Ed dif. non omogenee
Buongiorno a tutti,
sto studiando le equazioni differenziali lineari non omogenee: integrale generale.
Nell'unico esempio presente viene considerata la seguente equazione differenziale:
$y'' + 2y' + y = x$
Il primo passaggio viene così definito: "si verifica che y=x-2 è soluzione di tale equazione differenziale".
La mia domanda é: com'è possibile verificare immediatamente che x-2 è soluzione dell'equazione?
grazie
sto studiando le equazioni differenziali lineari non omogenee: integrale generale.
Nell'unico esempio presente viene considerata la seguente equazione differenziale:
$y'' + 2y' + y = x$
Il primo passaggio viene così definito: "si verifica che y=x-2 è soluzione di tale equazione differenziale".
La mia domanda é: com'è possibile verificare immediatamente che x-2 è soluzione dell'equazione?
grazie
Risposte
Ciao, di fatto si vede "quasi" immediatamente se hai un po' di esperienza nelle eq. diff
[tex]y'' = (x-2)'' = 0[/tex]
[tex]y'= (x-2)' = 1[/tex]
[tex]y= (x-2)[/tex]
quindi sostituendola nell'eq. diff hai
[tex]y''+2y'+y=x \Rightarrow 0 +2\cdot 1+x-2=x \Rightarrow x=x[/tex]
[tex]y'' = (x-2)'' = 0[/tex]
[tex]y'= (x-2)' = 1[/tex]
[tex]y= (x-2)[/tex]
quindi sostituendola nell'eq. diff hai
[tex]y''+2y'+y=x \Rightarrow 0 +2\cdot 1+x-2=x \Rightarrow x=x[/tex]
Scusa ma non ti seguo.... non ho capito che passaggi fai...
Scusami, sono stato un po' ermetico.
la soluzione di un equazione differenziale è quella funzione $y$ che soddisfa l'equazione.
all'interno dell'equazione i termini $y''$ e $y'$ indicano rispettivamente la derivata seconda e prima di $y$ fatta rispetto a $x$
quindi se prendi una funzione $y=x-2$ e la metti nell'equazione $y''+2y'+y=x$ infatti
[tex]y'' = \frac{d^{2}}{dx^{2}}(x-2)=0[/tex]
[tex]y'' = \frac{d}{dx}(x-2)=1[/tex]
sostituendo ottieni
[tex]y''+2y'+y=x\Rightarrow 0+2\cdot 1 + (x-2)=x[/tex] dimostrando quindi che $y=x-2$ soddisfa l'equazione, pertanto è una sua soluzione
la soluzione di un equazione differenziale è quella funzione $y$ che soddisfa l'equazione.
all'interno dell'equazione i termini $y''$ e $y'$ indicano rispettivamente la derivata seconda e prima di $y$ fatta rispetto a $x$
quindi se prendi una funzione $y=x-2$ e la metti nell'equazione $y''+2y'+y=x$ infatti
[tex]y'' = \frac{d^{2}}{dx^{2}}(x-2)=0[/tex]
[tex]y'' = \frac{d}{dx}(x-2)=1[/tex]
sostituendo ottieni
[tex]y''+2y'+y=x\Rightarrow 0+2\cdot 1 + (x-2)=x[/tex] dimostrando quindi che $y=x-2$ soddisfa l'equazione, pertanto è una sua soluzione
Neanche io ho capito una cosa: che ci fanno le equazioni differenziali non omogenee nella sezione della scuola media inferiore.
Sposto in un'area più adatta
Sposto in un'area più adatta
Perchè??? non si fanno alle medie??? 
"@melia":
Neanche io ho capito una cosa: che ci fanno le equazioni differenziali non omogenee nella sezione della scuola media inferiore.
Sposto in un'area più adatta
Scusa! errore mio!!! non me ne ero assolutamente accorto!
"Summerwind78":
Scusami, sono stato un po' ermetico.
la soluzione di un equazione differenziale è quella funzione $y$ che soddisfa l'equazione.
all'interno dell'equazione i termini $y''$ e $y'$ indicano rispettivamente la derivata seconda e prima di $y$ fatta rispetto a $x$
quindi se prendi una funzione $y=x-2$ e la metti nell'equazione $y''+2y'+y=x$ infatti
[tex]y'' = \frac{d^{2}}{dx^{2}}(x-2)=0[/tex]
[tex]y'' = \frac{d}{dx}(x-2)=1[/tex]
sostituendo ottieni
[tex]y''+2y'+y=x\Rightarrow 0+2\cdot 1 + (x-2)=x[/tex] dimostrando quindi che $y=x-2$ soddisfa l'equazione, pertanto è una sua soluzione
Rileggendo l'esercizio, ed essendo arrivato fino in fondo al capitolo delle differenziali ho capito cosa intendi. Adesso la so calcolare e mi torna anche ciò che dici.
grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo