a $, $ b $ $ in RR $ , la funzione:
$ f(x) = {( x^2+1 , Se E Solo Se , x >= 0 ),( ax^2-b , Se E Solo Se , x < 0 ) ) $
è derivabile in $ x = 0 $ ?
Mi è risultato:
$ AA a in RR $ e $ b = -1 $
è giusto?
scusate se ho scritto Se E Solo Se, comunque in teoria sarebbe Se (solo che veniva scritto male)
Studiare al variare di $ a,b in RR $ continuità e derivabilità in [-1,1] di :
f(x): $ { ( [1/|x| ]^a se x!=0 ),( b se x=0 ):} $
Un consiglio per svolgere questo esercizio ?
allora,la funzione è questa f(x)= Log(abs(x-4)-(sqrt(abs(x+19/4)))
per il dominio ho posto separatamente x-4 diverso da 0 e x+19/4 diverso da 0
ora devo studiare i punti di crescenza e decrescenza solo che non riesco a capire come "dividere" la funzione visto che ho il valore assoluto.
Nel senso..se avessi abs(x+3) io porrei x+3>0 per x>-3 quindi positiva e x+3
Ho questo esercizio che non riesco a risolvere. Questo è il testo: Siano $g_1$, $g_2$ $\in C^2(R^2,R)$ e poniamo $ g : R^3 \rightarrow R$,
$g(x,y,z)= g_1 (2+g_2((x^2 + zy^3)^2,arctan^3(x) + 2z^3),3x^3 + y^6)$
Calcolare $\nabla g(x_0,y_0,z_0)$ dove $(x_0,y_0,z_0) \in R^3$
Io pensavo di calcolare la derivata di g in x e metterla come prima riga del grandiente, poi la derivata di g in y e metterla come seconda riga nel gradiente, e poi la derivata di g in z e metterla nella terza riga del gradiente... Ho provato con la regola della catena, ...
Salve, non riesco a riscolvere questa equazione rispetto l' incognita Cp.
Xpv = 2*pi*f * Rp^2 * Cp/(2*Pi*f * Rp * Cp)^2 + 1 dovrei trovare qualcosa del genere:
Cp = .....
qualcuno di voi mi sa aiutare.....help me....
scusate, ho un piccolo dubbio.
sia
$B={ (x,y) epsilon R^2 ; 0<x<=sqrt8 , 2sqrt3/x<=y<=sqrt(8-x^2)}$
$f: B \to RR$ definita da $f(x,y)=xy$
leggendo la risoluzione dell'esercizio (in cui si chiedeva di trovare massimi e minimi), mi sono imbattuto in questa frase
"Nei punti interni a B vale $grad f(x,y)= (y,x)$. ne segue che f ristretta a B non ammette punti singolari $*^1$ e nei punti interni a B vale $grad f(x,y)$ diverso da 0 $*^2$
non mi è chiaro il perchè delle affermazioni al punto 1 e al punto 2. ...
Salve ragazzi, qualcuno mica puo' elencarmi le regole per classificare punti critici di una funzine a 2 variabili ??
Nello risolvere serie la maggior parte delle volte mi imbatto in serie nelle quali il loro termine generale è asintotico a un polinomio cioè per esempio a(n) ~ -1/(2n^2) +o(...). Volevo sapere se il seguente modo di ragionare è corretto su tali serie è corretto o no:
Trovo l'asintotico di a(n) e lo esprimo come an^(b) con a,b numeri reali. Ora può essere che il segno del termine generale della serie sia ambiguo da studiare allora una volta trovato l'asintotico per esempio 1/(5n^6) è giusto ...
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